綜合評價指標權重確定方法

楊學強， 李文俊， 岳 勇

(裝甲兵工程學院技術保障工程系，北京100072)

綜合評價指標權重確定方法

楊學強， 李文俊， 岳 勇

(裝甲兵工程學院技術保障工程系，北京100072)

針對目前權重信息集結算法存在的局限性，剖析了權重信息中蘊含的“弱差異性”和“強差異性”，提出了一種基于關聯度和誘導有序加權平均(Induced Ordered Weighted Averaging，IOWA)算子的權重信息集成方法，該方法采用關聯度來度量權重信息中的差異性，運用IOWA算子集成權重信息，并通過裝備管理工作考評指標權重確定實例，驗證了該方法的可行性、有效性。

綜合評價；指標權重；關聯度；IOWA算子

綜合評價指標體系作為評價的參照準則，其指標權重確定的合理性直接影響綜合評價結果的準確性和可信度。因此，科學、合理地確定指標權重是綜合評價的關鍵環節。

根據計算權重原始數據的來源，可將權重確定方法分為主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法[1]。主觀賦權法[1-2]的原始數據主要由專家根據主觀判斷得到，其特點是可最大程度地利用專家的豐富經驗，但賦權結果往往受專家的知識結構、工作經驗及偏好等因素的影響；客觀賦權法[1, 3-4]主要根據各個指標提供的分辨信息量的大小或指標間的相互關系來確定權重，其特點是權重的客觀性強，但結果有時與實際情況不相符，難以得到公認；組合賦權法[1, 5-6]是一種綜合主、客觀賦權結果的復合賦權方法，它既能體現主觀賦權法中專家的主觀意向，又能反映指標的客觀特性，可較好地避免單一賦權法的局限，但其前提是主、客觀賦權結果是合理的。可見：專家的知識、經驗對指標權重的確定至關重要，科學處理專家群體對權重的評判結果，是合理確定權重的重要環節。其過程一般為：首先由專家群體對各評價指標的相對重要程度進行評判；然后采用相關的集結算法對單個專家的評判數據進行綜合，得到各指標的權重。其算法可分為2類：

1) 對專家個體進行賦權，然后運用加權法對專家的評判數據進行加權綜合求得指標權重；

2) 將專家的評判數據的均值作為指標權重。

上述2類方法都存在一定的局限性：前者不易獲得專家個體的權重，可操作性差；后者將專家“個體偏好”線性平均，與實際情況不相符。本文在分析權重信息特性的基礎上，提出了一種既不需要確定專家個體權重，又可合理吸收專家“個體偏好”的權重信息集結算法，為提高綜合評價指標權重的合理性提供技術支持。

1 權重信息特性分析

確定專家評判指標權重時，獲得的權重信息是專家群體對指標相對重要程度“認知”的一組數據，其中蘊含了專家群體對指標的主觀偏好。這種主觀偏好具有如下2種特性。

1) 在權重確定過程中，專家個體對同一指標重要程度(權重)的認知在一定范圍內具有“一致性”，即大多數專家對某項指標權重的認知度將趨于一致。

2)由于專家個體在知識結構、工作經驗、個人偏好等方面存在差異，專家個體對相同指標的重要度認知存在“個體差異性”。這種“個體差異性”可分為2類：(1)在“趨勢性分布”范圍內存在的個體微小差異，體現了專家群體的集體偏好，以及專家個體偏好相對于群體偏好的較小偏離度，稱為“弱差異性”；(2)在“趨勢性分布”范圍外存在的個體顯著差異，體現了少數專家的個別偏好，以及專家個體偏好相對于群體偏好的較大偏離度，稱為“強差異性”。在這2類差異中，具有“弱差異性”的權重信息在集結過程中將處于“主體地位”，具有“強差異性”的權重信息在集結過程中將處于“從屬地位”。

基于上述分析，本文運用“關聯度”對不同權重數據個體蘊含的“差異性”信息進行分辨與度量，運用誘導有序加權平均(Induced Ordered Weighted Averaging，IOWA)算子實現在專家自身權重未知的條件下多源權重信息的集成。

2 權重信息集成方法

2.1 基于關聯度的權重信息差異性度量

在灰色關聯分析理論中，關聯度描述了因素間關系的強弱和次序[7]。本文用其來度量專家個體對某個指標權重的判斷(權重數據個體)相對于專家群體判斷(權重數據總體分布)的一致性強弱，即反映“差異性”信息，以控制包含不同差異性信息的權重數據個體對最終權重集結的影響程度。

基于關聯度的權重信息差異性分辨模型建立步驟如下。

1) 設由y名專家組成專家群體，利用德爾菲法求得專家群體集Pk(k=1,2,…,y)對指標i的權重數據集為Xi={x1,x2,…,xy}。

2) 求解權重數據集的總體分布函數。根據正態分布N(μ、σ2)的普適性,Xi={x1,x2,…,xy}為來自指標i的權重數據總體的一組樣本值；若將指標i的權重數據集Xi的最大似然估計量作為權重數據集總體分布的特征參數,則由式(1)可求得μ、σ2的最大似然估計量[6]：

(1)

3) 權重數據分離。將權重數據分解為“強差異性數據”和“弱差異性數據”。盛驟等[8]給出了樣本數據落入不同數值區間內的概率，如圖1所示。

圖1 樣本分布概率

由圖1可知：若正態分布參數落在[μ-3σ,μ+3σ]內的概率為99.74%，則表明“正態分布參數的取值落在該區間”這一事件幾乎肯定會發生。若落在[μ-σ,μ+σ]內的概率為68.26%，雖比落在[μ-3σ,μ+3σ]內的概率小，但取值均在μ附近變動，反映了正態分布參數隨機取值的一種“趨勢性”。因此，可將[μ-σ,μ+σ]作為權重數據分布的趨勢區間，并用來反映專家群體對指標權重認知的“一致性趨勢”，將落入該區間的權重數據個體稱為“弱差異性數據”，而落在該區間外的則稱為“強差異性數據”。

4) 計算權重數據個體xk相對于權重數據總體分布的關聯度εk。具體步驟如下。

(1) 計算權重數據個體xk相對于總體分布均值μ的絕對距離:

(2)

(2)對絕對距離進行規范化處理與差異性分析。由式(2)計算得到的數據存在較大的數量級差異，不能直接進行綜合，需要進行規范化處理。處理方法為[7]

(3)

式中：εk為權重數據個體xk相對于總體分布的關聯度;Δk(min)、Δk(max)分別為絕對距離集合{Δ1,Δ2,…,Δy}的最大值和最小值;ρ為分辨系數，取值范圍為(0,1)。

由式(3)可知：Δk越小，εk越大，表明權重數據個體所表達的“個體偏好”越接近群體偏好；同時ρ也影響εk的大小，對相同取值的xk，ρ值越大，εk也越大。因此，可通過改變ρ值來度量、控制具有不同“差異性”的權重數據個體所表達的“個體偏好”信息。對于“強差異性”數據，ρ取較小值，減小其關聯度，弱化“強差異性”，體現數據個體的“從屬地位”；對于“弱差異性”數據，ρ取較大值，提高其關聯度，強化“弱差異性”，體現數據個體的“主體地位”。在灰色關聯分析中，一般情況下ρ的取值范圍為[0.1,0.5][1]。本文中對于“強差異性”數據，ρ=0.1；對于“弱差異性”數據，ρ=0.5。則式(3)又可改寫為

k=1, 2,…,y。

(4)

2.2 基于IOWA算子的權重信息集結

IOWA算子是美國著名教授Yager在有序加權平均(Ordered Weighted Averaging，OWA)算子的基礎上，提出的一種解決當專家自身權重信息未知時處理“數據對”信息集結問題的有效方法[9]。OWA算子和IOWA算子定義如下。

定義1[10]:設函數f:Rn→R，令

(5)

定義2[9]:設，，…，為n個二維數組，令

fW(,,…,)=

(6)

則稱函數fW是由v1,v2,…,vn所產生的n維IOWA算子。其中:vj為aj的誘導值;v-index(j)是vj按從大到小進行排序后的第j大的數的下標;W=(ω1,ω2,…,ωn)T為OWA的加權向量，ωj與aj的誘導值大小無關，而與aj的誘導值所在位置有關，可由文獻[11]所述的方法求得。具體算法如下。

(7)

(8)

2) 利用IOWA算子進行權重信息集結時，將權重數據個體xk作為aj，將與xk對應的εk作為vj，則y個權重數據個體的εk和權重數據個體xk就構成了y個數據對(<ε1,x1>,<ε2,x2>,…,<εy,xy>)。這樣，權重信息集結結果就僅與權重數據個體的關聯度密切相關，而與專家個體的權重無關，從而有效解決了確定專家個體權重的困難，提高了權重信息集結的可操作性。

3) 將各指標權重信息集結進行歸一化處理，即得到指標的最終權重,即

(9)

3 實例應用

為驗證上述方法的有效性和可行性，針對“部隊武器裝備管理科學化、制度化、經常化標準”中的“領導重視、機關工作得力、規章制度落實、人員素質好、訓練落實、日常管理規范、保障及時可靠、戰備秩序良好、武器裝備完好、安全管理”10項一級指標(定義為d1,…,d10)，面向總部和軍區機關、部隊裝備管理部門和軍隊院校，聘請了10位專家，應用德爾菲法進行評判，其結果如表1所示。

表1 專家對裝備管理科學化、制度化、經常化標準一級指標權重的評判結果

采用本文提出的方法求解各指標權重。以“領導重視(d1)”為例，進行權重信息集結求解。

2) 根據式(2)計算權重數據個體xk相對于總體分布均值μ的絕對距離集合{Δ1,Δ2,…,Δ10}={0.040,0.021,0.078,0.047,0.018,0.023,0.051,0.098,0.040,0.060}，其中，Δk(min)=0.017，Δk(max)=0.099。

3) 根據式(4)求得權重數據個體xk相對于權重總體分布的εk,并按從大到小的順序依次排列，結果如表2所示。

表2 排序后的關聯度

4) 根據式(8)，求得OWA權重向量W=(0.002,0.018,0.070,0.164,0.246,0.246,0.164,0.070,0.018,0.002)。根據式(6)計算“領導重視(d1)”權重信息集結為fW(,,…,)=0.068。

同理，可求得其他指標的權重信息集結。根據式(9)對所有指標的權重信息集結進行歸一化處理，得到各指標的權重如表3所示。將本文求解的結果與線性平均法處理的各指標權重進行對比，如表3、圖2所示。

表3 本文求解的裝備管理科學化、制度化、經常化一級指標權重與線性平均法求解結果的對比

圖2 本文方法與線性平均法求解的指標權重結果對比

從表3、圖2可以看出：與線性平均法求得的權重相比，本文求解的權重的分布離散性更強，既反映了專家評判數據的“一致性趨勢”，也體現了專家評判的“個體偏好”，比較符合部隊裝備管理工作的實際。可見:本文提出的方法既破解了專家權重不易獲得的難題，又較好地解決了權重信息集結問題，相比傳統方法具有較明顯的優勢。

4 結論

綜合評價指標權重信息屬于多源信息，傳統多源權重信息集結方法既存在難于操作實現的問題，也存在對“專家個體偏好”理想化處理、籠統求解的問題。本文通過系統分析多源權重信息中蘊含的2大特性——“弱差異性”和“強差異性”，提出了基于關聯度和IOWA算子的權重信息集結算法，既實現了“專家個體偏好”的合理表達，又解決了多源信息的有效合成問題。實例證明:本文提出的綜合評價指標權重確定方法具有較強的操作性和實用性。

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(責任編輯:王生鳳)

A Method for Ascertaining Comprehensive Evaluation Index Weight

YANG Xue-qiang, LI Wen-jun, YUE Yong

(Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072,China)

Aiming at the obvious limitation existing in the field of weight information aggregation algorithm, the characteristics which contain the feeble otherness and the strong otherness in the weight information are analyzed, and a new weight information aggregation method is put forward. Based on the correlation grade theory, the measuring method of otherness in weight information is established and the aggregating method is developed with Induced Ordered Weighted Averaging (IOWA) operator. Finally, the feasibility and validity of the method is demonstrated using the application example of evaluation index weight of equipment management performance.

comprehensive evaluation; index weight; correlation; IOWA operator

1672-1497(2015)01-0101-05

2014- 11- 13

軍隊科研計劃項目

楊學強(1962-)，男，教授，博士。

C934

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.020