窄帶干擾抑制對載波相位測量零值影響分析

劉泳慶，安建平，李一品

（北京理工大學信息與電子學院，100081北京）

窄帶干擾抑制對載波相位測量零值影響分析

劉泳慶，安建平，李一品

（北京理工大學信息與電子學院，100081北京）

為研究窄帶干擾抑制對衛星導航系統載波相位測量零值的影響，采用典型窄帶干擾抑制算法的等效濾波模型進行分析，構建窄帶干擾抑制下的載波相位測量零值偏差分析模型，推導載波相位測量零值偏差與等效濾波器的關系，并給出載波相位測量零值無偏性的條件.分析表明：等效濾波器為線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對載波相位測量零值沒有影響，等效濾波器為非線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對載波相位測量零值的影響與等效濾波器的時域抽頭系數直接相關.蒙特卡洛仿真給出了典型窄帶抑制干擾算法在不同窄帶干擾參數下對載波相位測量零值造成的偏差.

載波相位測量零值；窄帶干擾抑制；載波環；相頻響應

載波相位測量在衛星導航系統精密定位中起到關鍵性作用［1-2］，載波相位測量誤差通常包括測量精度與測量零值.其中，測量精度是對載波相位隨機誤差的度量，其分析已經非常成熟，主要的誤差來源包括相位抖動和動態應力誤差；測量零值是對載波相位系統誤差的度量，通常工程上對載波相位測量零值不太關注.然而在復雜多變的信息對抗信道環境中，窄帶干擾抑制算法的應用在實現了系統對時變窄帶干擾抑制的同時［3-5］，對載波相位測量零值造成影響.在載波相位測量零值出現誤差的情況下去分析其測量精度是舍本逐末的.

目前，國內外針對載波相位測量零值偏差的研究較少.載波相位測量零值偏差是指接收機對載波相位測量零值的影響，文獻［6-7］通過將陣列處理傳遞函數的相頻響應泰勒展開，并省略了二次項及高次項，得到載波相位測量零值偏差由泰勒展開式中的常數項決定、時間延遲偏差由泰勒展開式中一次項系數決定的結論；然而該分析方法不僅忽略了系統傳遞函數的幅頻特性對載波相位測量零值的影響，并且忽略高階展開項的近似方法會帶來分析誤差.文獻［8］通過仿真手段分析了自適應陣列天線在進行空時域干擾抑制處理時對GNSS信號造成的碼／載波相位偏差；但通過仿真分析的方法并不能從本質上給出消除或者補償偏差的方法.文獻［9］分析信道濾波器對接收機載波相位測量零值的影響，基于反正切鑒相器模型，推導了載波相位測量零值無偏差的充分必要條件，并給出信道濾波器在不同特性下載波相位測量零值偏差的表達式，但是該分析僅針對二次曲線型群時延特性的濾波器進行討論，不能夠全面涵蓋窄帶干擾抑制的等效濾波器特性.

本文以窄帶干擾抑制后接收信號的載波相位測量零值為研究對象，基于鎖相環對輸入信號相位測量的無偏性構建載波相位測量零值分析模型，結合窄帶干擾抑制的等效濾波模型進行理論分析，推導載波相位測量零值偏差的數學表達，并由此推出載波相位測量零值無偏的條件.最后通過蒙特卡洛仿真驗證時域自適應濾波的等效濾波器為線性相位、時域自適應濾波的等效濾波器為非線性相位以及頻域陷波技術3種情況下的載波相位測量零值偏差.

1 載波相位測量零值分析模型

載波同步的任務是在接收端產生出與接收信號載波頻率、相位都一致的本振信號，從而完成載波的完全剝離［10］.這里假設偽碼同步是理想的，即復制的偽碼與接收信號的偽碼相位完全一致.載波相位估計是通過鎖相環實現的，其典型實現結構見圖1.無論鎖相環的階數為一階或是多階，鎖相環誤差信號的穩態終值均為零，也就是說，任何階數的鎖相環都可以準確無誤地跟蹤、鎖定輸入信號的相位零值.

圖1 載波相位估計器實現結構

假設rIF（n）為中頻采樣接收信號，w（n）為零均值高斯白噪聲，j（n）為窄帶干擾信號，sIF（n）為發送擴頻信號，D（n）為發送數據比特，通常采用雙極性表示｛±1｝，c（n）為偽碼序列，fc為記到達接收端的信號載波頻率，θ0為相位，Ts為采樣間隔：

顯然載波相位測量零值與噪聲項無關，因此在分析中忽略白噪聲項［4］．記＾fc為載波頻率估計值，＾θ0為載波相位估計值，也就是載波相位測量零值．正交下變頻完成載波的剝離：

Δf=fc-＾fc為頻率估計誤差；Δθ=θ0-＾θ0為相位估計誤差，也就是載波相位測量零值偏差．本文討論載波相位測量零值問題，因此假設載波頻率估計誤差為0，即Δf=0．則式（2）化簡為

記干擾抑制濾波器為h（n），干擾抑制后的基帶信號可為

在理想偽碼同步情況下有

記相干積分時間為T0，則L=T0／Ts為相干積分時間內的采樣點數，相干積分后的信號為

最后通過相位鑒別器得到載波相位測量零值偏差的估計

載波相位測量零值偏差包括測量的固定偏差和隨機偏差，其中固定偏差表示由于信號處理帶來的固有偏差，如由于濾波對接收信號造成時延從而帶來的固定偏差，這部分偏差不隨外部環境變化，可通過補償的方式消除影響；隨機偏差表示由于外部環境變化而導致系統產生的隨機誤差，如由于干擾頻率、干擾功率或干擾帶寬等特性發生變化導致窄帶干擾抑制模塊的特性發生變化，從而引起載波相位測量零值發生變化，該誤差是影響載波相位測量零值性能的主要因素.

2 窄帶干擾抑制模型

如圖1所示，窄帶干擾抑制模塊作為接收鏈路中的一個插入模塊，可以等效為一個數字濾波器.記F［］為信號的頻域變換，濾波器的頻率響應表述為

數字濾波器按照相頻響應是否為頻率的線性函數可分為線性相位濾波器和非線性相位濾波器.其中，線性相位濾波器由于不會造成信號的相位失真而被廣泛應用.線性相位濾波器滿足共軛對稱或共軛反對稱的時域特性［11］.記濾波器脈沖響應為h（n），濾波器階數為N，則線性相位濾波器滿足下式

其實部和虛部滿足：

常見的窄帶干擾抑制手段包括時域自適應濾波技術和頻域陷波技術［12］.

頻域陷波技術利用窄帶干擾與擴頻信號在頻率域能量聚集度的差別，以接收信號頻譜幅度統計量的線性組合作為門限來檢測并抑制干擾.其典型結構框圖見圖2.

頻域陷波技術等效濾波器hfde的頻率響應：

式中：A（ω）為干擾刪除圖樣，ωjam為干擾所占頻率集合；T為系統時延，取決于FFT的點數、FFT的計算方法和干擾抑制造成的延遲．可見，頻域陷波技術的等效濾波器hfde可看作一個線性相位的帶阻濾波器．

圖2 頻域陷波技術實現結構

3 窄帶干擾抑制下的載波相位測量零值分析

3.1 線性相位濾波器

等效濾波器為線性相位的窄帶干擾抑制算法對信號不會造成相位失真.記濾波器時域為

代入式（3）、（4），可得干擾抑制后的基帶信號：

在理想偽碼同步情況下cp（n）=c（n），可實現對偽碼的完全剝離，因此結合式（5）（13）可得

籌資活動現金流對企業的發展具有輔助作用，無論是在企業亟需解決資金問題時還是擴大投資時，有效的籌資行為都可以對企業的發展起到至關重要的作用。因此，企業應當建立穩定的籌資渠道，確保企業經營穩定性。

記：

于是式（14）可表達為

代入相干積分表達式（6），可得

D（n）為發送數據比特．在衛星導航系統中由于采用了擴頻的體制，因此碼速率遠大于信息速率，再結合奈奎斯特采樣定理可知，信號采樣速率同樣遠大于信息速率．因此，可認為D（n）在相干時間T0內保持數據電平不變，為1或-1．

結合式（10）、（15），可知，當線性相位濾波器滿足共軛對稱特性時有

將式（18）代入式（17），可得輸入鑒相器的相干積分結果表達：

最后通過相位鑒別器得到載波相位測量零值偏差的估計：

當線性相位濾波器滿足共軛反對稱特性時有

將式（21）代入式（17），可得輸入鑒相器的相干積分結果表達：

最后通過相位鑒別器得到載波相位測量零值誤差的估計：

當鎖相環環路達到穩態時，有［13］

于是Δθ=±k·πor±k·π／2，即載波相位測量零值的估計會出現π或π／2的固定偏差．可看出，該固定偏差與干擾位置、干擾強度等干擾參數無關．因此，在不同窄帶干擾環境中，窄帶干擾抑制等效的線性相位數字濾波器僅造成載波相位測量零值出現固定偏差而沒有隨機偏差．

3.2 非線性相位濾波器

非線性相位的數字濾波器會對信號造成相位失真.結合式（14）、（16）可得

通過相位鑒別器得到載波相位誤差的估計：

因此，滿足載波相位測量零值無隨機偏差的條件是Δθ為固定常數，即在不同的干擾環境中，自適應窄帶干擾抑制算法的等效濾波器的虛部之和與實部之和的比值為固定常數是滿足載波相位測量零值無隨機偏差的充分必要條件.顯然，線性相位濾波器是其中一個特殊情況.

根據以上兩節，在設計衛星導航接收機的窄帶干擾抑制算法時應盡量采用等效濾波器為線性相位的窄帶干擾抑制算法以保證載波相位測量零值的無偏性；如果在特殊場合必須采用等效濾波器為非線性相位的窄帶干擾抑制算法，則可以根據式（27）對載波相位測量零值進行實時補償.

4 仿真分析

針對典型窄帶干擾抑制算法進行仿真.仿真模型基于圖1.載波相位鑒別器采用反正切相位鑒別器，信息速率50 bps，碼速率為1.023 Mcps，采樣速率為8 MHz，積分時間取1 ms，仿真時間10 s.由于載波相位測量零值的固定偏差對性能并無影響，因此仿真結果給出的是載波相位測量零值的隨機偏差.

4.1 時域自適應濾波的等效濾波器為線性相位濾波器

采用基于LMS的自適應濾波算法，濾波器采用雙邊帶濾波器［14］，抽頭系數更新滿足式（8）共軛對稱特性.濾波器階數選擇20階，在不同干擾位置、不同干擾強度和不同干擾帶寬的環境下得到不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的線性相位濾波器，基于收斂的濾波器權值進行載波相位測量零值的仿真分析.仿真結果見表1.

載波相位測量零值偏差在不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的線性相位濾波器下，仿真結果＜10-12，該數值是仿真中的計算誤差.仿真結果表明：不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的線性相位濾波器，對于載波相位測量零值是不會造成隨機偏差的.

4.2 頻域陷波技術

采用基于CME算法［15］的頻域陷波技術進行窄帶干擾抑制.針對不同干擾位置和不同干擾帶寬的環境下進行頻域抗干擾處理，進行載波相位測量零值的仿真分析.仿真結果見表2.

表1 線性相位的時域自適應濾波下的載波測量零值偏差

表2 頻域陷波技術下的載波測量零值偏差

載波相位測量零值偏差在不同陷波位置和不同陷波帶寬的頻域陷波技術下，仿真結果＜10-15，該數值是仿真中的計算誤差.這是因為在Matlab仿真軟件中，數值存在默認的精度，該精度可以用函數eps進行測定，例如eps（1）=2.220 4×10-16.隨著數值運算的增加，誤差一定會呈現增大的趨勢.

仿真結果表明：針對不同干擾位置和不同干擾帶寬環境下的自適應頻域陷波技術對載波相位測量零值不造成隨機偏差.

4.3 時域自適應濾波的等效濾波器為非線性相位濾波器

同4.1節，采用基于LMS的自適應濾波算法，濾波器采用雙邊帶濾波器，但是抽頭系數更新時不約束線性相位特性，即不需要滿足共軛對稱特性.濾波器階數選擇18階，在不同干擾位置、不同干擾強度和不同干擾帶寬的環境下得到不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的非線性相位濾波器，基于收斂的濾波器權值進行載波相位測量零值的仿真分析.仿真結果見表3.

仿真結果表明：不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的非線性相位濾波器，對于載波相位測量測量零值是有偏的；并且仿真結果與理論推導結果式（27）吻合.在采用等效濾波器為非線性相位的窄帶干擾抑制算法時，根據式（27）對載波相位測量零值可以進行有效的實時補償.

表3 非線性相位的時域自適應濾波下的載波測量零值偏差

5 結 語

本文針對窄帶干擾抑制下的載波相位測量零值偏差進行分析，研究結果表明：等效濾波器為線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對載波相位測量零值沒有影響，等效濾波器為非線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對載波相位測量零值的影響與等效濾波器的時域抽頭系數直接相關，滿足式（27）.衛星導航接收機的窄帶干擾抑制算法設計應盡量采用線性相位濾波，以保證載波相位測量零值的無偏性；非線性相位濾波器具有階數小、陷波性能好等優點，在采用等效濾波器為非線性相位的窄帶干擾抑制算法時，可以根據式（27）對載波相位測量零值進行實時補償.如何針對非時域的窄帶干擾抑制技術推導其等效濾波器模型并針對載波相位測量零值誤差進行補償還需進一步研究.

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（編輯苗秀芝）

Effect of narrowband interference suppression on carrier phase biasesmeasurements

LIU Yongqing，AN Jianping，LIYipin
（School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，100081 Beijing，China）

To explore the effect of narrowband interference suppression on carrier phasemeasurement zero value for satellite navigation system，this article establishes the equivalent filtermodel for classic NBIsuppression algorithm，and presents a study in order to analyze the effect of NBIsuppression on Carrier Phase bias.Then，the articlebuilds an analysismodel of carrier phase zero value in the introduction of the NBIsuppression，works out the relationship between the carrier phase zero value bias and equivalent filter，and shows a condition for the unbiasedness of carrier phasemeasurement zero value.It is shown that linear phase filter has no effect on carrier phase zero value. Nonlinear phase filter has an effect on carrier phase zero value，which isdirectlyrelatedtothefilter weights.Based on the Monte Carlosimulation，thebiasvalue of carrier phase measurement zero value，which is simulated in the different parameter of the narrowband interference by using classic narrowband interference suppression algorithms，is obtained.

carrier phase zero value；narrowband interference suppression；carrier loop；phase-frequency response

TN914.42

：A

：0367-6234（2015）11-0102-06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.11.018

2014-09-22.

國家自然科學基金（61271258，61301089）.

劉泳慶（1987—），男，博士研究生；安建平（1965—），男，教授，博士生導師.

安建平，an＠bit.edu.cn.