桿模型的平流層飛艇蒙皮撕裂擴展分析

曹 帥，劉龍斌，孟軍輝，呂明云

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，100191北京）

桿模型的平流層飛艇蒙皮撕裂擴展分析

曹 帥，劉龍斌，孟軍輝，呂明云

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，100191北京）

針對飛艇高強纖維增強型蒙皮材料，研究預制裂紋切口蒙皮的撕裂擴展行為，以紗線單元為基礎，借助桿模型，考慮紗線結點的粘合力、經緯向紗線脫膠滑移時的摩擦力，從細觀結構分析裂紋切口的擴展機理，并建立裂紋切口擴展的力學模型.結合拉伸撕裂試驗，采用不同長度、不同位置及不同角度的預制裂紋切口蒙皮試樣進行試驗，以獲得裂紋擴展撕裂值.最后用Matlab對裂紋切口蒙皮試樣撕裂進行仿真，獲得了所建模型的撕裂仿真值.試驗所得裂紋切口蒙皮的撕裂值與仿真值基本吻合，驗證了所建模型的適用性，為平流層飛艇蒙皮材料的抗撕裂性能設計提供基礎研究.

平流層飛艇；裂紋擴展；桿模型；細觀結構；撕裂值

平流層飛艇具有駐空時間長、使用效費比高等特點，其在預警探測、情報偵察、氣候探測等領域有著廣泛的應用前景［1-2］.飛艇蒙皮作為艇囊內外超壓的主要承載部分，其力學性能直接決定飛艇的使用壽命.但是，臨近空間環境的復雜性使得多種耦合環境因素對蒙皮的作用機理難以進行量化.通常，隨著工作時間的延長，飛艇蒙皮出現老化，出現一定量的損傷，蒙皮上會出現微小的初始裂紋或缺陷.初始裂紋或缺陷在超壓載荷的作用下逐步擴展，蒙皮承載能力下降，直接影響飛艇氣囊的超壓承載性能.因而，研究平流層飛艇蒙皮的裂紋擴展及撕裂行為受到重點關注［3-4］.

纖維增強型層壓復合織物蒙皮材料為多層膠粘型薄膜層壓材料，內部由耐候層、阻氦層、承力層及各粘結層組成.承力層為飛艇蒙皮主要承力部分，相比而言，其他功能層的承力作用可以忽略.因此本文中只對蒙皮材料的承力層進行分析.承力層由高強力聚芳Vectran纖維編織而成［5］.對于飛艇蒙皮撕裂預測可以參考普通平紋織物的研究方法.首先對蒙皮的拉伸斷裂行為進行分析，然后結合裂紋的大小及方向分析其撕裂行為.

汪黎明等［6］以Pierce的織物結構模型為基礎，分析了經緯紗交織點受力單元，進而預測織物的彈性伸長.曹旭等［7］以紗線力學為基礎，結合編織物的正弦波模型，從細觀角度建立蒙皮織物的拉伸性能分析模型，對平流層飛艇進行力學性能分析.國外相關學者［8-10］從細觀的角度，基于桿模型、彈性梁模型對織物的拉伸性能進行預測分析.汪黎明等［11］以紗線力學為基礎，基于紗線的受力狀態和物理特性，建立了撕裂的破壞的相關模型.劉龍斌等［12］根據裂紋端口的應力三角區，建立了等差伸長變形模型，對撕裂強度進行預測.

然而，針對蒙皮的撕裂行為分析大多是基于實驗的宏觀方面的分析，而從細觀力學方面分析撕裂行為的研究較少.結合蒙皮材料撕裂行為的數字散斑的相關實驗［13］，可以在小范圍內觀察到裂紋端口處的經緯向纖維幾乎不發生變形，非裂紋端口處的經緯線在拉伸載荷作用下發生變形，裂紋端口附近的經緯纖維處于變形與非變性的過渡區.由此可得出，撕裂行為的研究重點在于裂紋端口附近的過渡區.

本文從細觀力學的角度，考慮紗線的粘合力、滑移時的摩擦力對裂紋切口進行分析.文中以紗線的單元為出發點，進而簡化單邊切口、中心切口模型的差異性.

1 裂紋切口蒙皮試樣模型分析

根據飛艇蒙皮材料撕裂行為的數字散斑相關實驗［13］，裂紋切口蒙皮拉伸過程存在裂紋尖端前部區域和裂紋尖端后部區域.裂紋尖端前部區域的經緯向纖維變形大，裂紋尖端后部區域未傳遞裂紋區的拉伸載荷，變形小.文中將裂紋切口蒙皮試樣簡化如下3個區域：經緯紗線非變形區（切口區域A）、過渡區（變形區C）、變形區（非切口區域B）.非變形區位于裂紋切口的上方，過渡區存在于裂紋尖端附近，變形區為非裂紋切口區域.文中以單邊裂紋切口蒙皮為例建立分析模型.單邊裂紋切口蒙皮撕裂分析假設如下：

1）撕裂過程中，忽略試樣表面翹曲影響；

2）撕裂過程中，經緯向纖維之間的膠黏劑失去膠黏性為失效；

3）忽略經緯向紗線間的塑性變形；

4）分析中，不考慮紗線間的壓縮變形.

單邊切口試樣模型如圖1所示，Np、Nf分別表示試樣經向、緯向紗線的根數，Na表示裂紋切口區域經向紗線的根數，Nb表示非切口區域經向紗線的根數，Lw表示經向紗線之間的間距，Lp為緯向紗線之間的間距．

考慮到試樣的對稱性，僅對圖1模型的上半部分進行分析.如圖2所示，上端承受拉伸載荷F.拉伸試驗中，上下兩端由平行夾具固定，受載過程中，切口區域A、非切口區域B及變形區C的經向纖維受載不同.切口區域A處經向纖維受載較小，試驗中發生翹曲.非切口區域B經向纖維承受大部分拉伸載荷FB，變形區C的經向纖維承受剩余載荷.

圖1 單邊裂紋切口蒙皮試樣模型

圖2 單邊裂紋切口擴展模型

文中假設忽略翹曲影響，即：FA=0．

紗線受載時，如圖2所示，非切口區域B的經線變形，變形區C的經緯線變形，切口區域A與非切口區域B的經向方向位移相等．變形前后切口區A的緯向紗線間距Lp保持不變，A區紗線沿經向平移ΔLp距離；非切口區B的緯向紗線間距Lp發生Δlp的變化．蒙皮試樣的經緯向纖維束均為各向同性材料［14］，其彈性模量相同，由胡克定律知σ=Eε．則A區域紗線的平移量ΔLp為

式中Ep為經向纖維束彈性模量；非切口區B緯向紗線間距的經線伸長量Δlp=ΔLp／Nf．此時，同根緯向纖維在切口區A與非切口區B的經線方向的間距δlp=ΔLp-Δlp．

變形區C的緯向纖維受力分析如圖3所示．C區緯向纖維在拉伸載荷作用下發生變形，變形量Δld：

根據紗線模型的假設，經緯紗線的節點由于膠黏劑的粘力作用可以被看成鉸接點，變形區C的緯向纖維束看成桿模型，由式（1）得

式中Ew為緯紗的彈性模量．

隨著纖維受載的加大，變形區C由單根纖維擴展到NC根纖維．經緯向纖維相互作用，上述分析模型可進一步修正，即圖3的緯向纖維變形角由θ變為γ．根據式（2）可得，變形區緯向纖維引起經向纖維變形量Δldp1．

圖3 變形區C緯向紗線受力分析

根據式（2）～（3）、（5）～（7）對節點1、2的力進行多次修正，進而得到滿足精度的F1、F2．

同理，對變形區的纖維分析，得到Δldp1、Δδlpi、Fi．當相鄰經線纖維變形量比值接近1時，即到達變形區邊界．

隨著力F的增大，纖維變形變大，1、2節點作用力變大．當1節點作用力大于節點粘合力，纖維開始脫膠，出現滑移，變形區C向左擴大，切口區A縮小；同樣，2節點作用力大于節點粘合力時，變形區C向右擴大，非切口區B縮小．

發生滑移時，相應的變形區C的受力發生變化，緯向纖維受力點增加，該節點處因滑移而受滑移摩擦力作用．

為簡化紗線纖維的應力場與應變場的求解，而重點考慮紗線結構的特點，Cox［15］通過構造數學模型計算材料結構對載荷的響應而提出了剪切滯后模型．根據紗線剪切滯后理論，經緯紗線節點的粘合力Fj由膠粘力Fa和抵抗紗線伸展力Fum組成，而紗線滑移中，承受抵抗滑動摩擦的力Ff．

式中Fa為經緯紗膠粘力，Fum為紗線抗伸展力．

經緯紗膠粘力Fa的大小與試樣加工時所用的膠黏劑及工藝有關，本文假設試樣各位置處膠粘力大小相同．根據文獻［16］，抵抗紗線伸展力Fum與經緯紗線間的剪應力密切相關，如式（8），未脫膠之前，其隨外力的增大而增大．

式中：τmax經緯紗線間最大剪應力；φ為經緯向紗線接觸大小；β為材料力學系數．

紗線滑移過程中抵抗滑動的摩擦力與滑動過程中的摩擦剪應力τf有關，如式（9），而摩擦剪應力τf只與紗線表面性質有關，因此單位紗線間的滑動摩擦力Ff保持不變［16］，

式中τf緯向纖維滑移過程中的摩擦剪應力．

蒙皮拉伸斷裂過程中，切口附近的纖維變形存在差異，即切口區A與切口區B的經向纖維變形不一致，致使變形區C的緯向纖維發生變形.若變形區C緯向纖維節點作用力大于此處粘合力時，就會發生脫膠，出現滑移，節點僅承受滑移摩擦力，鉸接節點轉移到相鄰節點處，裂紋尖端區域擴大.隨著載荷的加大，尖端區域的纖維或許出現斷裂，或許產生滑移，裂紋沿著對稱中心逐根擴展，呈現三角區域，直至全部經線斷裂.

上述所建模型以經緯紗線單元為基礎，并不需要考慮切口的方向及位置，同樣適用于單邊斜切口及中心切口試樣.

2 裂紋切口蒙皮試驗

平流層飛艇蒙皮材料為高強纖維層壓復合材料，試驗材料為高強力聚芳酯Vectran纖維平紋編織的薄膜材料.試樣尺寸為290 mm×40 mm，厚度為t=0.16 mm，其物理及幾何參數如表1所示.

表1 蒙皮試樣材料性能參數

根據標準ASTMD1004-09［17］，試驗分兩組：單邊裂紋切口蒙皮試樣的裂紋切口長度分別為10、20 mm的標準試樣，如圖4（a）所示，初始裂紋方向與緯向纖維夾角分別為0°、30°、45°、60°；中心裂紋的切口長度分別為10、20 mm，如圖4（b）所示，初始裂紋方向與緯向纖維夾角分別為0°、30°、45°、60°、90°.

上述兩組試樣均采用小量程拉伸試驗臺進行拉伸，為保證樣件端頭均勻加載，安裝夾具采用平行齒槽夾板.采用等應變速率加載，速度為2 mm／min，試樣的位移、拉伸載荷通過高精度位移傳感器和拉伸傳感器進行測試.

圖4 裂紋切口蒙皮試樣

3 裂紋切口蒙皮撕裂仿真

根據上述裂紋切口蒙皮試樣模型，蒙皮試樣在拉伸載荷作用下，經向纖維伸長變形，切口區A與非切口區B的纖維伸長量不同，致使變形區C的緯向纖維變形.基于桿模型，以紗線單元為基礎，分析變形區C纖維的作用力，若變形區的節點作用力大于節點粘合力時，經緯向纖維出現脫膠，開始滑移，即裂紋開始擴展.滑移過程中，緯向纖維承受抵抗滑移的摩擦力.纖維受力隨外載的增大而增大，當纖維束所承載力大于纖維束斷裂力時，纖緯束發生斷裂.一根纖維束發生斷裂之后，即進入下一根纖維束的分析和判斷，如此循環，直至全部纖維束斷裂，可得到試樣的最大撕裂值，仿真流程如圖5所示.

圖5 仿真流程

計算機力學模型仿真中，蒙皮試樣模型幾何參數與試驗試樣參數相同，其他仿真參數如表2所示.經緯紗采用型號相同的紗線，經緯向紗線彈性模量相同.模型中從細觀力學的角度出發，考慮經緯紗線間的粘合力、摩擦力去分析裂紋的擴展行為.經緯紗線之間的膠力與紗線的根數成正比.蒙皮試樣經緯向纖維之間的摩擦力系數取0.3［16］.

表2 裂紋切口模型仿真參數

對于斜向裂紋切口試樣模擬裂紋擴展時，需要考慮切口的方向及位置，此時涉及到裂紋切口在經線方向投影長度Pp，緯線方向投影Pw，

式中：lc為裂紋切口的長度；α為裂紋與緯向纖維方向的夾角．

4 結果與討論

試驗中可以觀察到，隨著載荷的加大，不同裂紋切口蒙皮試樣的經向纖維伸長，切口附近的緯向紗線發生變形，出現裂紋三角區域，如圖6所示.裂紋切口擴大，切口附近經向紗束斷裂.拉伸載荷繼續增大，切口擴展，紗束繼續斷裂，直至紗束全部斷裂，材料失效.

拉伸載荷的作用下，經向纖維受力變形，裂紋切口附近的緯向纖維變形，裂紋切口附近出現圖7所示的變形區.從圖7（b）中可以觀察到，單邊經向裂紋切口蒙皮試樣的非裂紋切口處經緯纖維發生變形，由于塑性原因，試樣表面出現變形條帶；裂紋切口處的蒙皮試樣發生一定的翹曲，其經緯向纖維并未發生明顯變形.同樣，圖7（c）的中心切口兩端均出現變形條帶，圖7（d）的斜裂紋端口也出現變形條帶.

圖6 裂紋切口蒙皮試驗

圖7 試驗前后蒙皮試樣表面特征

試驗中，蒙皮試樣的非裂紋切口處出現變形條帶，即模型中所述變形區C由于纖維束的塑性作用形成變形條帶；裂紋切口處纖維未出現明顯的變形特征，即模型中所述切口區A的經緯纖維未發生變形；變形條帶為切口區域到非切口區域的過渡區域，表明模型中所述非切口區B經向纖維在拉伸載荷作用下發生變形.綜上分析，試驗現象與所建模型的分析假設吻合，因此，從宏觀角度上說明所建裂紋切口蒙皮模型的可靠性.

蒙皮試樣受載加大時，裂紋切口開始擴展，鄰近切口的纖維束發生脆性斷裂，承載纖維束減少.當載荷達到最大值時，蒙皮快速撕裂，蒙皮失效.因此，選取裂紋切口撕裂的最大值來衡量蒙皮的承載能力.不同裂紋切口長度及裂紋切口角度的試樣撕裂值、所建模型的仿真值與對比如表3、4所示.

針對預制裂紋切口蒙皮，試驗所得的撕裂最大值與模型計算的撕裂最大值基本一致，誤差在允許范圍內（≤5%），滿足工程撕裂值預估要求.同時，斜裂紋與單邊經向裂紋的試驗數據表明，模型中所述的斜裂紋需要考慮經緯向投影的分析是可行的.對于斜裂紋的分析，要分別考慮其經、緯方向的裂紋長度.文中以單位間距經緯紗為單元，考慮紗線間的粘合力及滑移時的摩擦力，從細觀的角度去分析裂紋切口的擴展，能夠精確得到蒙皮撕裂值，為工程預估裂紋蒙皮撕裂值提供有效的途徑.

表3 單邊裂紋切口蒙皮試樣仿真與實驗結果

表4 中心裂紋切口蒙皮試樣仿真與實驗結果

5 結 論

1）建立以經緯紗線為單元，考慮紗線之間的粘合力、摩擦力，從細觀力學的角度分析蒙皮裂紋的擴展的模型.模型分析中，基于數字散斑實驗的變形特點對試樣進行分區：非變形區、過渡區、變形區，過渡區的緯向紗線以桿模型為基礎進行力學分析，從而得到裂紋擴展時各區域的力學特點.

2）針對臨近空間飛艇蒙皮的裂紋擴展，進行不同裂紋切口蒙皮試樣的拉伸撕裂實驗，從而得到試樣的宏觀裂紋擴展特點及裂紋切口的撕裂值.試樣裂紋切口經向纖維方向投影長度大小直接決定試樣撕裂值得大小.

3）結合所建模型，采用Matlab語言進行仿真模擬蒙皮裂紋切口的擴展，從而得到不同裂紋切口擴展撕裂值.所得模型計算撕裂值與試驗所得撕裂值基本吻合，符合工程要求范圍，為裂紋切口蒙皮撕裂值的預估提供一種方法.

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（編輯張 宏）

Tearing propagation of stratospheric airship envelope based on the link model

CAO Shuai，LIU Longbin，MENG Junhui，LüMingyun
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，100191 Beijing，China）

For high strength fiber airship envelope，amesostructuremodel based on link modelwas built to explore its tearing propagation behavior by considering the friction and adhesion between the warp and weft yarn bundles. Testswith different length，location and angle incision crack specimens were carried out to observe the tearing propagation behavior which resulted in the tear propagation data under tensile tearing instruments.Combined with themesosopic model and tests data，tearing propagation of the envelopematerialwas simulated via Matlab to verify themodel validity and obtain themax tearing values，which are in consistency with the tests，verifying the validity of the model and providing a new method to analyze the envelope tearing propagation behavior and predict the corresponding tearing values.

stratospheric airship；tearing propagation；link model；mesoscopic；tearing strength

V214.8

：A

：0367-6234（2015）11-0058-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.11.010

2014-09-01.

航空科學基金（2012ZA51009）；北航藍天新秀基金（YMF-13-T-RSC-071）.

曹 帥（1991—），男，碩士研究生；呂明云（1969—），男，教授，博士生導師.

呂明云，lv503＠buaa.edu.cn.