基于解析誤比特率的空間調制系統配置優化

王 洋，汪 洋，張繼良，胡留軍

（1.哈爾濱工業大學深圳研究生院，518055廣東深圳；2.中興通訊股份有限公司，518055廣東深圳）

基于解析誤比特率的空間調制系統配置優化

王 洋1，汪 洋1，張繼良1，胡留軍2

（1.哈爾濱工業大學深圳研究生院，518055廣東深圳；2.中興通訊股份有限公司，518055廣東深圳）

在推導空間調制（Spatial Modulation，SM）系統解析誤比特率（Bit Error Rate，BER）上界的基礎上，通過合理配置天線數量和調制階數等系統參數，優化SM系統誤比特性能.采用矩生成函數法給出SM系統解析BER上界，將BER解析解上界與蒙特卡洛仿真對比，驗證解析BER上界的緊致性.基于緊致的解析BER上界，優化天線數量和調制階數等SM系統主要配置參數，提升SM系統誤比特性能.實驗結果表明，采用QPSK信號映射配置SM系統能夠獲取最優的誤比特性能，同時在信號調制階數確定的前提下，通過在發射端增加發射天線數量能夠在幾乎不犧牲SM系統誤比特性能且不增加射頻鏈的前提下有效提升系統傳輸速率.

空間調制；解析誤比特率；系統配置優化

作為一種新型的多輸入多輸出MIMO（multipleinputmultiple-output）系統，空間調制SM（spatial modulation）能夠有效抑制信道間干擾，且不需要發射天線同步［1］.理論分析與實際測量表明，SM系統能夠采用單個射頻鏈獲得接近傳統多射頻鏈MIMO系統的誤比特性能［1-2］.

在相同條件下，不同配置的空間調制系統具有極大的性能差異，因此配置優化工作勢在必行.然而當前文獻大多針對一種或幾種固定配置研究空間調制系統特點.文獻［3］為空間調制設計一種基于最大比合并MRC（maximal ratio combining）接收機，在獨立同分布瑞利衰落信道下以4×4天線陣列16QAM信號調制及2×4天線陣列32QAM信號調制等系統配置對MRC接收機進行性能分析.文獻［4］將極大似然ML（maximum likelihood）接收機引入SM，在獨立同分布瑞利衰落信道以4×4天線陣列BPSK信號調制的系統配置比較SM與V-BLAST誤碼性能.文獻［5-6］從基站能源效率方面分析SM，以2×1天線陣列及8×1天線陣列等系統配置比較分析SM與MIMO能耗.文獻［7-8］以2×2天線陣列及8×4天線陣列等系統配置研究SM調制中的空間位移鍵控SSK（space shift keying）調制性能.目前基于性能分析結果對空間調制系統配置優化的工作并不多見.文獻［9-10］分析了多種空間調制系統配置，同時表明在進行空間調制系統配置時，在傳輸速率一定的前提下存在一組發射天線數量與信號調制階數的配置使系統具有最好的誤比特性能，然而，僅論證了最優系統配置的存在性，并沒有給出具體的最優系統配置方案.

考慮到系統接收機基帶處理的復雜度，本文在調制階數不超過64的前提下討論空間調制系統配置優化［11］.首先，給出了空間調制系統的系統架構，明確空間調制系統的信息傳輸方式.其次，給出任意配置空間調制系統誤比特概率的解析解，并通過仿真驗證解析解的緊致性.在此基礎上，基于空間調制BER上界解析分析發射天線數量與信號調制階數等空間調制系統配置參數對誤比特性能的影響，建立誤比特性能與空間調制系統配置參數的對應關系，進而優化空間調制系統配置.

1 空間調制系統

空間調制使用兩種信息流傳輸信息：一種是復信號星座圖中的符號位置；另一種是發射天線陣列中的天線序號，信息傳輸速率由信號調制階數和發射天線數量共同決定.在發射端，空間調制系統使用單射頻鏈進行信息傳輸，每次只激活發射天線陣列中的一根天線，陣列中的其他天線處于休眠狀態.

對于發射天線數為Nt，接收天線數為Nr，調制階數為M的空間調制系統，假設某次發射，發射端使用第j根發射天線發送第q個符號，即發送端發送向量為（j，q）．每次發射由發射天線位置攜帶log2（Nt）比特信息，由符號位置攜帶log2（Nt）比特信息，即傳輸速率為log2（MNt）bpcu（bits per channel use）.在接收端，采用極大似然解調算法得出發送向量的估計值（＾j，＾q）．

以圖1所示的4×2BPSK空間調制系統為例，發射天線數為4根，則每次發射由發射天線序號攜帶信息為2 bits；調制階數為2，每次發射由發送符號位置攜帶信息為1bit，即信息傳輸速率為3 bpcu.

圖1 典型4×2 QPSK空間調制系統

2 解析誤比特性能分析

空間調制系統比傳統調制增加一個維度，即發射天線位置信息所代表的維度，其誤比特率上界為［4］

式中：Piq為在一次發射中使用第j根發射天線發射第q個符號的概率；N（siq，s＾j＾q）為sjq與s＾j＾q的漢明距離；k為一次發射所攜帶比特數，即信息傳輸速率；siq代表在發送端使用第j根發射天線發射第q個符號；s＾j＾q為通過極大似然估計得到的解調信號；s＾j＾q為成對差錯概率PEP（pair-wise error probability）.由空間調制原理可知，信息傳輸速率k由發射天線數量Nt和信號調制階數M共同決定，即

假設發送信號概率相同，即

在瑞利信道下，將式（2）、（3）及文獻［4］的Eq.（7）代入式（1），整理可得空間調制誤比特概率解析解為

使用蒙特卡洛仿真對比驗證式（4）中誤比特概率解析解的緊致性.仿真條件為k=6 bpcu、Nr=8，仿真結果如圖2所示.

圖2 SM解析解與蒙特卡洛仿真對比

由圖2可見，在信噪比較大時，空間調制系統解析誤比特率上界緊致收斂于蒙特卡洛仿真結果.在誤比特率小于10-3時，解析誤比特率上界與蒙特卡洛仿真得到的誤比特率基本重合.受到計算能力的限制，采用蒙特卡洛仿真分析系統性能過于耗時，本文基于解析誤比特率上界優化空間調制系統配置.

3 系統配置優化

由式（4）可以看出，空間調制性能取決于發射天線數Nt、接收天線數Nr、調制階數M、信噪比SNR、信息傳輸速率k及和信號映射方式（本文只研究PSK和QAM）.可以預見，系統誤比特性能隨信噪比、接收天線數的增加而顯著提升，隨傳輸速率的增加而下降，QAM系統性能優于同階PSK系統性能.然而接收天線內置于移動終端，其數量對終端的成本及體積影響巨大，接收信噪比及信息傳輸速率的增大也會對系統提出更高要求.同時，基于空間調制的單射頻鏈特性，及天線的低廉成本，空間調制系統基站端的發射天線陣列規模大小對系統成本及功耗負擔差別不大［5-6，9］.因此，本文主要優化發射天線數Nt和調制階數M．

3.1 相同傳輸速率下系統配置優化

由式（2）可知，數據傳輸速率k一定時，發射天線數Nt與調制階數M乘積為常數，MNt=2k，即Nt與M成對出現．因此當k為常數時，Nt與M為一一對應的關系．

1）在傳輸速率和接收天線數量相同、信噪比不同的前提下，優化發射天線數Nt和調制階數M．PSK和QAM空間調制誤比特率與發射天線數量的關系如圖3所示，其中傳輸速率k=6 bpcu，Nr=8，信噪比SNR分別為10、15、20和25 dB.

圖3 不同信噪比下系統誤比特率與發射天線數量的關系

由圖3可見，在確定傳輸速率和接收天線數量前提下，當調制階數大于4時，任意信噪比空間調制系統誤比特率隨發射天線數量增加而降低，QPSK調制的SM可獲得最優的誤比特性能.此外，雖然接收信噪比對空間調制系統誤比特性能影響巨大，但依然存在一些分配方案能夠以低信噪比獲得更優的誤比特性能.

2）在傳輸速率和信噪比相同、接收天線數不同的前提下，優化發射天線數Nt和調制階數M．PSK和QAM空間調制誤比特率與發射天線數量的關系如圖4所示，其中k=6 bpcu，SNR=20 dB，接收天線數Nr分別為2、4、8和16.

由圖4可見，在確定數據傳輸速率和信噪比前提下，當調制階數大于4時，任意接收天線數空間調制系統誤比特率隨發射天線數量增加而降低，其中采用QPSK調制的SM可獲得最優的誤比特性能.此外，雖然接收天線數量對空間調制系統誤比特性能影響巨大，但依然存在一些分配方案能夠以少量接收天線獲得更優的系統性能.

圖4 不同接收天線數系統誤比特率與發射天線數量的關系

3）在相同條件下對比分析使用不同調制方式的空間調制系統性能.PSK和QAM空間調制誤比特率與發射天線數量的關系如圖5所示，其中Nr=8，k=6 bpcu，SNR=20 dB.

圖5 不同信號映射方式系統誤比特率與發射天線數量的關系

由圖5可見，在確定數據傳輸速率、接收天線數量和信噪比前提下，當調制階數大于4時，PSK和QAM兩種信號映射方式的空間調制系統誤比特率均隨發射天線數量增加而降低，QPSK調制的MIMO都能獲得最優的誤比特性能.此外，由于高階QAM信號調制的性能優于PSM信號調制，而這兩種信號映射方式的空間調制系統均于調制階數為4時具有最優的誤比特性能.因此，相較于QAM空間調制系統，PSK空間調制系統性能受發射天線數量的影響更大.值得注意的是，QAM空間調制并不總是優于PSK空間調制.當調制階數為8時，PSK空間調制系統誤比特性能優于QAM空間調制系統.

4）在接收天線數和信噪比相同，任意確定數據傳輸速率的前提下，優化發射天線數Nt和調制階數M．PSK和QAM空間調制誤比特率與發射天線數量的關系如圖6所示，其中Nr=8，SNR=20 dB，傳輸速率k分別為5、6、7和8 bpcu.

圖6 不同數據傳輸速率系統誤比特率與發射天線數量的關系

由圖6可見，在確定接收天線數量和信噪比的前提下，任意傳輸速率的SM系統誤比特性能均隨發射天線數量增加而顯著改善，QPSK調制的SM可獲得最優的誤比特性能.此外，雖然傳輸速率對空間調制系統誤比特性能影響巨大，但依然存在一些分配方案能夠以高傳輸速率獲得更優的誤比特性能.

由此可知，當確定數據速率k情況下，任意固定數據速率、信噪比、接收天線數、信號映射方式的SM系統誤比特性能均隨發射天線數量增加而顯著改善，且采用QPSK信號調制的系統配置為最優配置.即當數據速率k一定，發射天線數量不受限制時，應優先采用多發射天線數配置方案，且采用2k／4根發射天線、QPSK信號映射的空間調制系統具有最優的誤比特性能.

3.2 相同發射陣列下系統配置優化

由式（2）可知，固定發射天線數量，增加調制階數可以增加傳輸速率k．在發射天線數量、接收天線數量、信噪比相同，傳輸速率不同前提下，優化系統配置.PSK和QAM空間調制誤比特率與調制階數的關系如圖7所示，其中Nr=8，SNR=20 dB，Nt分別為2、4、8和16.

圖7 相同發射陣列系統誤比特率與發射天線數量的關系

由圖7可見，固定發射天線數量，以調制階數增加傳輸速率時，SM系統性能隨調制階數增加而下降，調制階數大于4時SM系統性能顯著下降.即當發射天線數量為常數時，SSK系統具有最低的誤比特率.然而，SSK系統與QPSK空間調制系統的性能差異很小.綜合考慮數據傳輸速率與誤比特性能，應采用QPSK信號映射配置空間調制系統.

3.3 相同調制階數下系統配置優化

由式（2）可知，固定調制階數，增加發射天線數可以增加傳輸速率k．在調制階數、接收天線數量、信噪比相同，傳輸速率不同前提下，優化系統配置.圖8為PSK和QAM空間調制誤比特率與調制階數的關系，其中Nr=8，SNR=20 dB，傳輸速率k分別為5、6、7和8 bpcu.

由圖8可見，調制階數相同，不同傳輸速率的PSK空間調制系統性能基本一致，QAM空間調制系統性能相近.即在信號調制階數確定的前提下，通過在發射端增加發射天線數量，能夠在幾乎不犧牲SM系統誤比特性能且不增加射頻鏈的前提下有效提升系統傳輸速率.

圖8 不同數據傳輸系統速率誤比特率與發射天線數量的關系

4 結 論

1）當固定傳輸速率時，應采用QPSK信號映射配置空間調制系統.

2）當發射天線數量為常數時，采用SSK調制可使系統具有最好的誤比特性能，但綜合考慮數據傳輸速率與誤比特性能應采用QPSK信號映射的空間調制系統.

3）在信號調制階數確定的前提下，通過在發射端增加發射天線數量，能夠在幾乎不犧牲SM系統誤比特性能且不增加射頻鏈的前提下有效提升系統傳輸速率.

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（編輯王小唯）

Configuration optim ization of spatialmodulation based on analytical bit error rate

WANG Yang1，WANG Yang1，ZHANG Jiliang1，HU Liujun2
（1.Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Shenzhen，Guangdong，China；2.Zhongxing Telecommunication Equipment Corporation，518055 Shenzhen，Guangdong，China）

Based on the analytical Bit Error Rate（BER）upper bound of Spatial Modulation（SM）systems，the optimal configuration of SM by allocating properly of the information bits onto spatial and signal constellation diagrams is investigated.The analytical BER upper bound of SM systems is derived by employing the moment generating function method.The tightness of the upper bound is verified by a comparison to Monte-Carlo simulations.The antenna number and modulation order of SM systems are optimized based on the upper bound of analytical BER.It is shown that，the Quadrature Phase Shift Keying（QPSK）signal mapping is the optimal constellation in SM systems in terms of BER.Also，a SM system with a given signal constellation can increase the transmission rate without sacrificing BER performance and adding Radio Frequency（RF）chains by increasing the number of transmit antennas.

spatialmodulation；analytical bit error rate；configuration optimization

TN929

：A

：0367-6234（2015）11-0047-06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.11.008

2014-09-17.

國家自然科學基金項目（61371101）；深圳市生物、互聯網、新能源、新材料產業發展專項資金項目（JC201104210030A）；深圳市科技計劃項目（JC200903120174A）；哈工大校科研創新基金項目（HIT.NSFIR.2010133）；歐盟FP7項目（318992）.

王 洋（1983—），女，碩士研究生；汪 洋（1977—），男，副教授，博士生導師.

王 洋，wangyang30000＠163.com.