基于小波相關(guān)排列熵的齒輪故障特征提取

叢 華， 崔 超， 江鵬程， 劉遠(yuǎn)宏， 馮輔周

(1. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072)

基于小波相關(guān)排列熵的齒輪故障特征提取

叢 華1， 崔 超2， 江鵬程2， 劉遠(yuǎn)宏2， 馮輔周2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072)

針對齒輪變速箱振動信號信噪比不高、特征提取困難的問題，提出了基于小波相關(guān)排列熵的故障特征提取方法。利用具有自適應(yīng)功能的小波域空間濾波器，對不同工況下的齒輪信號進(jìn)行了降噪處理，運用排列熵算法計算了降噪信號的排列熵變化曲線，通過比較齒輪不同狀態(tài)下的小波相關(guān)排列熵特征值來提取故障特征。在變速箱故障模擬試驗臺上采集了正常、磨損和斷齒3種狀態(tài)時的振動信號進(jìn)行計算，結(jié)果表明：該方法能有效提取齒輪故障特征。

齒輪；故障特征；小波相關(guān)；排列熵

齒輪變速箱工作時的振動信號包含齒輪的周向振動、軸向振動、徑向振動以及故障時引起的異常振動[1-2]。齒輪振動信號在正常狀態(tài)時，其頻譜主要由齒輪嚙合頻率及其諧波分量組成；發(fā)生故障時，由于回轉(zhuǎn)頻率對嚙合頻率及其倍頻的調(diào)制，在頻譜上形成了以嚙合頻率為中心、等間隔分布的2個邊頻帶[3]。對齒輪振動信號進(jìn)行故障特征提取是實現(xiàn)故障診斷的關(guān)鍵，目前，具有代表性的方法有基于Fourier變換的經(jīng)典信號分析法、高階頻譜分析法和奇異值分解法。基于Fourier變換的信號異常檢測能夠在頻譜上大概顯示出信號中主要頻率成分的變化，在給定時間間隔和頻率間隔內(nèi)效果比較明顯，但頻率分辨率較低[4]；高階頻譜分析法彌補了功率譜等二階統(tǒng)計量不包含相位信息的缺陷，并且可以有效提取非高斯信號的特征，但其前提是噪聲信號必須服從高斯分布，一定程度上限制了該方法在故障特征提取領(lǐng)域的應(yīng)用[5]；奇異值分解法針對時間序列提取異常信息，運用數(shù)學(xué)原理直接進(jìn)行處理，但計算復(fù)雜，且易受噪聲及奇異值修正方法的影響，效率較低[6]。筆者針對齒輪信號的特點和以上故障特征提取方法的局限性，引入濾波效果較好的小波相關(guān)濾波法對原始采樣信號進(jìn)行降噪處理,利用對信號變化特征敏感的排列熵算法，對齒輪振動信號復(fù)雜性變化進(jìn)行量度，提取隱藏在振動信號中的故障信息，最后通過試驗驗證該方法的有效性。

1 小波相關(guān)排列熵的基本原理

1.1 小波相關(guān)濾波

小波相關(guān)濾波法(Wavelet Transform Correlation Filter, WTCF)降噪的基本思想是基于小波分解后相鄰層系數(shù)的相關(guān)性，將信號的小波變換系數(shù)在幾個分解層次上進(jìn)行相關(guān)運算，利用閾值檢驗從噪聲中檢出重要的信號邊緣并移除噪聲，從而提高信噪比。算法具體流程如下。

1) 小波分解。選擇合適的小波基對原始信號進(jìn)行分解，得到不同頻段的小波系數(shù)。

2) 相關(guān)運算。求取各層與相鄰層的相關(guān)值Cl(q,n)，得到增強的信號和變?nèi)醯脑肼暎?/p>

(1)

式中:q為小波分解層數(shù)；n為時間點；l為相關(guān)運算所包含層數(shù)；W表示小波變換；N為離散信號長度。

3) 歸一化處理。將Cl(q,n)歸一化到W(q,n)的能量上，其歸一化后的相關(guān)值為

Dl(q,n)=T·Cl(q,n),

(2)

(3)

式中:PW(q)和PCl(q)分別為第q層小波系數(shù)的重構(gòu)信號和相關(guān)函數(shù)的能量,且有

(4)

(5)

4) 閾值比較。設(shè)Sp為小波域空間濾波器，初始化時全部元素置0，Wf為濾波后的小波值。若|Dl(q,n)|≥|W(q,n)|，則將W(q,n)賦予Wf的相應(yīng)位置，并將W(q,n)置0，同時將Sp相應(yīng)位置置1；否則，將W(q,n)予以保留。返回步驟2)，直至PW(q)滿足一個與噪聲能力水平有關(guān)的給定閾值比t(q)[7]為止。

5) 信號重構(gòu)。將每層原始小波系數(shù)與對應(yīng)的小波域空間濾波器Sp做點乘，即可得到小波相關(guān)濾波后系數(shù)。

1.2 排列熵理論

對一時間序列{x(i),i=1,2,…,N}進(jìn)行相空間重構(gòu)，根據(jù)延遲嵌入定理，得到重構(gòu)信號[8]：

X(i)=(x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ))。

(6)

式中:m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間。

將X(i)中的元素按照升序重新排列，用j1, j2,…, jm表示重構(gòu)分量中各個元素所在列的索引，即

x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…

≤x(i+(jm-1)τ),

(7)

于是，對于X(i),總可以得到一組符號序列

S(h)=(j1,j2,…,jm),

(8)

式中:h=1,2,…,k，且k≤m!，即m維相空間映射不同的符號序列(j1，j2,…, jm)總共有m!種，S(h)是其中的一種排列。計算每一種符號序列出現(xiàn)的概率Ph，則X(i)的排列模式熵可以按照Shannon熵的形式定義：

(9)

用ln(m!)將HP(m)歸一化處理，定義排列熵為

HP=HP(m)/ln(m!)。

(10)

排列熵值隨時間序列復(fù)雜度的增大而增大，在實際系統(tǒng)中，還需要考慮時間序列的長度L，在采樣頻率合適(滿足采樣定理)的情況下，L應(yīng)該大于1個周期內(nèi)所采集的點數(shù)[9]。通過選擇合適的參數(shù)，就可以用單一的時間序列反映系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

2 齒輪振動信號采集

圖1為某型坦克變速箱齒輪故障模擬試驗裝置，主要由轉(zhuǎn)速控制臺、電動機(jī)、測試平臺和電磁測功機(jī)等組成。電動機(jī)為三相異步電機(jī)，主要提供動力，其輸出轉(zhuǎn)速由變頻柜調(diào)節(jié)。電動機(jī)輸出軸與變速器輸入軸間用聯(lián)軸器連接，變速箱的主動軸通過中間軸傳遞給主軸，將轉(zhuǎn)速輸出，主軸再和一個電磁測功機(jī)相連，電磁測功機(jī)在此起到負(fù)載的作用。

圖1 變速箱齒輪故障模擬試驗裝置

試驗中變速箱掛Ⅱ擋，設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，負(fù)載為0 N·m。傳感器選用DYTRAN公司生產(chǎn)的3215M1型單自由度加速度傳感器，采集齒輪在正常、磨損、斷齒等狀態(tài)下箱體的振動信號。在Ⅱ擋被動齒輪某齒面上，利用電切割在齒面上磨1～1.5 mm深度，模擬齒面磨損故障；通過電切割切掉一個齒，模擬齒輪斷齒故障。上箱體測點布置如圖2所示，采樣頻率為20 kHz，采樣時間統(tǒng)一為5 s，每種狀態(tài)采集數(shù)次，每個樣本包含100 000個采樣點。對比反映信號強度的評價指標(biāo)，即幅值、幅值平均值以及均方根值[10]，可知測點1、3結(jié)果最優(yōu)，同時這2個測點距離振源較近，能夠較好地反映該擋位工作時箱體的振動情況。圖3為測點3采集的樣本信號前1 s的振動波形。

圖2 上箱體測點示意位置

圖3 測點3采集的變速箱體振動信號

變速箱正常運轉(zhuǎn)時，其箱體上的振動主要是由齒輪對自身的嚙合所引起的嚙合振動，其振幅較為平穩(wěn)，波形略成周期性，如圖3(a)所示。齒輪磨損時，其振幅顯著增大，但沒有明顯的沖擊振動信號產(chǎn)生，如圖3(b)所示。齒輪斷齒時，其振幅顯著增大，并且有明顯的周期性沖擊振動信號產(chǎn)生，如圖3(c)所示，經(jīng)計算，該沖擊頻率與斷齒齒輪的公轉(zhuǎn)頻率相同。

3 齒輪故障特征提取

3.1 小波相關(guān)濾波法降噪

以齒輪箱存在斷齒時的振動信號為例進(jìn)行分析。小波變換采用Daubechies系列的dB4小波基，其具有正交、緊支和對不規(guī)則信號較為敏感的特點[7]。當(dāng)小波分解層數(shù)為4時，得到4層分解系數(shù)，根據(jù)1.1節(jié)中的算法流程對原信號進(jìn)行小波相關(guān)降噪。各層閾值比分別為t(1)=1.1，t(2)=1.2，t(3)=1.4，t(4)=1.6。降噪前后振動信號如圖4所示。其中：圖4(b)為經(jīng)小波相關(guān)濾波法降噪后的重組信號；圖4(c)為利用Matlab自帶的ddencmp函數(shù)對原始信號進(jìn)行一維小波降噪后的信號；圖4(d)為利用wden函數(shù)對原始信號進(jìn)行小波分析降噪后的信號。表1為3種降噪方法的信噪比，可以看出：WTCF降噪效果優(yōu)于其他2種降噪方法。

圖4 降噪前后振動信號

表1 3種降噪方法的信噪比

圖5為降噪前后斷齒狀態(tài)下振動信號的頻譜，主要分析0～3 000 Hz以內(nèi)的信號頻率,可以看出:原始信號中除了217 Hz擋位嚙合頻率和451 Hz常嚙合頻率外，還存在大量1 500 Hz以上的高頻成分，主要是齒輪發(fā)生斷齒時由于箱體振動而產(chǎn)生的噪聲；經(jīng)過降噪處理后，齒輪的擋位嚙合頻率、常嚙合頻率更加凸顯，而原信號中1 000 Hz以上幅值較小的噪聲信號頻率得到了較好抑制，進(jìn)一步說明小波相關(guān)濾波法能夠較好地消除噪聲的影響。

圖5 降噪前后斷齒狀態(tài)下振動信號的頻譜

3.2 排列熵計算

根據(jù)排列熵的有關(guān)原理，計算降噪后重構(gòu)信號的排列熵。令m=5，τ=11，時間序列長度L=1 250，大于1個周期內(nèi)所采集的點數(shù)。根據(jù)L值將樣本內(nèi)的采樣點進(jìn)行時間序列劃分，每1 250個點為一組，共分為80個組，由此計算排列熵變化曲線。3種狀態(tài)下降噪前后振動信號排列熵變化曲線如圖6-8所示。

圖6 正常狀態(tài)下降噪前后振動信號排列熵變化曲線

圖7 磨損狀態(tài)下降噪前后振動信號排列熵變化曲線

圖8 斷齒狀態(tài)下降噪前后振動信號排列熵變化曲線

排列熵反映一維時間序列復(fù)雜度，在此可以反映齒輪振動信號的復(fù)雜度。在轉(zhuǎn)速、負(fù)載相同時，齒輪振動信號的排列熵越大，振動信號越隨機(jī)；反之，振動信號越平穩(wěn)。進(jìn)一步計算信號排列熵均值(MEAN)和均方根值(RMS)，結(jié)果如表2所示。結(jié)合圖6-8和表2可以得出以下結(jié)果。

1) 齒輪在正常、磨損、斷齒3種狀態(tài)時，齒輪箱垂直方向上振動信號的排列熵有所不同，正常時最大，磨損時次之，斷齒時最小。這是因為正常齒輪振動信號在各個頻帶上的能量分布比較均勻，能量分布的不確定性較大；當(dāng)發(fā)生磨損或斷齒故障時，能量分布主要集中在固有頻率段，不確定性相對減小。

表2 齒輪不同狀態(tài)下振動信號排列熵均值和均方根植

2) 小波相關(guān)降噪后信號排列熵均值要小于原始信號，但其均方根值卻大于原始信號。這是因為降噪后信號頻率成分減少，信號的能量分布集中且更具有規(guī)律性；但排列熵對沖擊信號敏感，齒輪振動信號包含的沖擊會使排列熵波動變大。

進(jìn)一步研究負(fù)載對排列熵的影響，對于正常狀態(tài)的齒輪箱，從空載開始，每50 N·m一個等級，逐漸加載，直到載不動為止，振動信號如圖9所示。對采集到的信號進(jìn)行小波相關(guān)降噪和排列熵計算，令m=4，τ=3，時間序列L=1 024，排列熵隨負(fù)載的變化情況如圖10所示。

圖9 負(fù)載逐漸增大的振動信號

圖10 排列熵隨負(fù)載的變化情況

表3是不同負(fù)載信號小波相關(guān)排列熵均值和均方根值，可以看出:隨著負(fù)載的增大，小波相關(guān)排列熵均值減小，而均方根值增大。這是由于負(fù)載增大時，齒輪因受力而嚙合更加緊密，雖然振動信號幅值增大，但周期性更加明顯。這與實際中負(fù)載增大時齒輪箱高頻噪聲會有所減小的現(xiàn)象相一致。

表3 不同負(fù)載信號小波相關(guān)排列熵均值和均方根值

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(責(zé)任編輯:尚彩娟)

Fault Feature Extraction from Gearbox Vibration Signal Based on Wavelet Correlation Permutation Entropy

CONG Hua1, CUI Chao2, JIANG Peng-cheng2, LIU Yuan-hong2, FENG Fu-zhou2

(1. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to solve the problems of low signal-to-noise ratio and difficulties in feature extraction from gearbox vibration signals, a fault feature extraction method based on wavelet correlation permutation entropy is proposed. The gear vibration signals of different working conditions are denoised using wavelet domain spatial filter which has adaptive function. Then the permutation entropy change curves of denoised signals are calculated using permutation entropy algorithm and the fault features are extracted by comparing the wavelet correlation permutation entropy characteristic values under different conditions. Finally vibration signals in three different conditions of normal, wear and broken teeth by transmission test platform are collected for analysis and computation, the experimental results show that the proposed method can extract gear fault feature effectively.

gear; fault feature; wavelet correlation; permutation entropy

1672-1497(2015)04-0031-05

2014-11-04

軍隊科研計劃項目

叢 華(1966-)，男，教授，博士。

TP206+.3; TJ81+0.321

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.007