拱壩多傳感器振動信號的數據級融合方法*

李火坤, 張宇馳, 鄧冰梅，劉世立

(南昌大學建筑工程學院 南昌，330031)

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拱壩多傳感器振動信號的數據級融合方法*

李火坤, 張宇馳, 鄧冰梅，劉世立

(南昌大學建筑工程學院 南昌，330031)

針對高拱壩泄洪振動監測中振動傳感器測試精度受水流等環境背景噪聲及測點位置影響的問題，提出基于壩體結構振動響應方差貢獻率的多傳感器數據級融合方法，以提高振動數據的測量精度和壩體信息(頻率)的完整性。該方法通過定義振動信號的方差貢獻率，使振動信號的融合系數在不同時刻均隨方差貢獻率而動態變化，實現融合權重系數的動態分配。高拱壩數值模擬試驗和原型振動測試信號數據融合結果表明，該方法可挖掘結構振動高頻微弱信息，較全面地保留壩體結構的整體動力特性信息。與基于相關函數的融合方法相比，該方法在高拱壩等密頻結構動力特性信息的完整性和精度提取方面具有更好的應用前景。

高拱壩； 多傳感器； 數據級； 融合； 方差貢獻率

引 言

高拱壩的泄洪振動監測及其運行狀態評價是近年水利水電工程界所關心的熱點問題。高拱壩泄洪振動響應測試是監測壩體運行狀態的有效手段之一，基于傳感器振動響應進行壩體結構參數識別可有效診斷壩體的健康狀態[1-3]。其中，壩體的工作頻率和振型為判斷大壩結構健康狀態的兩大主要特征因子，且壩體的工作頻率為最易獲取的動力參數。由于壩體振動傳感器所采集的信號精度受水流等環境背景噪聲及測點位置影響較大，單個測點數據所反映的壩體運行性態信息(特別是工作頻率)有限，即便是在基于多測點的高拱壩模態參數識別領域，由于不同位置測點的振動信號頻率成分、各頻帶能量和環境背景噪聲水平不盡相同，壩體工作頻率的識別結果僅能是在某個區間范圍，難以判定其準確值，特別是對于高拱壩這種密頻結構，甚至可能丟失頻率信息，對判定壩體的工作狀態帶來一定影響。如何有效利用壩體多傳感器數據進行信號融合，降低噪聲影響并獲取壩體完整的結構信息具有重要意義。

數據融合相對于信息表征的層次可分為數據級融合、特征級融合和決策級融合。其中，數據級融合是直接在采集到的原始數據層上進行融合，利用有用數據之間的相關性，對有限次測量數據進行融合處理，消除傳感器測量中的干擾及不確定性，獲取更準確、更可靠的測量結果。在該層次融合過程中，即便是某個甚至數個傳感器失效，其他非失效傳感器也能不受影響獨立提供信息，而使系統獲知準確的測量值[4]。在工程振動領域，文獻[5]提出了基于相關函數的多振動信號數據級融合方法，根據所測數據相關程度變化調整各傳感器權值，該方法優于傳統的平均值加權法。文獻[6]對一致性融合算法進行了改進，對支持矩陣進行模糊化處理，以避免人為定義閾值而產生的誤差，并將融合結果應用于結構的多損傷識別。文獻[7-8]利用多速率卡爾曼濾波方法對動位移及加速度響應進行了數據融合。文獻[9]基于D-S算法對多個傳感器于同一測點得到的加速度信號進行融合，得到比融合前更加接近“真值”的信號。筆者根據高拱壩泄洪振動響應的特點，通過定義壩體泄洪振動響應的方差貢獻率，進行融合權重系數的動態分配，實現多傳感器振動信號的數據級融合，保留完整的結構動力特性信息，同時與相關函數法的結果進行了對比。

1 數據級融合基本理論

1.1 基于相關函數的數據級融合方法

假設x(n)，y(n)為兩個具有有限能量的確定性信號，并且具有因果關系，那么x(n)和y(n)的相關系數[5]為

(1)

由于振動信號的相關函數可以衡量波形的相似性，也可以理解為不同信號之間的支持度，故將該支持度作為分配權值的依據[10]，即相關函數加權法。該方法綜合考慮了隨機因素和傳感器精度的影響，根據相關函數分配權值。一般情況下，反映目標狀態的信息的準確性越大，它的支持度也越高。用相關信號的能量來表示相關程度時，能量愈大，其相關程度也愈大。

設振動信號x1(n),x2(n),…,xn(n)對任何兩個信號進行互相關運算時有

(2)

其中：N為振動信號總的數據個數；m=0,1,…,k為離散信號作互相關計算時的時間坐標移動值。

離散信號的能量公式[5]為

(3)

其中：Eij為每個信號兩兩作互相關運算得到的信號能量。

(4)

式(4)為第i個傳感器信號的總相關能量，即第i個傳感器所測得的信號依次與其他傳感器所測得的信號進行互相關計算并累加得到的信號能量之和。根據權值αi與相關函數的能量成正比關系，則有α1∶α2∶…∶αn=E1∶E2∶…∶En；又有α1+α2+…+αn=1。由這兩個式子即可推出各個信號的權值，其融合結果為X=α1x1+α2x2+…+αnxn，X為信號的融合結果。

1.2 基于方差貢獻率的高拱壩多傳感器數據級融合方法

1.2.1 方法的提出

高速泄洪水流誘發高拱壩的動力響應主要取決于作用于壩體的水流脈動荷載的整體效應。高拱壩泄洪水流脈動荷載是復雜多樣的，主要包括挑跌流水舌沖擊水墊塘底板的脈動荷載、直接作用于拱壩壩體下游面的“波浪”脈動荷載、泄流孔口上的脈動荷載等。研究表明，脈動荷載頻譜表現為具有一定低頻帶寬的噪聲譜性質[11]，荷載能量多集中在低頻范圍內。拱壩泄洪振動響應的工作頻率與壩高存在密切的相關關系。國內外高拱壩原型動力試驗表明[12]，其低階振動頻率多在1.4～5 Hz之間，拱壩越高，固有頻率越低，而且固有頻率越密集。基于泄流振動響應進行高拱壩動力特性參數提取，進而對壩體的健康狀態進行診斷是目前的研究熱點。由于泄流往往只能激振起高拱壩結構少數幾階低頻成分，而且不同部位的頻率成分及振動幅值不盡相同，甚至差異很大，振動幅值較大的測點信號所包含的壩體結構頻率信息較為單一(某一階或兩階振動頻率能量較大)，高頻壩體結構信息被淹沒；而振動幅值較小的測點所包含的壩體結構頻率信息豐富，包含了結構的多階頻率信息，但受環境背景噪聲干擾較大，這一特性在二灘拱壩的泄洪振動響應測點振動信號中表現尤為明顯。因此，如何有效利用高拱壩多傳感器振動信號進行信息融合，完整、準確地提取壩體動力特性具有很好的實用價值。筆者提出以拱壩多傳感器振動信號的方差貢獻率為依據數據級融合方法，根據信息的重要性分配融合系數，實現多傳感器信號的動態融合，可有效避免信號有效信息的丟失。

1.2.2 方差貢獻率的定義

對于高拱壩泄洪振動響應而言，其振動位移時程可視為各態歷經的平穩隨機過程，符合正態分布。基于泄流振動響應對壩體運行安全評價主要是從時域(幅值域)和頻域角度分析壩體的泄洪振動狀態，其中時域分析主要提取壩體最大位移振幅、壩體振動位移均方差σ進行評估。壩體最大位移振幅反映的是壩體振動離開平衡位置的最大位移，而振動位移均方差反映的是壩體在平衡位置上的波動程度。對于動位移傳感器所測的有限個測試樣本數據而言，壩體最大位移振幅的估計一般取3倍的均方差(即最大振幅位于[-3σ,+3σ]區間的概率為99.7%)進行統計。因此，壩體振動位移方差σ2集中體現了壩體的振動劇烈程度。在壩體振動響應數據中，壩體不同測點各個階次振動頻率的振動位移方差貢獻不同，可通過壩體振動響應的方差貢獻率作為信息融合權重系數分配的指標。原始傳感器精度的方差為10-1μm量級，壩體測試動位移方差至少為10 μm以上量級，故忽略傳感器原始精度的方差。

設某傳感器以某一采樣頻率在采樣時間t內采集到一個振動信號數據序列S(h)，其離散的h個數據值分別為s1,s2,…,sh。定義點si對時間t內采集的數據序列的方差貢獻率為

(5)

當有P個同類傳感器在一定時長內同時采集h個振動數據時，設傳感器p采集的第q個數據為spq，根據式(5)，其方差貢獻率為

(6)

根據不同測點信號某時刻數據的方差貢獻率，傳感器p采集的第q個數據spq分配的融合系數apq為

(7)

數據融合后q點的值sq為

(8)

圖1 基于方差貢獻率的數據級動態融合模型

基于方差貢獻率的數據級動態融合模型如圖1所示，先對P個傳感器在第q個數據點進行融合，得到Sq，而后對q=1,2,…,h進行遍歷，即可得到融合后信號的時程線。可見，對于不同傳感器信號均有各自不同的動態融合系數。由于不同測點信號數據的方差貢獻率不同，使得融合系數隨時間而變化，因此，該方法是一種能夠自動篩選信號重要信息的多傳感器動態數據融合算法。對于拱壩振動響應而言，部分原觀結果表明，拱壩拱圈中部 (即拱冠梁頂部)測點振幅遠大于左右壩肩附近測點振幅。為了保證振幅較小測點的信息在融合過程中不被丟失，筆者通過定義各測點不同時刻信號相對于該測點信號振動總能量的百分比進行修正，使各測點的融合系數在動態分配時保持在同一能量水平。

傳感器p所測信號的總能量為

(9)

(10)

2 數值模擬試驗

為驗證本方法在高拱壩多測點振動響應融合方面的可適性，建立了拱壩三維有限元模型，以典型水流脈動荷載作為輸入，對拱壩進行瞬態振動響應計算，提取拱壩多測點振動響應進行融合，并與基于相關函數融合結果進行對比。拱壩有限元模型的主要幾何及材料參數為：拱壩為雙曲拱壩，壩高為240 m，壩頂寬為11 m，建基面最大壩體厚度為55.74 m；壩體動態彈性模量E1=3.3×1010Pa，壩體材料密度ρ1=2 400 kg/m3，壩體泊松比μ1=0.167；基礎動態彈性模量E2=3.0×1010Pa，基礎材料密度ρ2=2 700 kg/m3，基礎泊松比μ2=0.25。拱壩有限元模型見圖2，共劃分有13 768個節點和11 796個三維實體單元。振動響應計算所輸入的典型水流脈動荷載施加于壩體頂部中間節點位置， 水流脈動荷載的主要能量集中在5 Hz以內，峰值頻率在3 Hz左右，典型水流脈動荷載時程線及其歸一化功率譜如圖3所示。在進行水流脈動荷載作用下拱壩的瞬態響應計算時，以附加質量形式考慮庫內水體的影響，瞬態響應計算時間步長取0.01 s，計算時長為20 s，共2 000步。拱壩振動響應提取壩體拱圈頂部徑向動位移，所提測點位置見圖2，從右壩肩至左壩肩依次為1～10#測點。

圖2 拱壩瞬態響應計算有限元模型

圖3 典型水流脈動荷載時程線及功率譜

圖4 拱壩典型測點(5#點)動位移響應時程線及功率譜

拱壩典型測點(壩體中部5#點)的瞬態響應計算時程線及其功率譜如圖4所示。采用本方法對1～10#測點振動響應進行融合，首先，計算各測點輸出響應信號的均值和方差，并根據式(6)計算各測點的方差貢獻率Kpq；其次，根據式(7)計算各個測點信號的動態融合系數apq；最后，按式(8)實現各個測點信號的動態融合，其融合后的動位移時程線及其功率譜如圖5所示。為使融合結果具有可對比性，同時采用了基于相關函數的融合方法進行了1～10#測點的融合，融合結果如圖6所示。此外還對拱壩進行了濕模態計算，提取前10階模態信息與各融合方法結果進行對比，各融合方法融合結果與模態計算結果對比如表1所示。

圖5 基于方差貢獻率的融合后信號時程線及其功率譜

圖6 基于相關函數的融合后信號時程線及其功率譜

表1 融合結果對比

Tab.1 Fusion results comparison Hz

階次模態計算值方差貢獻率融合相關函數融合123456789101.721.942.453.193.654.094.194.855.015.111.721.952.453.203.604.10—4.805.05—1.801.90—3.203.60——4.805.05—

從表1所示的拱壩模態計算結果來看，該拱壩結構固有頻率密集(特別是第1，2階)，結構低頻成分多，前10階頻率集中在1.72～5.11 Hz范圍。從圖4所示的水流脈動荷載激勵下的拱壩單點瞬態響應結果來看，拱壩頻率成分僅3階，單點信號不足以反映拱壩結構的整體振動特性。采用本方法對1～10#測點響應進行融合，融合結果如圖5和表1所示，融合后的信號含有8階結構模態頻率成分，較全面地反映了拱壩結構的整體振動特性，而且對于第1，2階密頻成分也能準確提取。采用相關函數法進行融合，結果如圖6和表1所示，相關函數法融合后的信號含有6階模態頻率成分，與本方法相比，丟失第3，6階頻率成分，而且對于拱壩第1，2階密頻成分的融合提取存在一定的誤差。通過以上對比可見，基于方差貢獻率動態融合后的拱壩多測點響應信號頻率成分更加完整，較全面挖掘了拱壩的結構密頻成分信息和結構高頻微弱頻率成分，能夠更全面地反映高拱壩結構的整體振動特性。

3 原型工程實例

以二灘高拱壩原型振動測試為例，研究基于方差貢獻率的數據級融合方法在高拱壩原型多傳感器振動響應信號融合方面的應用可行性。為準確獲取拱壩的泄洪振動響應信息，在壩頂2#～38#壩段，每間隔5個壩段布置1個動位移傳感器，共7個動位移測點，從左壩肩至右壩肩的測點編號依次為B1～B7測點。在20#壩段(即拱冠梁壩段)自上而下布置了4個測點， 依次為B8～B11號測點， 傳感器具體位置[13]見圖7。動位移傳感器型號為DP型地震低頻振動位移傳感器，測試方向為徑向，傳感器頻響范圍為0.35～150 Hz，靈敏度為15 mV/μm，響應幅值誤差為±5%。信號采集和數據處理采用北京東方振動和噪聲研究所研發的DASP測試分析系統，采樣頻率為200 Hz。本次一共進行了9種壩體泄洪工況下的振動響應測試，這里選擇其中的第3工況下壩體振動響應進行分析，相應的水位特征為：上游水位為1 195.91 m；下游水位為1 016.26 m；3#，4#中孔及1#泄洪洞開孔泄洪。

圖7 二灘拱壩振動測試測點布置圖

圖8 B1測點動位移響應時程線及功率譜

圖9 B2測點動位移響應時程線及功率譜

圖10 B3測點動位移響應時程線及功率譜

圖11 B4測點動位移響應時程線及功率譜

從單點測試信號來看，由于邊界條件和噪聲水平的不同，壩體整體振動特征表現為由壩肩至壩頂中心越來越劇烈，振動能量(振幅)越來越大。如圖8～圖11所示的典型壩肩測點B1和B2及壩體中間位置測點B3和B4(靠近右岸的B5，B6，B7測點位置與測點B3，B2，B1基本對稱，振動特性相似)。從功率譜圖上看，靠近壩肩部位的測點振動信號頻率成分較為豐富，如圖9所示B2測點，含有4階頻率成分；但越靠近壩肩，相應的噪聲干擾也越大，如圖8所示的B1測點，壩體振動頻率成分基本被噪聲淹沒，其功率譜表現為噪聲譜性質。與壩肩部位測點相比，壩體中間部位測點部分高頻模態頻率被高能量的相鄰模態淹沒，致使無法從單測點功率譜圖中準確識別，使得壩體中間位置測點的頻率成分相對較少，如圖10所示的B3測點含有3階頻率成分，圖11所示的B4測點僅含有1階頻率成分。可見，由于拱壩結構不同位置測點振動響應信號頻率成分及振動幅值存在很大差異，單點振動信號難以反映拱壩的整體振動特性。

從以上各單測點時域和頻域響應特征以及文獻[13]對該拱壩拱冠梁測點的振動頻率分析來看，拱冠梁壩段測點B4，B8，B9，B10，B11頻率基本一致(功率譜與B4測點相同，僅含有1階1.44 Hz頻率)，而拱冠梁壩段以外的靠近壩肩測點B1～B3，B5～B7均含有壩體的多階振動頻率。雖然靠近壩肩測點的振動幅值小于拱冠梁測點，且環境背景噪聲水平相對較高，但測點所包含壩體結構動力信息豐富，故在高拱壩多測點動態響應融合時，除了振幅較大的拱冠梁測點外，振幅相對較小的壩肩測點必須考慮，否則將丟失部分壩體動力信息。因此，選擇B1～B7測點進行融合可保留壩體完整的動力(頻率)信息。采用基于方差貢獻率的動態融合方法進行B1～B7測點融合，計算各測點不同時刻的方差貢獻率，根據方差貢獻率對各測點的融合系數進行動態分配，融合后的信號功率譜如圖12所示，采用基于相關函數融合后的信號功率譜如圖13所示，融合結果對比如表2所示。從融合結果來看，基于方差貢獻率動態融合后信號含有5階頻率，分別為1.44，1.52，2.18，2.81和3.62 Hz。融合后的信號頻率成分較為完整，能夠反映結構的整體振動特性，特別是對于第1，2階的密頻成分(1.44和1.52 Hz)也能完整提取， 而且對于噪聲干擾具有很好的魯棒性；而基于相關函數融合后的信號僅1階頻率成分(1.45 Hz)，丟失了壩體高頻成分信息。從單測點的振動特性來看，B1測點振動特性基本被環境背景噪聲淹沒，無法辨識；B2測點雖然含有相對豐富的壩體頻率成分，但對于壩體第1，2階密頻成分未能體現；B3，B4測點則丟失了部分壩體高頻信息。由此可見，本融合方法融合后的信號較全面地保留了拱壩結構的整體動力特性，該方法在挖掘結構的高頻微弱信息及密頻結構信息方面具有很好的適用性。

圖12 基于方差貢獻率融合后信號功率譜

圖13 基于相關函數融合后信號功率譜

表2 二灘拱壩多測點融合結果對比

4 結束語

在高拱壩泄洪振動響應測試中，由于環境背景噪聲及測點位置的影響，不同傳感器所測得的信號所包含壩體的動力特性信息不盡相同。通過多傳感器的數據級融合，可消除單個傳感器在測量中的干擾和不確定性，獲取拱壩更準確、更可靠的動力信息。筆者根據高拱壩多傳感器泄洪振動響應特點，針對傳統數據級融合方法對振動響應信號相似度要求高以及固定融合系數的缺陷，提出了基于方差貢獻率的高拱壩多傳感器振動響應數據級融合方法。該方法通過定義各測點振動響應的方差貢獻率，對融合系數進行動態分配。高拱壩數值模擬試驗和二灘拱壩原型振動測試信號數據融合結果表明，該方法融合后的信號較全面地保留了拱壩整體動力特征信息，能夠有效提取高拱壩結構密頻信息和挖掘微弱高頻結構信息。與基于相關函數數據級融合方法相比，該方法在高拱壩振動測試領域具有更好的信息提取能力，其動態融合模式更加靈活，具有很好的普適性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.012

*國家自然科學基金資助項目(51269019，51469015)；天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室開放研究資助項目;廣東省水利科技創新基金資助項目(2014-08)

2014-10-02；

2014-12-05

TV642； TH113

李火坤，男，1981年4月生，博士、副教授。主要研究方向為泄流結構動力檢測與安全評估。曾發表《泄洪閘閘墩原型振動測試、預測與安全評價》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第5期)等論文。 E-mail: lihuokun@126.com