基于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方法

劉義樂(lè)， 鄭長(zhǎng)偉， 鄭 毅

(1. 裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京 100072；2. 裝甲兵工程學(xué)院裝備指揮與管理系，北京 100072； 3. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

基于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方法

劉義樂(lè)1， 鄭長(zhǎng)偉2， 鄭 毅3

(1. 裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京 100072；2. 裝甲兵工程學(xué)院裝備指揮與管理系，北京 100072； 3. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

為解決履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡分析所需的高精度定位問(wèn)題，以履帶車(chē)輛主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為輸入，通過(guò)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、連續(xù)轉(zhuǎn)向過(guò)程中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、滑移滑轉(zhuǎn)相對(duì)偏移量引入等手段，構(gòu)建了一種求解履帶車(chē)輛連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明：采用該方法求解的定位精度小于0.2 m，能滿足履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡分析的基本要求。

運(yùn)動(dòng)軌跡；主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速；履帶車(chē)輛

運(yùn)動(dòng)軌跡是描述履帶車(chē)輛位置進(jìn)而評(píng)價(jià)其控制效果的重要參數(shù)。為訓(xùn)練駕駛員對(duì)車(chē)輛位置的感知能力，履帶車(chē)輛限制路設(shè)置條件中，要求其道路寬度與車(chē)體寬度(履帶邊沿)之差≤0.8 m，該標(biāo)準(zhǔn)為履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡分析的基本精度要求。

當(dāng)前，通用的車(chē)載GPS差分定位精度多在1～10 m[1-2]，其他車(chē)載感應(yīng)裝置的精確定位則需要多點(diǎn)地面參照物[3-4]，這些定位方式均不適用于野外訓(xùn)練的履帶車(chē)輛。針對(duì)上述現(xiàn)狀，筆者提出了一種基于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方法，用于繪制坦克等履帶車(chē)輛越野機(jī)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1 初始條件設(shè)定

1.1 數(shù)據(jù)獲取

在兩側(cè)履帶主動(dòng)輪處安裝轉(zhuǎn)速傳感器，按照給定的頻率f采集兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，得到(vLi，vRi)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)列表,其中i=0,1,…,n。

1.2 初始坐標(biāo)系

以履帶車(chē)輛初始位置為基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系，如圖1所示。設(shè)車(chē)輛中心點(diǎn)G0的初始坐標(biāo)為(x0,y0)，初始轉(zhuǎn)向中心為M0，X軸正向?yàn)檐?chē)頭前進(jìn)方向，垂直于X軸的左側(cè)履帶方向?yàn)閅軸正方向，履帶中心距為B。在第1個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，兩側(cè)履帶分別以vL0、vR0的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，車(chē)輛中心點(diǎn)由G0點(diǎn)移至到G1點(diǎn)。根據(jù)所測(cè)轉(zhuǎn)速，求解G1點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1)，繪出車(chē)輛在該時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡G0G1。

圖1 初始轉(zhuǎn)向點(diǎn)的坐標(biāo)系

2 連續(xù)軌跡理論計(jì)算

2.1 第1個(gè)采集點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)原理[5]可知：車(chē)輛此時(shí)間段內(nèi)的轉(zhuǎn)向半徑為

(1)

轉(zhuǎn)向角速度為

(2)

相對(duì)于G0點(diǎn)，其轉(zhuǎn)向角為

(3)

由三角形關(guān)系可知:第1個(gè)采集點(diǎn)G1點(diǎn)的坐標(biāo)為

(4)

2.2 第n個(gè)采集點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)車(chē)輛中心點(diǎn)由Gn-1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Gn點(diǎn)時(shí)，由于車(chē)速的變化，其轉(zhuǎn)向中心從Mn-1點(diǎn)移動(dòng)到Mn點(diǎn)，如圖2所示。由轉(zhuǎn)向中心的概念可知:Mn點(diǎn)必定在Gn-1Mn-1的延長(zhǎng)線上。同時(shí)，第n次轉(zhuǎn)向過(guò)程中，式(1)-(3)所表示的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系仍成立，即

圖2 連續(xù)轉(zhuǎn)向軌跡點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

(5)

這里，把經(jīng)n次連續(xù)轉(zhuǎn)向后履帶車(chē)輛與初始位置的夾角稱為此時(shí)履帶車(chē)輛的方向角βn，以便和第n次轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向角αn進(jìn)行區(qū)別,可知：

(6)

設(shè)已求得第n次轉(zhuǎn)向前Gn-1點(diǎn)的坐標(biāo)為(xn-1,yn-1)，則由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和△MnGn-1Gn及△Gn-1GnK之間的函數(shù)關(guān)系可知：

(7)

由式(7)和轉(zhuǎn)向角概念可知：履帶車(chē)輛行進(jìn)時(shí)，車(chē)體各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)增減變化可由轉(zhuǎn)向角βn決定。由式(5)-(7)逐步迭代，可得到與轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)列相對(duì)應(yīng)的履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 特殊情況的處理

3.1 直線行駛的情況

當(dāng)履帶車(chē)輛直線行駛時(shí)，有vLn=vRn。此時(shí)rn=∞，αn=0，βn=βn-1，則第n點(diǎn)坐標(biāo)為

(8)

3.2 轉(zhuǎn)向時(shí)履帶滑移、滑轉(zhuǎn)因素的考慮

雖然可以通過(guò)轉(zhuǎn)向半徑和轉(zhuǎn)向角計(jì)算履帶車(chē)輛的理論運(yùn)動(dòng)軌跡，但由于履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)，內(nèi)、外兩側(cè)履帶接地段相對(duì)地面會(huì)產(chǎn)生滑移、滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象，使得理論轉(zhuǎn)向半徑、轉(zhuǎn)向角和實(shí)際值之間存在一定偏差，從而導(dǎo)致計(jì)算的運(yùn)動(dòng)軌跡與其實(shí)際軌跡存在偏差。為修正這一偏差，本文采用文獻(xiàn)[6-7]提出的滑移和滑磨系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向半徑和轉(zhuǎn)向角速度進(jìn)行修正。

對(duì)于給定履帶車(chē)輛，當(dāng)已知其履帶著地長(zhǎng)L、履帶中心距B以及地面滾動(dòng)摩擦因數(shù)φ和附著系數(shù)μ時(shí)，可得內(nèi)、外履帶轉(zhuǎn)向極橫向相對(duì)偏移量a1、a2隨相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑ρ的變化情況[7-8],如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向偏移量和相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑關(guān)系

(9)

3.3 實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算流程

由測(cè)定的履帶車(chē)輛兩側(cè)履帶速度，即可按照?qǐng)D4流程計(jì)算履帶車(chē)輛的理論運(yùn)動(dòng)軌跡修正值。

圖4 履帶車(chē)輛連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算流程

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提軌跡計(jì)算方法的正確性，開(kāi)展某履帶車(chē)輛通過(guò)直線樁間限制路的行駛試驗(yàn)，其履帶車(chē)輛結(jié)構(gòu)和地面參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。將該履帶車(chē)輛的履帶與地面磨滑時(shí)形成的軌跡作為實(shí)測(cè)軌跡采集樣本，通過(guò)兩側(cè)履帶外邊緣連線確定中心點(diǎn)，利用插值法獲得該車(chē)輛中心點(diǎn)的實(shí)測(cè)運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖5為計(jì)算軌跡和實(shí)測(cè)軌跡的擬合曲線，可以看出：2條軌跡線趨勢(shì)相同、形狀相似且基本重合，說(shuō)明所提出的計(jì)算方法基本正確。圖6為兩者的誤差點(diǎn)散布，可以看出：在車(chē)輛通過(guò)直線樁間限制路行駛路徑長(zhǎng)約40 m的距離內(nèi)，理論計(jì)算和實(shí)測(cè)軌跡間最大的誤差距離約為0.35 m，平均誤差約為0.2 m。雖然誤差隨行駛距離和轉(zhuǎn)向次數(shù)的增加而略有增大，但其均值小于限制路設(shè)置時(shí)車(chē)寬加0.8 m的寬度設(shè)置要求，基本能滿足駕駛訓(xùn)練時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡分析的需要。

圖5 計(jì)算軌跡和實(shí)測(cè)軌跡擬合曲線

圖6 計(jì)算軌跡和實(shí)測(cè)軌跡間誤差點(diǎn)散布

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(責(zé)任編輯:尚菲菲)

Calculation Method of Tracked Vehicle Moving Path Based on Driving Wheel Rotational Speed

LIU Yi-le1, ZHENG Chang-wei2, ZHENG Yi3

(1. Brigade of Equipment Trail and Training, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Department of Equipment Command and Administration, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;3. Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to solve the problem of high-precision location of moving tracked vehicles, taking the driving wheel rotational speed as basic input data, through steering kinesiology analysis, continuous coordinate transformation in steering and relative offset calculation of slip, an calculation method for continuous moving path of tracked vehicles is constructed. Experiments indicate that the mean error between the location precision by above method is less than 0.2 m, which can meet the basic requirements for vehicle moving path analysis.

moving path; driving wheel rotational speed; tracked vehicle

1672-1497(2015)01-0051-03

2014- 09- 11

劉義樂(lè)(1971-)，男，副教授，博士。

TJ811

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.010