斜向激振模式下振動輪的滯回響應特性分析*

鄭書河，林述溫

(1.福建農林大學機電工程學院 福州，350002) (2.福州大學機械工程及自動化學院 福州，350108)

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斜向激振模式下振動輪的滯回響應特性分析*

鄭書河1,2，林述溫2

(1.福建農林大學機電工程學院 福州，350002) (2.福州大學機械工程及自動化學院 福州，350108)

考慮物料在斜向激振模式下壓實進程中的彈塑性變形，提出一種僅依據土壤特性參數的水平對稱及垂直不對稱滯回動力學模型。在一次近似的前提下，利用漸進法(krylov-ogoliubov mitropolsky,簡稱KBM)將非線性作用力線性化為等效剛度和等效阻尼，并推導出系統的頻響方程及響應解。數值仿真結果表明，由于非線性滯回力作用，壓實進程中系統出現“軟化”趨勢，振動輪波形發生畸變，穩態下水平方向上呈現只含基波和奇次倍諧波的響應譜，垂直方向上呈現含除基波外明顯的各奇、偶次倍諧波的譜特征。土壤現場壓實試驗分析結果與仿真結果基本吻合，滯回響應特性的研究為壓實工況的實時監測和提高壓實性能提供了理論依據。

滯回模型； KBM漸進法； 響應解； 斜向激振模式； 滯回響應特性

引 言

模式可調智能振動壓路機是綜合振動壓實和振蕩壓實優點的新型壓實機械，可根據壓實狀況調整激振模式，使振動輪處于水平振動、斜向振動和垂直振動的3種激振模式，用于各種路基和路面土方的壓實作業[1]。Too等[2]提出了質量-剛度-阻尼線性模型，研究振動輪與機架的相互耦合動力學特性。其他學者在此基礎上，根據壓實進程中振動輪與物料之間受力狀況，按工況分階段研究壓實系統的動態響應特性[3-4]。考慮物料影響，僅用線性模型來描述振動系統不能客觀地表征被壓實介質的非線性特性，諸如拌合土、碎石及瀝青混泥土等被壓實材料都是非線性材料，在壓實過程中均會產生較大的塑性變形，在周期性載荷下，物料對振動輪的恢復力與其位移之間形成滯回環[5-6]。目前，考慮物料彈塑性變形而建立的壓實系統非線性滯回動力學模型大多集中在單一的垂直激振和水平振蕩模式上[7-8]，而對于智能振動壓路機在斜向振動模式下既有水平激振分量又有垂直激振分量的非線性滯回特性研究鮮有報道。

滯回力可以采用分段直線、曲線擬合或微分形式建模[9-10]，由于微分模型將滯回恢復力與相對變形位移的關系表示為微分形式，不便于系統非線性解析及工程運算，而曲線建模存在模型過于復雜以及參數冗余等缺點[11]。筆者根據物料在壓實進程中彈塑性變形及其差異，建立僅依據土壤特性參數的水平對稱及垂直不對稱滯回模型，研究多模式激振下振動輪在水平和垂直方向上滯回響應特性，旨在為智能振動壓路機在壓實進程中激振模式的合理選擇提供理論依據，并用現場試驗的方法驗證模型的合理性。

1 非線性滯回模型

振動輪在沒有發生打滑、跳振情況下始終與物料保持接觸，物料受到周期作用力，忽略參數的慢變，物料的滯回恢復力如圖1所示。在第1周期內，振動輪正向運動，物料進入彈性變形。設初始剛度為k1，達到屈服極限開始塑性變形階段A-B，由于塑性變形量很小，分析時可忽略。繼續加載至正向運動極限點B后，振動輪開始反向運動進入反向卸加載階段，在水平反向上形成卸加載階段B-C。反向達到屈服極限點C后，繼續加載階段C-D，當到達反向運動極限點D后，又進入新的加載階段D-E。在垂直反向中，當滯回力回到平衡點C′(滯回力為0)形成卸載階段B-C′。由于振動輪不能對物料向上施加拉力，物料不會產生與向下相同的彈塑性變形，出現不對稱的滯回曲線C′-D′。達到反向運動極限點后，又進入加載階段D′-E。由于計算每一個周期內恢復力都以上一個周期反向卸載終止點為下一個周期的起點，且正反向加卸載時物料產生相應的彈塑性變形，故恢復力與位移形成封閉滯回環，因而在水平方向上形成對稱的滯回環A-B-C-D-E，在垂直方向上形成不對稱的滯回環A-B-C′-D′-E。

圖1 滯回力模型

根據圖1，滯回力表示為

其中：Z為斜向激振模式下滯回力矩陣；zh為水平滯回力；zv為垂直滯回力。

水平、垂直滯回力依次表示為

其中：ah，av分別為振動輪的水平、垂直振幅；xh，xv分別為振動輪水平、垂直位移；k1，xs依次為物料的屈服剛度系數和屈服極限；zs為物料屈服時產生的滯回力；k2為垂直方向上反向加載剛度；k3為垂直方向上正向重新加載剛度。

假設土壤水平和垂直方向特性相同，則zs=k1xs，xc=a-2xs，xc′=a-xs，xB=a，xD=-a，xE=2xs-a，xE′=[(k1-k2)xs+(2k2-k3)a]/k3。

2 動力學模型

智能振動壓路機的激振機構，是通過控制兩軸心所在平面位置來調整振動模式，如圖2所示。兩個振動軸作相反的方向轉動，轉速完全相同，通過控制兩軸心所在平面位置來調整振動模式，可以使壓路機振動輪產生垂直振動、斜向振動和水平振動3種不同的振動模式。

圖2 智能振動壓路機的工作原理

根據其工作特性，建立如圖3所示的動力學模型，模型參數簡化如下。

1) 假定壓實過程中，壓實地面始終只有很少一部分參與振動，振動輪與地面接觸耦合，其質量可忽略不計，且暫不考慮振動輪與地面脫離耦合的水平打滑、垂直跳振等工況。假設被壓實的地面為具有一定剛度和阻尼的彈性體，其對振動輪在垂直方向和水平方向上的作用特性相同，振動輪與地面相互作用簡化為剛度系數為ks的彈簧以及阻尼系數為cs的阻尼器模型。

2) 由于振動壓路機前后振動輪激振模式按對稱布置，前后振動輪對機架的水平方向耦合相互抵消，故忽略機架對振動輪水平方向的耦合，且實測過程發現振動輪在斜向激振過程中旋轉位移以及機架在垂直方向上位移很小，暫不考慮振動輪旋轉位移對水平位移的耦合以及機架垂直位移對振動輪垂直位移的作用。假設振動輪掛在機架上的減震器的水平、垂直方向減震性能相同，設剛度及阻尼系數依次為kd,cd。

(3)

(4)

其中：μ為屈服前后物料剛度之比。

圖3 振動壓實系統動力學模型

將式(1)，(2)，(4)代入式(3)可得

(5)

在1階共振情況下，阻尼系數、外激勵、滯回恢復力可視為小參數項，設kd+μks=k,cs+cd=c,(1-μ)ks=ρ,p(x)=ρZ，式(5)簡化為

(6)

設1階近似解的形式為

X=Γcos(ωt+φ)+εU1+…

(7)

其中：Г為振動輪振幅矩陣；a為振動輪振幅，水平振幅ah=acosα，垂直振幅av=asinα；φ為相位差角。

按KBM漸進法可得

(8)

滯回力項的等效阻尼、等效剛度為

(9)

積分式(9)，可得水平方向上滯回力等效剛度、等效阻尼為

(10)

垂直方向上等效剛度、等效阻尼為

(11)

穩態運動時，系統的頻響方程為

(12)

進一步推導得1階近似解X=Γcosφ+εU1。

U1=ah10+ah12cos2φ+bh12sin2φ+ah13cos3φ+bh13sin3φ+…av10+av12cos2φ+bv12sin2φ+av13cos3φ+bv13sin3φ+…

(13)

3 實例分析

以廈工(三明)重工有限公司生產的XG6133D型智能振動壓路機為例，已知m=3 000 kg，α=π/4，ω=140 rad/s，F0=168 kN，參考現有壓路機試驗結果和本機構件的特點，具體選取參數如下：Kd=2.0 MN/m，cd=0.97 (kN·s)/m，ks=3.2～14 MN/m，cs=11～70 (MN·s)/m，μ=0.6，k1=1.0，k2=0.5，k3=1.4。

由式(9)分析可知，壓實進程中由于物料的滯回恢復力的作用，振動輪振幅和頻率都是一個動態響應過程，顯然區別于線性振動系統，系統將產生豐富的諧波響應值。由式(11)可知，滯回力等效剛度ke(a)是振幅a的函數，等效阻尼ce(a)是振幅a和激振頻率ω的函數，且二者都取決于滯回模型參數k1，k2，k3，μ、土壤初始剛度ks、初始阻尼cs及壓實過程中物料屈服極限值xs的大小。在壓實初始階段，取物料瞬時剛度及阻尼系數ks=3.4 MN/m，cs=120 (kN·m)/s。仿真滯回力等效剛度與振幅曲線如圖4所示，可以看出，由于滯回恢復力是弱非線性特性，隨著振幅的增大，系統的等效剛度緩慢減低，固有頻率減小，系統出現軟化趨勢，且水平方向上更加明顯。這是由于垂直方向上振動輪無法對物料施加拉力，只能單向施壓使之產生彈塑性變形，而水平方向上物料均能左右向受載產生相應的彈塑性變形，因此壓實系統在水平方向上所呈現的非線性滯回軟化趨勢強于垂直方向上。

圖4 等效剛度與振幅關系曲線

由于系統的非線性滯回軟化趨勢，在壓實進程中當選擇高激勵幅度激振時，系統的固有頻率將降低，應適當降低激振頻率。隨著壓實的進程，土壤的初始剛度ks逐漸增大，初始阻尼cs逐漸減小，等效剛度、固有頻率大幅上升；因此，壓實進程中應不斷增大激振頻率，只不過在每一個壓實遍數上，由于遲滯非線性的作用，當選用高激振幅值時，應適當降低激振頻率，才能使壓路機處于更好的工作頻率上。

模型中屈服極限值xs由材料本身性能決定，其大小對滯回力項的ke和ce存在影響，如圖5、圖6所示。可以看出，隨著材料的屈服極限xs的增大，滯回力的等效剛度值增大，這與實際經驗相符。水平方向滯回力等效剛度增大趨勢比水平滯回力等效剛度大，使得在壓實進程中，振動輪在水平方向上更容易出現脫離隨振土而產生“打滑”工況，影響壓實質量。

滯回力的等效阻尼值呈現出初始急劇增大然后逐漸趨于緩和的變化趨勢，阻尼的大小引起滯回環面積的變化，反映了物料在壓實進程中吸收的振動能量大小。在壓實初始階段，物料不斷吸收壓實能量，逐漸密實達到飽和值，水平方向上由于物料正反向彈塑性變形，吸收振動能大，故等效阻尼的水平方向上比垂直方向上增大明顯。當壓實進入后期，物料剛度逐漸增大，阻尼趨于穩定，物料吸收振動能進一步密實的潛能大幅下降，振動輪在物料的水平和垂直表面將逐漸產生“打滑”和“跳振”等特殊工況，損失大量的振動能，這與實際壓實進程是相符的。

圖5 等效剛度與屈服極限關系曲線

圖6 等效阻尼與屈服極限關系曲線

物料在周期載荷的作用下水平方向上產生正反方向相同的彈塑性變形，即xC=-xE=a-2xs，由式(11)結合參數a的表達式計算可得：a10=0，a12=0，b12=0。其1階近似響應值為

xh=ahcosφ+ε(ah13cos3φ+bh13sin3φ+…)+0(ε2)

在垂直方向上產生正反方向不同的彈塑性變形，即xC≠-xE，由式(11)結合參數a的表達式分析可得其1階近似響應值為

xv=avcosφ+ε(av10+av12cos2φ+bv12sin2φ+av13cos3φ+bv13sin3φ+…)+0(ε2)

因此，當壓實速度保持不變時，忽略物料壓實進程中參數的慢變，垂直激振下壓實系統由于不對稱滯回非線性恢復力的作用，在共振穩態下，振動輪將產生含有各倍頻諧波的響應譜。水平激振下壓實系統由于對稱滯回非線性恢復力的作用，在共振穩態下，振動輪將產生僅含高奇次倍諧波的響應譜，如圖7所示。從圖中可看出，水平方向上只有基波和奇次倍諧波，垂直方向上則有明顯的各次諧波和常項值，其高次諧波的幅值相對基波小的多，且奇次諧波比偶次諧波明顯。

圖7 振動輪位移響應譜

從壓實質量的角度結合圖6分析：垂直方向上振動輪位移響應具有常數項以及各階豐富的諧波量，響應的頻譜寬，更適應壓實進程中物料參數的慢變過程，使得物料能在寬的頻率范圍內產生次諧波共振，常數項的振動量還具有靜壓的作用，有利于提高壓實質量；而水平方向上諧波只具有基波和奇次倍諧波，頻譜比較集中，可增強水平揉搓作用。因此，在壓實的初始階段，為了更快提高物料的密實度，激振模式上應加大垂直激振量。到了壓實的中后期，為了防止因物料剛度逐漸增大，振動輪容易在物料表面產生“跳振”工況，沖擊破壞物料質量，應逐漸增大水平激振量，同時減小激振的增幅，增大激振頻率，以免在水平方向產生“打滑”工況，從而保證壓實質量和提高壓實效率。

4 試 驗

為了驗證上述理論的可行性，采用XG6133D型智能振動壓路機，在廈工(三明)重工有限公司專用試驗場進行土壤穩定層第2層壓實試驗。由安裝在輪軸上的三向壓電式加速度傳感器監測振動輪的水平及垂直方向動態響應值，數據由江蘇聯能公司生產的YE6262A動態數據采集儀采集，并通過駕駛室的便攜式電腦予以處理，瞬時位移響應由瞬時加速度利用關系xd(t)=-a(t)/ω2獲得。圖7所示為激振角為π/4、激振頻率為45 Hz、激振力幅為168 kN、壓實行走速度為4 km/h以及壓實第3遍下振動輪的水平、垂直位移響應譜。從圖8可看出，振動輪只存在明顯的各倍頻諧波譜，由于該振動壓路機的激振頻率采用土壤共振頻率的1.4～2倍，因此壓實進程中發生次諧波共振，水平方向上呈現以基波為主僅含高奇次倍頻的諧波譜，而垂直方向上呈現基波為主含各高次倍頻諧波的響應譜，試驗與仿真結果基本吻合。

圖8 壓實試驗中振動輪位移響應譜

5 結 論

1) 由于滯回恢復力是弱非線性特性，隨著振幅的增大，滯回力項的等效剛度緩慢減低，系統軟化，且水平方向上軟化趨勢更加明顯。因此，激振頻率的選擇既要考慮土壤的逐漸密實的狀況又要考慮非線性滯回軟化趨勢。

2) 滯回力項的等效剛度隨著材料的屈服極限值增大而增大，而等效阻尼則呈現初始急劇增大然后逐漸趨于緩和的變化趨勢，且水平方向上其等效阻尼增大更加明顯。該變化趨勢反映了物料在壓實進程中可吸收振動能的大小。

3) 由于不對稱滯回非線性恢復力的作用，振動輪發生次諧波共振，穩態下水平方向上只含基波和奇次倍頻的諧波譜，垂直方向上呈現呈現含除基波外明顯的各奇偶次倍諧波的響應譜，這與土壤路面現場壓實試驗的結果基本吻合。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.024

*國家自然科學基金資助項目(51175086)；福建省自然科學基金資助項目(2013J01171)

2013-12-02；

2014-03-16

U415.512； O322； TH113

鄭書河,男，1976年10月生，副教授。主要研究方向為機械裝備設計及自動化、機械系統動力學、農業裝備及測控。曾發表《水平激振模式下壓實系統的動力學過程及響應特性研究》(《振動與沖擊》2014年第33卷第2期)等論文。 E-mail：zshld1998@163.com