基于能量分布的機床整機動態特性優化方法*

鄧聰穎，殷國富，肖 紅，孟昭渝溪

(1.四川大學制造科學與工程學院 成都，610065) (2.成都普瑞斯數控機床有限公司 成都，611731)

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基于能量分布的機床整機動態特性優化方法*

鄧聰穎1，殷國富1，肖 紅2，孟昭渝溪1

(1.四川大學制造科學與工程學院 成都，610065) (2.成都普瑞斯數控機床有限公司 成都，611731)

基于機床結構中的能量分布，在準確建立立式加工中心整機有限元模型的基礎上提出一種整機動態性能優化方法。采用彈簧阻尼系統等效結合部的接觸特性，基于辨識的結合部等效剛度和阻尼值在Ansys中建立了立式加工中心整機有限元模型，對整機進行模態分析和諧響應分析。通過整機模態試驗驗證了該有限元模型的準確性，并根據有限元分析與試驗結果確定整機的薄弱模態。計算薄弱模態下整機、結合部的彈性能以及結合部在整機中的彈性能分布率，以分布率較高的結合部作為薄弱結合部。基于薄弱結合部的等效接觸剛度提出優化方案，優化后薄弱結合部的彈性能分布率明顯降低，主軸軸端的動態響應幅值降低，從而使整機動態性能得到改善，驗證了該優化方法的可行性。

能量分布； 結合部； 立式加工中心整機； 動態特性； 有限元分析

引 言

隨著機床加工性能的不斷提高，對機床動態性能的要求也越來越高。機床是由許多零部件按特定的要求結合起來的，其結合面的阻尼、剛度分別占整機阻尼和剛度的90%和60%以上[1]；因此，為準確地對立式加工中心進行整機動態特性分析，須基于結合部建立準確的動力學模型。Zhang等[1]應用均質梁、集中質量及結合部單元對機床進行整機動態建模，基于結合面的動態基礎特性參數，應用子結構建立了整機系統的動力學方程，對整機動態性能進行了預測。Mao等[2]基于頻響函數矩陣和動剛度矩陣的互逆關系，采用動態測試數據辨識了機床固定結合部動態參數，為準確地建立機床動力學模型奠定了理論基礎。李玲等[3]采用子結構綜合法建立了結合部動力學模型，基于修正已知模型的思想，通過頻響函數辨識了重型龍門數控機床結合部的等效剛度和阻尼參數。吳文鏡等[4]應用狀態矢量傳遞思想對剛體、柔體和結合面三類元件進行整合，得到用一個高維矩陣表示的整機模型，求解該高維矩陣即可得到整機的動態特性。張宇等[5]采用等效彈簧阻尼器模擬結合面特性，基于機械阻抗綜合法推導出一種直接利用結構實測頻響函數識別機床結合部參數的方法。王禹林等[6]應用吉村允孝法確定結合部參數，采用彈簧阻尼單元模擬結合面接觸特性，基于結合面對大型螺紋磨床整機進行靜動態特性優化。

筆者采用彈簧阻尼單元模擬機床各主要結合面間的接觸特性，基于辨識的結合面剛度阻尼值在Ansys中建立了立式加工中心整機有限元模型，并對其進行模態分析和諧響應分析，通過整機錘擊法模態試驗驗證了該模型的準確性。在準確建立整機有限元模型的基礎上，基于機床結構中的能量分布提出一種整機動態性能優化方法。通過計算整機薄弱模態下各結合部與整機的彈性能，得到各結合部的彈性能在整機彈性能中的分布率。針對彈性能分布率較高的薄弱結合部進行優化分析，基于其結合面等效接觸剛度提出優化方案，避免了對整機所有結合部進行討論的盲目性。優化后薄弱結合部的彈性能分布率明顯降低，主軸軸端的動態響應幅值降低，機床振動得到很好的抑制。

1 立式加工中心有限元模型的建立

1.1 立式加工中心幾何模型的簡化

建立合理的動力學模型是機床動態特性分析的基礎，筆者研究對象為四川某機床廠的某型立式鉆銑加工中心。其主要由床身、床鞍、工作臺、立柱、主軸箱、主軸六大功能部件組成。按照以下原則對機床進行合理的簡化[6]：

1) 在真實反映結構特征的基礎上，忽略倒角、小孔及螺紋等小特征；

2) 對不改變裝配位置的凸臺、定位孔及工藝孔等簡化或忽略；

3) 對結構中小錐度、小曲率曲面進行直線化和平面化；

4) 根據立式加工中心真實結構，將刀庫、電機配置柜簡化為質量塊。

簡化后的整機模型如圖1所示。

圖1 立式加工中心整機簡化模型

1.2 立式加工中心整機動力學模型的建立

結合部的阻尼、剛度分別占整機阻尼和剛度的90%和60%以上，在建立整機動力學模型時，必須融入結合部特性。結合部表現出既能存儲能量又能消耗能量，因此將結合面接觸特性等效為彈簧-阻尼系統。筆者對立式加工中心固定結合部、滑動結合部及滾動結合部的等效接觸剛度和阻尼系數進行了參數辨識。

1.2.1 導軌滑塊結合部

基于模態參數，利用優化思想對導軌結合部的等效接觸剛度和阻尼系數進行了有效的辨識。滑塊與導軌由合金鋼制成，其彈性模量為206 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3。采用六面體單元對滑塊與導軌進行網格劃分，共建立4 560個單元、5 901個節點。忽略滾動體的質量，用彈簧阻尼單元模擬滑塊與導軌結合面間的接觸特性。滑塊總長為72 mm，以圖2中面A為基準，每隔24 mm建立一組彈簧阻尼單元，均勻布置在滑塊前、中、后3個截面上。每個截面共分布4個彈簧阻尼單元，其位置根據滑塊滾珠和導軌接觸形式分別垂直于導軌滑塊并與水平方向成45°夾角，等效動力學模型如圖2所示。

圖2 導軌滑塊動力學模型與試驗測點布置

采用LMS公司的LMS系統進行數據采集及模態參數分析。試驗采用多點激勵、單點響應的測量方式，共布置45個激勵點，加速度傳感器安裝在圖2所示的點9處。點9既為響應拾取點，也為激勵點。在9點進行激勵時，激振力錘盡量靠近它。

1) 以固有頻率計算值和試驗值建立式(1)所示的目標函數，求取結合面接觸剛度k

(1)

2) 以阻尼比的計算值和試驗值建立式(2)所示的目標函數，求取結合面阻尼系數c

(2)

(3) 在Matlab中編寫能與Ansys實現交互運算的優化控制程序。Matlab自動調用Ansys，并將等效接觸剛度和阻尼系數迭代初值傳遞給Ansys。Ansys分析完畢后，通過APDL命令將結果反饋到Matlab循環控制程序中，以此流程自動迭代直至達到要求的收斂條件。

比較結合部前4階固有頻率和阻尼比，識別的滑塊導軌結合面等效接觸剛度和接觸阻尼系數分別為5.83×108N/m，5 143 (N·s)/m。表1和表2分別為固有頻率、阻尼比試驗值和仿真值的比較結果，表中固有頻率的誤差在5%以內，阻尼比的誤差在4.5%以內，表明建立的有限元模型較為準確地反映了導軌滑塊結合部的動力學特性。

表1 結合部固有頻率試驗值和仿真值對比

Tab.1 Comparison of predicted and experimental frequencies

階數試驗值/Hz仿真值/Hz誤差/%1983.8982.40.1423015.73017.30.0533393.23586.24.7843555.53634.91.40

表2 結合部阻尼比試驗值和仿真值對比

Tab.2 Comparison of predicted and experimental damping ratio

階數試驗值/%仿真值/%誤差/%11.521.530.6521.391.422.1631.791.780.5641.671.604.19

1.2.2 固定結合部

本研究中固定結合部主要針對立式加工中心的螺栓聯接，其結合面間彈簧阻尼單元的分布由螺栓的數目、螺栓的型號以及結合面面積決定。根據吉村允孝法,結合面的等效接觸剛度和阻尼系數可以通過對單位面積結合面的剛度和阻尼求積分來獲得,其計算公式[8]如下

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：pn為結合面的面壓；kn(pn)，kt(pn)，cn(pn)，ct(pn)分別為結合面單位接觸面積的法向、切向等效接觸剛度和阻尼系數；Kn，Kt，Cn，Ct分別為結合面法向、切向等效接觸剛度和阻尼系數。

螺栓結合部動力學參數主要與結合面材料、結合面間介質、加工方法、加工質量及法向面壓等有關，其中螺栓結合面面壓P[9]可由式(7)、式(8)獲得

(7)

(8)

其中：T為預緊力矩；μ為螺旋副摩擦因數；μn為六角螺母支撐面摩擦因數；P為螺距；r1為螺紋孔半徑；rn為六角螺母圓環面的當量摩擦半徑；D0為螺紋孔中徑；D1為六角螺母直徑。

根據式(7)、式(8)計算螺栓結合面面壓，通過文獻[10]查取結合部法向、切向單位接觸面積的等效剛度和阻尼系數，再根據式(3)～式(6)計算結合面各方向的等效接觸剛度和阻尼系數。以立式加工中心關鍵固定結合部床身-立柱螺栓結合部為例，結合面材料為鑄鐵，粗糙度為1.6μm,計算得到結合面面壓為5.04 MPa，并計算得到表3所示的結合面等效接觸剛度和阻尼系數。圖3為螺栓結合部動力學模型，圓圈處表示立柱-床身結合面間彈簧阻尼單元接觸點的位置。根據結合面尺寸，共均勻布置如圖3所示的15個接觸點。每對接觸點共建立3個彈簧阻尼單元，分別表示法向和兩個切向剛度阻尼。

表3 床身-立柱結合面基本參數

Tab.3 Basic parameters of the bed-column joint

方向單位接觸面積結合部等效剛度/(N·m-3)阻尼/((N·s)·m-3)剛度/(N·m-3)阻尼/((N·s)·m-3)法向1.67×10133.9×1074.6×10101.1×106切向2.50×10114.2×1066.9×1091.1×105

圖3 螺栓結合部等效動力學模型(單位：mm)

1.2.3 滾動結合部

本研究中滾動結合部主要包括立式加工中心z向主軸軸承結合部以及x，y，z向的滾珠絲杠結合部。將主軸軸承結合面特性等效為彈簧阻尼單元，軸向與徑向分別采用4個均勻分布的彈簧阻尼單元模擬，其軸承剛度可由相應的產品樣本獲得，圖4為其等效動力學模型。

圖4 主軸軸承結合部等效動力學模型

滾珠絲杠結合部考慮其軸向接觸剛度，圖5為其結合部的動力學模型[11]。

圖5 滾珠絲杠結合部動力學模型

根據滾珠絲杠產品手冊提供的滾珠絲杠結合部剛性計算式(9)～式(11)，可得結合部軸向等效剛度

(9)

(10)

(11)

其中：K為滾珠絲杠結合部等效軸向剛度；KS為絲桿軸向剛度；KN為螺帽軸向剛度；KB為支承軸承的軸向剛度；K1為產品手冊上提供的剛度值；A為絲桿軸橫截面積；L為安裝間距；X為負荷作用點間距；Fa為軸向負荷；Ca為基本動額定負荷；E為彈性模量，其值為206 GPa。

支承軸承軸向剛度KB可由相應產品樣品獲得。通過式(9)～式(11)計算得到表4所示的立式加工中心x，y，z向滾珠絲杠結合部的軸向接觸剛度。

表4 滾珠絲杠結合部軸向接觸剛度

Tab.4 Axial stiffness of the ball screw N/m

軸向KKSKNKBx2.58×1081.03×1092.60×1081.47×109y2.42×1080.83×1092.45×1081.47×109z1.42×1081.20×1091.43×1081.47×109

1.3 立式加工中心整機動力學模型

將立式加工中心各結合部的動力學特性融入到整機動力學模型中，基于結合面接觸特性建立圖6所示的整機動力學模型。

圖6 整機有限元模型及邊界約束

對整機動態性能影響較小的結合部，在有限元軟件中采用粘接處理。基礎件床身、床鞍、工作臺、立柱和主軸箱材料為HT250，其彈性模量為130 GPa，密度為7 300 kg/m3，泊松比為0.25。主軸、直線導軌和滾珠絲杠材料為鋼，其彈性模量為206 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3。采用Solid45單元對立式加工中心共劃分724 537個單元，共采用28個Matrix27和144個Combin14彈簧阻尼單元模擬結合面接觸特性。

2 立式加工中心動態特性分析

機床動態特性分析，主要是獲得機床各階固有頻率、各階模態振型以及相關點的動柔度頻響函數。通過對獲得的數據進行分析，找出機床結構的薄弱環節，從而對機床進行改進設計。筆者針對立式加工中心進行了整機模態分析和諧響應分析。

2.1 立式加工中心整機模態分析

對床身底部施加圖6所示的固定約束，約束其6個方向的自由度。在有限元軟件中僅求解整機前40階模態，得到前40階固有頻率和模態振型。在所關心頻率0～600 Hz內，立式加工中心主軸系統表現出明顯的振動，對應的固有頻率和模態振型如表5所示。

除振動明顯的主軸系統外，整機振動還表現為：

1) 立柱主要表現在第2，3階的上下、左右擺動，與立柱-床身間結合面接觸剛度有關；

2) 工作臺、床鞍主要表現為繞z軸的扭轉和y軸的轉動，與導軌滑塊結合面的接觸剛度有關；

3) 床身振動比較微弱。

綜合模態分析結果，立式加工中心的薄弱環節為主軸系統。主軸系統中主軸軸端的振動主要由主軸箱的上下擺動、扭轉以及主軸自身的彎曲引起。主軸箱除前2階因立柱擺動外，其余擺動和扭轉主要與主軸箱-立柱間導軌滑塊結合面、滾珠絲杠結合部的接觸剛度有關。主軸的彎曲主要與主軸軸承結合部的動態特性參數有關。

表5 立式加工中心整機固有頻率與振型

2.2 立式加工中心整機諧響應分析

模態分析只得到整機的各階振型，要研究立式加工中心在動態激勵下的抗振性，還需對整機進行諧響應分析。主軸軸端的頻響函數是抗振性的重要指標，也是識別機床無顫振切削的基礎數據[12]，因此，在立式加工中心整機諧響應分析中研究主軸軸端的頻響函數。

根據立式加工中心常用轉速范圍以及刀齒數,主要關心0～600 Hz頻率范圍內的動力響應。在主軸軸端沿x,y,z向分別施加幅值為1、激振頻率為0～600 Hz的簡諧力，施加方式見圖7，在a，b，c三處按對應的方向分別施加簡諧力。圖8為主軸軸端x,y,z三向的加速度幅頻響應曲線，其中標注“仿真”的為仿真分析結果。

圖7 錘擊法模態試驗

2.3 立式加工中心模型驗證

為驗證整機有限元模型的準確性，基于LMS振動噪聲測試系統，對立式加工中心整機進行錘擊法模態試驗，獲取主軸軸端原點頻響函數(frequency response function，簡稱FRF)。試驗采用力錘激振，通過ICP型加速度傳感器拾取振動信號，通過LMS系統進行信號處理得到主軸軸端的原點頻響函數。圖7為現場試驗圖，圖中a，b，c三處放置加速度傳感器，分別拾取y,z,x向響應。為獲取主軸軸端原點頻率響應函數，在a,b,c處激振時應使力錘盡量靠近a,b,c點，試驗測得的原點頻率響應函數曲線如圖8所示，其中標注“試驗”的為試驗結果。

圖8 主軸軸端加速度頻率響應曲線

比較圖8中x,y,z向的頻響函數曲線，試驗結果和仿真結果變化趨勢相近，波峰值頻率對應較好，驗證了該有限元模型的準確性，為后續整機動態性能預測和結構優化設計奠定了基礎。幅值吻合程度相對較低，主要是阻尼研究尚未成熟，對立式加工中心的阻尼模擬精度相對較低。

3 基于能量分布的整機動態性能優化

基于能量分布對整機動態性能優化是指分析機床在各階模態振動時各種能量(慣性能、彈性能及阻尼能)在整個結構中的分布情況，判定需要進行優化的具體部位。筆者針對結合面的等效接觸剛度進行討論分析，故僅考慮彈性能在整機中的分布情況。

假設系統有N個模塊，則N個模塊的能量之和為系統能量[12]，系統第s個模塊在r階模態振動時，則模塊s與系統的彈性能可定義為

(12)

(13)

其中：Vsr，VAr分別為系統以第r階模態振動時模塊s與系統的彈性能；Ar為系統以第r階模態振動時模塊s所有自由度的幅值向量；ArT為Ar的轉置矩陣；Ks為模塊s的剛度矩陣。

系統中模塊s的彈性能分布率Rs定義為

Rs=Vsr/VAr

(14)

由彈性能分布率可直觀地看出機床在各階模態振動時彈性能在整個結構中的分布情況。分布率越高，表明該結合部剛度越低，應朝著提高該結合部剛度的方向改進設計[12]。

整機模態分析振型結果顯示除主軸系統外，其余零部件的振型也主要由結合部引起。因此，基于結合部對立式加工中心整機進行優化設計是可行的。在重點關注的0～600 Hz內，整機中主軸系統相對薄弱，因此，筆者基于機床結構中的彈性能分布，針對與主軸系統動態性能密切相關的主軸軸承結合部、z向導軌滑塊結合部、z向滾珠絲杠結合部以及立柱-床身結合部進行優化分析。

從主軸軸端頻響函數曲線可得到波峰值頻率，同時結合模態分析結果，可找出整機中較為薄弱的幾階模態。通過式(12)、式(13)計算各階薄弱模態的結合部與整機的彈性能，通過式(14)得到整機中結合部的彈性能分布率。

根據試驗和仿真結果，在0～600 Hz內第2，3，7，8，10，32階為較薄弱模態。以主軸軸承結合部、z向導軌滑塊結合部、z向滾珠絲杠結合部以及立柱-床身結合部為研究對象，計算得到表6所示的薄弱模態的結合部能量分布率。

由表6計算結果可知，低階模態下z向導軌滑塊結合部和立柱-床身結合部的彈性分布率較高，高階模態下主軸軸承結合部的彈性能分布率較高，z向滾珠絲杠結合部的彈性能分布率相對較低。

結合機床廠家的設計經驗和對外購件的選擇要求，以彈性能分布率較高的主軸軸承、z向導軌滑塊和立柱-床身結合面的等效接觸剛度為變量列出表7所示的3組優化方案。將每組方案的結合面等效接觸剛度值寫入有限元模型中進行計算分析，第3組方案的優化效果最為明顯。圖9為該組方案下主軸軸端諧響應分析結果，表8列出該組方案下彈性能分布率計算結果，表9列出優化前后固有頻率比較結果。

表6 各結合部能量分布率

表7 結合面等效接觸剛度取值優化方案

Tab.7 Optimized schemes for the joint stiffness

序號各結合面等效接觸剛度/(107N·m-1)主軸軸承軸向徑向z向導軌滑塊立柱-床身軸向徑向16.4642.058.346369.0211.0055.276.760282.8315.8071.193.370499.4

圖9 優化后諧響應分析結果

表8 第3組方案分析結果

Tab.8 Results of the third scheme

結合部 彈性能分布率/%2階3階7階8階10階32階主軸軸承1.031.790.933.064.5217.30z向導軌滑塊7.658.8723.6021.8024.508.19立柱-床身19.7022.107.738.108.562.84

表9 優化后固有頻率變化

Tab.9 Frequency results after the optimization

狀態整機固有頻率/Hz2階3階7階8階10階32階優化前50.175.1151.6162.1205.5496.5優化后54.377.8156.7166.8209.8504.1變化率/%8.483.603.362.902.091.53

比較圖9與圖7的諧響應分析結果可以看出，優化后x,y,z向主軸軸端的動態響應幅值下降，動態性能明顯得到提高。

對比表8和表6可以看出，結合面的等效接觸剛度增加后，薄弱模態的結合部彈性能分布率下降較為明顯。

從表9可以看出，結合面的等效接觸剛度增加后，薄弱模態的固有頻率得到提高，其中第2階固有頻率提高達到8.48%。

4 結 論

1) 模態分析顯示在0～600 Hz內，整機中主軸系統振動較明顯，因此計算主軸-立柱系統中各結合部在薄弱模態振動時的彈性能分布率，確定主軸軸承結合部、z向導軌滑塊結合部以及立柱-床身結合部的剛度較差。

2) 針對薄弱結合部，基于其結合面等效接觸剛度提出3組優化方案，列出優化效果最明顯的方案的分析結果。優化后，薄弱模態的結合部能量分布率明顯降低，主軸軸端的動態響應幅值下降，對應的固有頻率也得到提高，驗證了所提出的基于能量分布對整機動態性能優化的方法是可行的。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.013

*國家科技重大專項資助項目(2013ZX04005-012)；四川省科技支撐計劃資助項目(2012GC0008)

2014-01-09；

2014-03-21

TH113.1； TG659

鄧聰穎，女，1991年1月生，博士研究生。主要研究方向為機床動力學、計算機輔助設計與制造。曾發表《基于錐閥的新型井下智能節流系統》(《四川大學學報：工程科學版》2013年第45卷增刊1)等論文。 E-mail：scudcy@163.com