陣列頻率特性改進(jìn)研究

田野，蔣毅，張曙

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)工程訓(xùn)練中心，黑龍江哈爾濱150001）

陣列頻率特性改進(jìn)研究

田野1，2，蔣毅1，張曙1

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)工程訓(xùn)練中心，黑龍江哈爾濱150001）

傳統(tǒng)的均勻線陣（ULA）和均勻圓陣（UCA）的實(shí)時(shí)性、寬頻帶特性以及旁瓣級(jí)等難以滿足系統(tǒng)需求，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的ULA和UCA的頻率特性與其陣形的關(guān)系進(jìn)行了分析，提出了采用有向陣元改進(jìn)UCA的綜合性能。利用半圓陣的陣形結(jié)構(gòu)提高了采用有向陣元的UCA的綜合性能。仿真分析表明，該結(jié)構(gòu)獲得了更好的寬頻帶特性，并在具備實(shí)時(shí)性的同時(shí)有較佳的綜合性能，滿足了快速寬帶波束形成系統(tǒng)的需求。

波束形成；均勻圓陣；有向陣元；頻率特性；相控陣

陣列天線技術(shù)的迅猛發(fā)展，使其已在雷達(dá)、水聲、無(wú)線通信、射電天文、醫(yī)學(xué)診斷和治療等方面都得到了廣泛的應(yīng)用［1］。陣列天線可以比單天線提供更多、更全面的信號(hào)信息，因而在進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)、估計(jì)過(guò)程中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

信號(hào)處理技術(shù)是陣列天線技術(shù)的核心，以空域?yàn)V波技術(shù)為核心的波達(dá)方向估計(jì)（direction of arrival，DOA）及波束形成（beamforming，BF）技術(shù)在近20年間得到了蓬勃、快速的發(fā)展，使得空域?yàn)V波已成為當(dāng)前雷達(dá)技術(shù)、水聲技術(shù)及無(wú)線通信技術(shù)的研究熱點(diǎn)。

在陣列天線中，ULA及UCA是2種得到最廣泛使用的陣列形式。ULA是對(duì)空間信號(hào)的均勻采樣陣列，UCA是空間非均勻采樣陣列，從綜合角度考慮，相比于UCA，ULA具有更好的綜合性能。但ULA是窄帶陣列，僅可提供信號(hào)的方位信息，同時(shí)由于空間色散效應(yīng)，在處理寬帶信號(hào)時(shí)一般需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域切片、分解寬帶信號(hào)為若干窄帶信號(hào)的組合，再進(jìn)行相應(yīng)的窄帶信號(hào)處理［2?4］。顯然，這種處理方法增加了運(yùn)算的復(fù)雜性，運(yùn)算量隨著切片通道數(shù)的增加線性增加，所以在實(shí)際系統(tǒng)中必須在性能和實(shí)時(shí)性之間折中。而UCA由于它的空間對(duì)稱性，使其不僅可以提供均勻的360°的信號(hào)方位角信息及俯仰角信息，而且可以實(shí)現(xiàn)360°方位角上的均勻電掃［5?8］。

隨著電子環(huán)境的日益復(fù)雜化，對(duì)艦載無(wú)線通信等電子設(shè)備在高速化、寬帶化方面提出了更高要求。為此艦載通信在實(shí)現(xiàn)基于相控陣天線的快速、寬帶的波束對(duì)波束的通信方式以替代傳統(tǒng)的窄帶廣播式通信方式已成為世界各國(guó)海軍通信模式變革的最明顯特征，而改善陣列的寬頻帶特性則成為實(shí)現(xiàn)快速寬帶波束形成的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 窄帶陣列的方向圖特性

在來(lái)波方向已知的情況下，假設(shè)N個(gè)陣元的ULA，0號(hào)陣元位于原點(diǎn)，將每個(gè)陣元的位置坐標(biāo)記為xn，陣元間隔為d，θ為來(lái)波方向與陣列法線方向的夾角（如圖1所示）。陣元輻射特性為f（θ，φ），不考慮俯仰角φ，則輻射函數(shù)可簡(jiǎn)化為f（θ）。

設(shè)第n個(gè)陣元的激勵(lì)電流為In，則第n個(gè)陣元在遠(yuǎn)場(chǎng)A處產(chǎn)生的電場(chǎng)可表示為

式中：a為比例系數(shù)，k＝2π／λ，λ為信號(hào)波長(zhǎng)［9］。

圖1 N個(gè)陣元組成的均勻直線陣列Fig.1 ULA composed of N array elements

當(dāng)以0號(hào)陣元為參考點(diǎn)，并忽略掉比例系數(shù)a，則陣列在A處的總貢獻(xiàn)為

陣列方向圖函數(shù)是衡量陣列性能的最基本和最重要的度量手段。

接收波束形成技術(shù)經(jīng)常就是指在陣列接收端對(duì)某些方向的來(lái)波信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)或抑制，實(shí)際上就是對(duì)陣列方向圖的主瓣、零陷或旁瓣根據(jù)需要進(jìn)行一定的約束。

由方向圖函數(shù)F θ()的表示式可以看出，要改變F θ()可以通過(guò)改變加權(quán)矢量W，或者通過(guò)改變陣元的輻射函數(shù)f θ()來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)同時(shí)改變導(dǎo)向矢量V θ()和f θ()來(lái)實(shí)現(xiàn)。原理上這些方法對(duì)相控陣天線（無(wú)論是用于雷達(dá)或是通信）均是適用的。現(xiàn)在的主流波束形成技術(shù)僅限于對(duì)陣列陣元輸出的加權(quán)，即只改變W來(lái)實(shí)現(xiàn)陣列方向圖的變化。

基于相控陣天線的無(wú)線通信和雷達(dá)波束形成方法兩者區(qū)別很大。艦載雷達(dá)用于目標(biāo)的探測(cè)，要求作用距離遠(yuǎn)，探測(cè)精度高，方向圖主波束要求是筆狀窄波束，因此天線口徑一般很大，陣元多，發(fā)射功率大，信號(hào)頻譜一般是連續(xù)的，信號(hào)帶寬可能很大，相對(duì)帶寬可以達(dá)到甚至超過(guò)100%。而用于艦載無(wú)線通信的相控天線，由于陣列口徑不大，陣元數(shù)少，主波束不可能很窄，信號(hào)頻譜一般是離散的線譜，信號(hào)帶寬不大，一般不大于20%。

窄帶波束形成技術(shù)已經(jīng)基本成熟，常用的有基于最小方差的MVDR算法及基于最小均方誤差的LMS算法2類，形成波束的頻率特性完全依賴于陣列的頻率特性。當(dāng)窄帶波束形成方法采用ULA陣形時(shí)，由于ULA對(duì)頻率的敏感性，信號(hào)帶寬達(dá)到1%時(shí)波束性能已經(jīng)開(kāi)始下降。使用UCA陣形時(shí)，由于UCA的陣列流形與ULA不同，頻率特性要好一些，適用帶寬可達(dá)5%左右。盡管UCA陣列具有優(yōu)越的空間對(duì)稱性及電掃特性，但由于UCA的主波束要較ULA為寬，同時(shí)旁瓣電平也較ULA為高，所以在窄帶波束形成時(shí)，幾乎不采用UCA陣形。

2 寬帶陣列波束特性

無(wú)線通信中，信號(hào)頻譜一般為離散的線譜，如果信號(hào)的相對(duì)帶寬小于1%，被稱為窄帶信號(hào)；相對(duì)帶寬在1%～25%，則被稱為寬帶信號(hào)；相對(duì)帶寬超過(guò)25%，則被稱為超寬帶信號(hào)。艦載通信的信號(hào)帶寬一般小于20%。

當(dāng)信號(hào)相對(duì)帶寬超過(guò)5%以上時(shí)，陣列響應(yīng)一般會(huì)發(fā)生明顯變化。陣列響應(yīng)隨頻率改變的原因在于寬帶信號(hào)的空間色散效應(yīng)。針對(duì)寬帶的波束形成方法主要有頻域和時(shí)域兩大類。頻域方法是將頻率切片，即將寬帶信號(hào)分切成等寬的窄帶信號(hào)組合，或是將寬帶信號(hào)劃分成為若干個(gè)窄帶子帶信號(hào)組合，在子帶上進(jìn)行波束形成［10］；時(shí)域方法則是考慮到下列事實(shí)：即當(dāng)信號(hào)垂直入射到陣列上時(shí)，空間色散效應(yīng)為零，從而可以將以任意角度斜射到陣元的信號(hào)分別進(jìn)行適當(dāng)延時(shí)，延遲后的信號(hào)變換為垂直投射到陣列上的信號(hào)，再經(jīng)過(guò)加權(quán)輸出相加后得到相應(yīng)的波束［11］。其他還有基于寬帶陣列導(dǎo)向矢量正交展開(kāi)方法，實(shí)現(xiàn)角頻分離后再進(jìn)行截?cái)嗟姆椒ǐ@得相應(yīng)的波束等一些方法。這些方法利用ULA形成的波束能滿足的帶寬可達(dá)到一個(gè)倍頻程。但這些寬帶波束形成方法共同的特點(diǎn)是計(jì)算量很大，盡管有些方法已在低速率的聲吶探測(cè)中得到了應(yīng)用，但現(xiàn)在還很難在雷達(dá)及無(wú)線通信中實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

究其根本，實(shí)現(xiàn)寬帶波束形成的困難在于寬帶信號(hào)與陣列結(jié)構(gòu)的窄帶頻率特性無(wú)法匹配，所以無(wú)論以上這些切片還是延遲的方法，本質(zhì)上都是展寬陣列的視在的頻率特性，使寬帶波束形成器的主波束頻響在工作頻率范圍內(nèi)保持不變，以保證從主波束區(qū)域進(jìn)入的信號(hào)的輸出頻譜不發(fā)生變化，也就是實(shí)現(xiàn)恒定主波束。所以如果能實(shí)現(xiàn)陣列具有寬頻帶特性，則寬帶波束形成所面臨的困難就可以迎刃而解。因此改善陣列結(jié)構(gòu)的頻率特性，對(duì)改進(jìn)寬帶波束形成技術(shù)具有直接的意義。

3 陣列結(jié)構(gòu)頻率特性的改善

波束形成器要實(shí)現(xiàn)的任務(wù)是調(diào)整陣列的方向圖函數(shù)F θ()到期望的目標(biāo)方向圖F0θ()，由于已有的寬帶波束形成技術(shù)基本都源于窄帶波束形成技術(shù)，所以都采用頻率切片及調(diào)整陣列的復(fù)加權(quán)矢量W的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)無(wú)線通信帶寬較窄的特點(diǎn)，提出一種通過(guò)改進(jìn)陣列結(jié)構(gòu)以改善陣列頻率特性的方法，即將陣形導(dǎo)向矢量V θ()及陣元輻射函數(shù)f θ()的選擇作為調(diào)整改善F θ()頻率特性的因素，從而使得陣列寬帶特性得到改善。

3.1 陣形選取

ULA對(duì)頻率響應(yīng)過(guò)于敏感的原因在于當(dāng)信號(hào)的入射方向θ不同于法線方向時(shí)，陣元間的波程差D＝ndsin θ／λ就是信號(hào)頻率的函數(shù)，使各陣元具有不同的時(shí)延，從而呈現(xiàn)出ULA陣列的窄帶特性；但當(dāng)θ＝0時(shí)，陣元間的波程差為0，即信號(hào)在各陣元間的時(shí)延為0，此時(shí)，ULA具有任意帶寬的頻率特性。所以入射信號(hào)方向?qū)﹃嚵械姆ň€夾角越小，陣列體現(xiàn)出的頻率特性越好，即陣列的頻率特性完全依賴于入射信號(hào)對(duì)于陣列的空間角度和陣元個(gè)數(shù)，即陣列孔徑。顯然不存在一種陣形，其所有陣元能對(duì)任意入射角度的信號(hào)都保持與其法線一致，但如果陣列中部分陣元能對(duì)任意入射角度的信號(hào)都能保持較小的時(shí)延，則該陣形對(duì)應(yīng)的陣列會(huì)具有較好的頻率特性。

UCA由于它的對(duì)稱性，當(dāng)陣元數(shù)目N足夠大時(shí)，對(duì)任意入射角度的信號(hào)都有相應(yīng)的陣元（設(shè)定為0號(hào)陣元）處于法線位置（如圖2所示）。由于圓形的曲率特性，各陣元間的波程差是不同的，來(lái)波對(duì)0號(hào)陣元及其相鄰區(qū)域陣元具有較小的時(shí)延，因此UCA具有主瓣良好的保持特性和較好的頻率特性。信號(hào)入射到N個(gè)陣元的UCA陣列時(shí)，上下2個(gè)半圓弧對(duì)陣列輸出均有貢獻(xiàn)，盡管信號(hào)在一部分陣元間產(chǎn)生的延遲比較小，但那些遠(yuǎn)離0號(hào)的陣元，波程差dk增加很快，如表1所示（由于對(duì)稱性，表1只給出了1／4陣元的波程差）。由表1可以看出，1～4號(hào)陣元的波程差不超過(guò)0.3r（r為陣列半徑），而5～8號(hào)陣元對(duì)0號(hào)陣元的波程差在1～4號(hào)陣元的基礎(chǔ)上明顯增加。由于不同信號(hào)頻率分量產(chǎn)生的時(shí)延τk＝dk／λk也變化很大，從而導(dǎo)致旁瓣特性惡化，盡管UCA主瓣具有良好的保持特性，但隨著頻帶的加寬，旁瓣特性急劇惡化。總體而言，UCA的頻率特性比ULA有改善，但改善不大。

圖2 UCA陣形示意圖Fig.2 Array element placement of UCA

表1 32元UCA的dk分布Table1 dkof UCA with 32 array elements

對(duì)此，采用以下途徑來(lái)進(jìn)行改進(jìn)：當(dāng)來(lái)波方向確定后，選擇相應(yīng)半圓的陣元工作，這種選擇對(duì)應(yīng)的有2種不同陣形，以16陣元陣列為例，有8陣元半圓陣和9陣元半圓陣，如圖3所示。

圖3 半圓陣陣元位置Fig.3 Element placement of uniform semi?circular array

當(dāng)陣元數(shù)N足夠大時(shí)，考慮到UCA的陣列的特性，2種陣形在主波束形狀上應(yīng)無(wú)大的區(qū)別。

3.2 選擇有向陣元

在常用的ULA和UCA中，陣列所用陣元均采用全向陣元。采用全向陣元的陣列除可以接收來(lái)自來(lái)波方向的信號(hào)外，還可以對(duì)其他來(lái)自各個(gè)方向的電磁輻射一并接收，客觀上增加了陣列的旁瓣增益。因此，采用全向陣元后，這些非來(lái)波方向的電磁輻射的接收將對(duì)陣列輸出性能產(chǎn)生一定的影響。

有向陣元由于其自身的指向性的存在，使得有向陣元只能對(duì)陣元指向方向的信號(hào)無(wú)衰減接收，形成了事實(shí)上的對(duì)其他方向電磁輻射的抑制，因此，選擇有向陣元作為陣列陣元，可有效地降低旁瓣增益，改善旁瓣性能。通過(guò)仿真比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)UCA選擇有向陣元后，陣列方向圖的旁瓣性能得到了改善。

4 仿真分析

仿真1 比較8元全向ULA與16元全向UCA的輸出頻率特性，陣元間距均為λ0／2，信號(hào)中心頻率為f0，ULA的頻率范圍BfULA為(1±1%)f0，UCA的頻率范圍(1±5%)f0，頻率步長(zhǎng)均為0.05Bf，主波束指向均為+45°。仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，8元全向ULA在相對(duì)帶寬為2%時(shí)，主波束指向及主波束寬度隨著頻率的改變已發(fā)生較明顯的變化，而16元全向UCA在相對(duì)帶寬為10%時(shí)其主波束的指向不變，主波束寬度亦幾無(wú)變化，因此，UCA的主波束具有更好的頻率特性；但由于UCA的空間非均勻采樣，導(dǎo)致UCA的旁瓣特性隨頻帶的加寬而惡化，區(qū)別于UCA，ULA由于空間均勻采樣，其旁瓣特性隨頻帶的變化較UCA略小。

仿真2 16元全向UCA與16元有向UCA輸出的頻率特性比較。信號(hào)中心頻率為f0，頻率范圍Bf為(1±10%)f0，頻率步長(zhǎng)均為0.05Bf，主波束均指向0，陣元輻射函數(shù)f( θ-θn)＝cos(θ-θn)，θ-θn≤90°。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 8元全向ULA與16元全向UCA的輸出頻率特性Fig.4 Frequency characteristic of ULA with 8 omni?antenna and UCA with 16 omni?antenna

圖5 16元全向UCA與16元有向UCA輸出頻率特性Fig.5 Frequency characteristic of UCA with 8 and 16directional antenna

由圖5可以看出，不論UCA采用全向陣元還是有向陣元，由于UCA的陣形特點(diǎn)，主波束沒(méi)有產(chǎn)生明顯的變化；但由于有向陣元對(duì)非來(lái)波方向的電磁輻射的抑制，導(dǎo)致近軸旁瓣增益降低了約8 dB，遠(yuǎn)軸旁瓣電平也較全向陣元陣列有所改善。所以，采用有向陣元的UCA的陣列特性更好。

仿真3 仍是16元UCA，但采用圖3的半圓陣結(jié)構(gòu)，得到有向8元與9元半圓陣，即根據(jù)來(lái)波方向選擇性的關(guān)閉與來(lái)波方向相反的半圓的陣元，信號(hào)中心頻率為f0，頻率范圍Bf為(1±15%)f0，頻率步長(zhǎng)均為0.05Bf，主波束指向0°，陣元輻射函數(shù)仍為f( θ-θn)＝cos(θ-θn)，θ-θn≤90°。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 有向8元半圓陣與有向9元半圓陣輸出頻率特性Fig.6 Frequency characteristic of uniform semi?circu?lar array with 8 and 9 directional antenna

由圖6可以看出，采用了有向陣元的半圓陣與仿真2的圖5（b）中采用了有向陣元的UCA的方向圖相比，在相對(duì)帶寬達(dá)到30%的條件下，主波束與第一旁瓣及附近區(qū)域基本不變，遠(yuǎn)軸旁瓣特性明顯改善；圖6中兩種陣形的方向圖基本一致，都反映出了良好的陣列頻率特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)傳統(tǒng)的ULA和UCA的頻率特性與其陣形的關(guān)系進(jìn)行了全面的分析，提出采用均勻半圓陣結(jié)構(gòu)時(shí)與采用UCA結(jié)構(gòu)的主波束形狀相似，并在此基礎(chǔ)上提出了采用有向陣元的的陣形結(jié)構(gòu)。該陣形結(jié)構(gòu)有效的利用了陣元與陣形對(duì)陣列的寬頻帶特性的影響，提升了陣列寬頻帶性能。仿真分析表明該方法使陣列在具有較好的主波束頻率特性的同時(shí)，還能獲得較好的旁瓣性能，滿足了快速寬帶波束形成系統(tǒng)的需求。

［1］YANPING L，AHSAN R，TAO J.Design of near?field wide?band frequency invariant circular antenna arrays based on spatial response variation constraint［J］.Journal of Computa?tional Information Systems，2013（9）：6307?6314.

［2］HARRY L V T.Optimum array processing，part IV of detec?tion，estimation，and modulation theory［M］.New York：Wiley Interscience，2002：621?666.

［3］YAN Shefeng.Broadband beamspace DOA estimation：fre?quency?domain and time?domain processing approaches［J］.Eurasip Journal on Advances in Signal Processing，2007：1?10.

［4］LIU Wei，WEISS S.Beam steering for wideband arrays［J］.Signal Processing，2013（89）：941?945.

［5］楊益新，孫超，鄢社鋒，等.圓陣寬帶恒定束寬波束形成的實(shí)驗(yàn)研究［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2003，28（11）：504?508.YANG Yixin，SUN Chao，YAN Shefeng，et al.Experimental studies on broadband constant beamwidth beamforming for circular arrays［J］.Acta Acustica，2003，28（11）：504?508

［6］HANS S.Digital beamforming aspects of wideband circular arrays［C］／／2008 IEEE Aerospace Conference Proceed?ings，Montana：IEEE，2008：1?6.

［7］穆鵬程，殷勤業(yè)，張建國(guó).一種基于有向均勻圓陣的寬帶波束形成方法［J］.中國(guó)科學(xué)：信息科學(xué)，2011，41（2）：246?256.MU Pengcheng，YIN Qinye，ZHANG Jianguo.A wideband beamforming method based on directional uniform circular arrays［J］.Scientia Sinica：Informationis，2011，41（2）：246?256.

［8］甘甜，王英民.一種穩(wěn)健的恒定束寬波束形成方法［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2012，37（1）：18?24.GAN Tian，WANG Yingmin.A robust broadband beam forming method of constant beam width［J］.Acta Acustica，2012，37（1）：18?24.

［9］ROBERT J M.相控陣天線手冊(cè)［M］.2版.南京電子技術(shù)研究所譯.北京：電子工業(yè)出版社，2008：9?25.

［10］鄢社鋒，馬曉川.寬帶波束形成器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2008，33（4）：316?326.YAN Shefeng，MA Xiaochuan.Designs and implemen?tations of broadband beamformers［J］.Acta Acustica，2008，33（4）：316?326.

［11］WEI Yao，DU Zhonglin，BAI Yechao，et al.A wideband beamforming method based on real time delay［J］.Journal of Computational Information Systems，2013（9）：4111?4117.

Research on improvement of array frequency characteristics

TIAN Ye1，2，JIANG Yi1，ZHANG Shu1
（1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Engineering Training Centre，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

It is hard for classical uniform linear array（ULA）and uniform circular array（UCA）to have high per?formance in real?time，wideband frequency characteristics and side?lobe level in the wideband beamforming system.In this paper，the relationship between frequency characteristics and array shapes of ULA and UCA is analyzed and a structure with directional elements is used to improve comprehensive performance of UCA.The performance of the structure is further improved by semi?circular array.Simulation and analysis results confirmed that the beamforming system based on the structure can get better wideband frequency characteristics，real?time performance and other performance than ULA and UCA.It can meet the requirement of the fast wideband beamforming system.

beamforming；uniform circular array（UCA）；directional antenna；frequency characteristics；phased array

10.3969／j.issn.1006?7043.201312074

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1531.016.html

TN820.1

A

1006?7043（2015）03?0409?05

2013?12?23.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?01?09.

工業(yè)和信息化部基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（40106030503）.

田野（1978?），男，講師，博士研究生；張曙（1944?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

田野，E?mail：blacktianye＠hrbeu.edu.cn.