基于GM(1,1)預測與改進Vague集距離的裝甲分隊目標威脅評估

徐克虎, 陳金玉, 孔德鵬

(裝甲兵工程學院控制工程系，北京 100072)

基于GM(1,1)預測與改進Vague集距離的裝甲分隊目標威脅評估

徐克虎, 陳金玉, 孔德鵬

(裝甲兵工程學院控制工程系，北京 100072)

針對裝甲分隊目標威脅評估動態指標的變化特性，運用灰色模型(Grey Model，GM(1,1))對裝甲分隊目標威脅評估動態指標進行了預測；針對現有vague集距離度量法缺失信息較多、違背直覺等不足，通過理論推導提出了vague集新的距離度量公式，然后將其應用到TOPSIS(Technique for Order Preference by Simularity to Ideal Solution)算法中，對裝甲分隊目標威脅進行了評估與排序，并與非預測方法的評估結果進行了對比，結果表明：采用本文提出的評估算法得出的評估結果更加合理有效，研究成果可為裝甲分隊火力優化分配提供科學參考。

GM(1,1)；動態指標；威脅評估；vague集

現代戰爭中目標威脅評估已成為指揮控制系統輔助決策的重要組成部分[1]，其評估結果會直接影響分隊火力優化控制環節，從而影響整個作戰過程。裝甲分隊作戰類型多樣、環境復雜，威脅評估需考慮的指標較多。評估指標的選取和處理是威脅評估的基礎和關鍵，指標按時間特性可分為靜態指標和動態指標[2]。在動態指標的處理中，通常利用指標獲取時刻的值來評估當前時刻目標的威脅度，難以有效反映當前時刻目標威脅的實際情況；而基于vague集記分值的指標處理存在誤差累積的情況。這些問題直接影響目標威脅評估的科學性和合理性。

本文應用灰色模型(Grey Model,GM(1,1))[3]，建立動態指標的預測模型對動態指標進行處理；并對指標處理中vague集的距離公式進行改進。通過預測當前時刻的動態指標值和改進vague集距離的算法來提高當前態勢下的目標威脅評估結果的科學性。

1 目標威脅評估指標

依據裝甲分隊目標的屬性特征以及威脅評估的特點，本文將目標威脅評估指標分為靜態指標和動態指標。

1) 靜態指標。由于一代裝甲裝備某一戰役的特定時間段內，其性能水平可看作是“靜止不變”的。因此，靜態指標是目標固有屬性指標，具有時不變特點。本文從威脅角度選取的靜態指標有：目標類型、搜索跟蹤能力、機動能力和命中概率。

2) 動態指標。目標動態指標是指隨著時間變化和作戰的推進而不斷變化的屬性指標，是戰場中目標態勢信息，具有時變性，更能反映目標的作戰意圖。目標威脅評估的動態指標通常有：目標距離、目標速度以及火炮攻擊角度。

綜合上述分析，可得到目標威脅評估指標體系，如圖1所示。

圖1 目標威脅評估指標體系

2 目標威脅評估指標處理

2.1 動態指標預測方法

為了獲取具有實時性的評估結果，需要對目標動態指標的變化進行預測。灰色模型GM(1,1)是利用系統部分已知信息，建立反映系統發展規律的微分數學模型，通過該模型來預測系統的發展。其預測的主要思想是：首先將獲得的歷史數據序列進行一次累加處理和緊鄰均值生成處理；然后采用一階微分方程對生成數列進行擬合并建立響應函數，得到GM(1,1)模型；最后進行數據預測。裝甲分隊獲得的戰場目標的動態指標具有不確定性，而利用GM(1,1)建模可消除原始信息的隨機性和波動性，更好地反映信息變化的規律[4]，獲得較為準確的預測值。GM(1,1)預測的一般步驟如下。

1) 假設X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為一組原始數據序列，根據

(1)

對X(0)進行一次累加，生成新序列X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

2) 根據

(2)

生成X(1)的緊鄰均值序列Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))。

(3)

5)將響應序列值還原為

(4)

至此，完成動態指標值預測。

2.2 靜態指標vague值表示

裝甲分隊威脅評估靜態指標具有模糊性和不確定性[5]，由于區間模糊數、三角模糊數以及梯形模糊數等一般模糊數只能體現信息的模糊性，不能有效表示信息的不確定性。本文采用基于模糊評價語言的vague集量化靜態指標，既滿足決策者語言評價靜態指標的要求，又能體現指標信息的模糊性和不確定性。可選擇合適的模糊評價語言集來表示靜態指標，且要求語言集元素規模適當，若過小，則不能全面反映實際情況;若過大，則會增大評估的難度和工作量。本文依據文獻[6]，列出了11級語言變量及其對應的vague值，如表1所示。

表1 11級語言指標及其對應的vague值

3 評估算法

目前，基于vague集的多屬性決策算法一般采用記分函數，筆者等[7]曾針對記分函數法，提出了基于極值記分函數的評估算法。但是，此方法需將vague值轉化為一個精確的記分值，是一種近似方法，且每個記分值線性加權后累積誤差增大，評估結果的準確性有待考證。為了克服采用vague集記分值進行威脅評估帶來的誤差累積影響，本文采用TOPSIS(Technique for Order Preference by Simularity to Ideal Solution)方法，根據目標指標值與正負理想解的距離對目標的威脅程度進行排序，其中目標指標值采用vague集來表示，提出了一種基于vague集模糊決策理論的vague集之間新的距離公式,并應用于TOPSIS評估算法中。

3.1 vague集新的距離度量法

Atanassov[8]將模糊理論中的距離加以改進，利用真假隸屬度給出了標準化的海明(Hamming)距離

|fA(xi)-fB(xi)|),

該方法只考慮了支持證據和反對證據的絕對差距，沒有考慮vague集中的未知證據，導致丟失的信息較多。Szmidt等[9]考慮未知度的影響，給出了標準化的海明(Hamming)距離

|fA(xi)-fB(xi)|+|πA(xi)-πB(xi)|),

式中:π為猶豫度。

假設A={[1, 1]}，B={[0, 0]},C={[0, 1]}，根據l2的計算方法可得l2(A,B)=l2(A,C)=l2(B,C)。 由投影模型可知：A={[1, 1]}表示所有人贊成，B={[0, 0]}表示所有人反對，C={[0, 1]}表示所有人棄權；顯然，直覺上會認為完全贊成到完全反對的距離應大于完全棄權到完全贊成(完全反對)的距離，可見l2無效。

周珍等[10]提出了2種新的距離度量法，但仍然采用未知度作差抵消的方法，存在違背直覺的不足。

由上述分析知：2個相同vague集距離是0的條件為當且僅當其完全相等且不包含任何未知信息。由此，本文建立vague集度量的一般準則，具體如下。

1) 規范性：0≤D(A,B)≤1。

2) 對稱性：D(A,B)=D(B,A)。

3) 三角不等性：D(A,C)≤D(A,B)+D(B,C)。

4) 單調性：D(A,C)≥min(D(A,B),D(B,C)),A?B?C。

根據上述準則可知：對任意2個vague值x和y，其距離為

D(x,y)=a|tx-ty|+b|fx-fy|+c|πx+πy|,式中：變量a、b和c可采用待定系數法求解，具體求解步驟如下。

1) 由D([0,0],[0,1])=D([1,1],[0,1])可得a=b。

2) 若Vague值[0,0]與[1,1]代表相反情況，則距離應該最大，故由D([0,0],[1,1])=1可得a+b=1，結合步驟1)的結果，可得a=b=0.5。

從而可得c=1/6。

綜上所述，可得新的vague值距離公式為

(5)

3.2 TOPSIS評估算法

TOPSIS評估法的核心思想是求解評估目標與正負理想目標距離的貼近度[11]，依據貼近度進行目標威脅評估，基于改進vague值距離的TOPSIS步驟如下。

1) 構造正負理想目標。對于多指標評估問題，假設任一目標Ai在指標集C下的vague集可表示為

Ai= {(C1,[ti1, 1-fi1]),(C2,[ti2,1-fi2]),…,

(Cn,[tin,1-fin])},

根據目標集A={A1,A2,…,Am}構造指標集約束下的正負理想目標為

A+= {(C1,[1, 1]),(C2,[1, 1]),…,(Cn,[1, 1])};A-= {(C1,[0, 0]),C2,[0, 0],…,(Cn,[0, 0])}。

2) 假設已知指標權重向量為W=(w1, w2, …, wn)，計算各目標到正負理想目標的加權距離

(6)

(7)

3) 計算貼近度

(8)

Ri值越大，目標的威脅度就越大。

4 仿真實例

4.1 動態指標預測仿真

設某戰場態勢圖中有坦克1、2，裝甲運兵車，裝甲突擊車，自行榴彈炮5個威脅目標，現對其動態指標目標距離、相對速度、攻擊角度進行預測。假設評估前目標1的動態指標已經過5次更新(更新周期為15 s)，具體更新情況如圖2所示。

圖2 目標1的動態指標更新情況

表2 目標威脅評估動態指標的預測結果

4.2 靜態指標vague值表示仿真

依據建立的目標威脅評估靜態指標評價語言庫，得到目標威脅評估靜態指標的語言評價結果如表3所示。

表3 目標威脅評估靜態指標語言評價結果

根據表1得到目標威脅評估靜態指標vague值表示結果，如表4所示。

表4 目標威脅評估靜態指標vague值表示結果

4.3 TOPSIS算法評估仿真

依據文獻[12]中提出的方法，將預測的動態定量指標轉換為vague值，得到目標威脅評估指標vague值矩陣為

指標權重向量為W=[0.20,0.12,0.09,0.17,0.18,0.13,0.11]，依據新的距離公式和正負理想目標，求得各目標與正負理想目標的加權距離向量為

D+=[0.635 4,0.156 5,0.430 5,0.591 2,0.435 8];

D-=[0.397 0,0.941 0,0.588 4,0.431 1,0.667 7]。

依據式(8)得到距離貼近度向量為

R=[0.384 5,0.857 4,0.577 5,0.421 7,0.605 1]，

則目標危險的排序為：坦克1>坦克2>裝甲突擊車>自行榴彈炮>裝甲運兵車。若僅用前一時刻的戰場態勢進行評估，其結果為：坦克1>坦克2>裝甲突擊車>裝甲運兵車>自行榴彈炮。

5 結論

本文采用GM(1,1)模型進行了目標威脅動態指標預測，利用vague集在表達靜態指標模糊性與不確定性方面的優勢，構造了目標威脅評估指標vague集矩陣；對當前vague集距離度量法的不足加以改進，提出了新的vague集距離公式；應用基于正負理想目標距離的TOPSIS算法進行了目標威脅評估與排序。評估結果表明：引入動態指標預測后，評估結果更加合理，可為裝甲分隊火力優化控制提供參考依據。但本文動態指標僅依據本身的變化趨勢對其進行了預測，下一步將結合戰場態勢信息深入研究動態指標的預測方法，進一步提高動態指標預測的準確性。

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(責任編輯:王生鳳)

Target Threat Assessment of Armored Unit Based on GM (1, 1)Prediction and Improvement of Vague Set Distance

XU Ke-hu, CHEN Jin-yu, KONG De-peng

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Aiming at variation characteristics of target threat dynamic index of armored unit, the gray model is used to predict target threat dynamic index; aiming at the shortages that missing information and counterintuitive are more in the existed vague set distance measurement method, a new distance measure formula of vague set is proposed through theoretical derivation, and is applied to the TOPSIS(Technique for Order Preference by Simularity to Ideal Solution) algorithm, and the target threat of armored unit is assessed and sequenced. Comparing with assessment results of non-prediction method, it indicates that the assessment results using the algorithm proposed in this paper is more reasonable and effective, research results can provide scientific reference for armored unit fire allocation.

GM(1,1); dynamic index; threat assessment; vague set

1672-1497(2015)01-0025-05

2014- 12- 02

軍隊科研計劃項目

徐克虎(1963-)，男，教授，博士。

E911

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.005