分析方程與不等式之間的轉化關系

賴秀霞

摘要：正確理解數學學習中的計算方法，加強綜合問題中知識的轉化與應用能力；方程思想在實際問題中的應用可以有效轉化到不等式中。從這兩個方面，分析了方程與不等式之間的轉化關系。

關鍵詞：方程 不等式 轉化關系

數學教學中，教師對教學內容的知識點傳授是教學的重點，但在教學活動的過程中，加強學生對數學方法的學習與掌握，也處于同樣重要的教學地位。教師在進行數學教學時，經常會用到數學學習中的比較常見的數學學習思想方法，即數形結合的數學思想、分類與整合的數學思想、特殊與一般的數學思想與數學學習中的化歸與轉化的數學思想。這幾種教學方法是教師在進行數學教學中需要特殊注意的，特別是學生的化歸與轉化的數學思想在數學的學習中被應用得特別廣泛。在多年的教學實踐中，我個人對這一點的理解認為，初中學段的數學教學中所體現的化歸與轉化的數學思想通俗點可以概括為這樣幾個方面：在數學教學過程中將綜合性的數學問題分解化，把數學教學中抽象的問題進行具體化，把學生所陌生的新知識有效結合已有知識經驗熟悉化。具體地說，就是教師在教學過程中要盡最大的努力引導學生將看似不可能解決的問題通過師生教學過程中的聯想、分解與概括轉變成為學生已經學過的知識來解決實際的生活問題。例如，在教學人教版七年級的數學教材中，二元一次方程組、不等式與不等式組是相鄰的兩章教學內容。我個人認為教材在編寫的過程中這樣安排很有道理。因為方程教學中所涉及的許多數學知識與數學思想與不等式中的許多問題的解答是緊密相關的。通過方程這章的學習，能更好地幫助學生去理解不等式的性質等知識內容。因為在七年級的上冊已經學習過了方程及方程與實際問題的相關知識，學生對方程已不再陌生。而不等式學生在以前的學習中沒有接觸，看似是學生以前沒接觸的陌生知識出現在教材教學內容之中，但這種陌生并非學生所不能理解與接受的。學生只要利用轉化的思想把方程中的數學思想與數學方法轉接到不等式中去，以方程學習的知識為基礎，去理解與學習不等式與不等式組的學習內容，就會很容易學會這一章的學習內容，下面我主要從以下幾個方面談了在應用轉化的思想如何去分析方程與不等式之間的關系。

一、正確理解數學學習中的計算方法，加強綜合問題中知識的轉化與應用能力

教師在教給學生解決方程與不等式計算題的方法時，要加強學生對特殊數值的理解與把握，在教學中除了對零的限定和不等式性質中對于負數的特別要求，在其他的數學學習中，這兩種數學問題的計算方法是完全相同的數學方法。因此，教師在教學過程中開展計算題教學時，這兩種知識的聯系就更加密切，可以引導學生通過方程中所學到的知識舉一反三，解決不等式的計算問題，用類比方程的具體做法來解決不等式的相關知識。教師在進行課堂教學時，很多時候會涉及到方程與不等式等數學知識的綜合應用，在這些綜合問題中，方程與不等式之間的知識也是緊密的結合在一起。例如，已知方程組中的兩個未知數，且兩個未知數的和大于零，求其中一項系數的取值范圍。在此問題之中，教師要引導學生這類問題的解決，就是引導學生把方程與不等式結合起來的問題，其中，字母系數作為一個參數很容易讓學生迷惑不解，學生通過會以為在方程組中的兩個不同的方各中出現三個未知數，這樣的方程不可解。這就給學生的解題帶來一定的困難。學生在學習的過程中之所以會犯下這樣的錯誤，第一，是因為這樣的問題從表面上看上去學生感覺很陌生，理不清解題的思路，不知從何入手，如何解題；第二，是因為學生沒能夠深入的審題，沒有把方程中的知識應用到不等式之中，從而使學生陷入無法解題的錯誤思路。對于這類問題的解題學生應該首先認清方程組中的未知數只有兩個，把別外的一個字母看成是一個特殊的常數項，從而使問題轉化到應用不等式解決取值范圍的問題中來。這樣的解題方法在教學中存在一定的局限性，由于這類問題的特殊性，可以引導學生適當采取一定的簡便算法。由此可見，在我們的教學實踐中有很多的方程思想與教學方法都能夠很好地適用于不等式的教學之中，與不等式的問題的解決有著十分密切的聯系，方程與不等式的相關知識可以相互間依托，相互進行思想與方法上的轉化與互通，利用這種互通的數學思想與方法去解決數學問題中的綜合性問題。

二、方程思想在實際問題中的應用可以有效轉化到不等式中去

經過一學期的學校學習生活，學生對應用方程解決實際問題有了一定的知識經驗與思想認識，而面對一些含有不等關系的實際問題，學生往往會變得束手無策，理不清解題的頭緒。如果我們教師在教學的過程中可以將方程的思想轉化到這類不等關系的問題中去，那么學生將根據已有的知識經驗很快的解決這類不等關系的問題。例如，在教學中，要把一個籃子里的蘋果分給若干個同學，如果每人發4個蘋果，則剩下3個蘋果沒分完；如果每人分6個蘋果，則最后一個學生最多得2個蘋果。求學生數與蘋果數各是多少？在這個實際問題之中，有兩個未知量，一個是學生數，一個是蘋果數。而仔細分析題意我們不難發現，只需要設出學生數，就可以把蘋果數表示出來，對于這個題，關鍵的就是我們如何將最后一位學生所能取得的蘋果數的表達范圍表示出來。這就需要我們廣大的數學教師能夠把蘋果數代入不等式中來表達最后的蘋果數，然后再根據題中的具體要求與具體數值，用不等式聯接起來求出其取值范圍，在這樣的解題過程之中，我們只是把原來問題中的等量關系的問題轉接到不等式的實際問題中來解決。因此，學生就可以在這樣的一個學習與思考的過程中，以方程的思想為基礎建立起數據關系網絡，再用不等號連接、解題，從而使這類問題能達到不用教學與應用的教學目標。在教育實踐之中，教學方法與教學方式沒有一成不變的，只有教師在自己的工作實踐中不斷的反思與總結，才能使自己的工作更加出色，才能更加圓滿的完成領導交給我們的教學任務。用自己的知識與才智去澆灌祖國的花朵。

以上是我在多年的工作中總結與反思的心得，希望通過這一點點的改革，讓我們的課堂教學都能成為學生發展的樂園，讓所有的學生都能積極、主動地參與到教師的教學活動中去，用化歸與轉化的思想去加強新舊知識間的必然聯系，讓學生在學習中能真正做到以舊帶新，舉一反三的教學效果，為學生成績的提高打下基礎，為學生良好人格的培養創造條件。讓學生能通過自己的轉化思想正確分析方程與不等式之間的關系，加強自己教學設計的科學性與合理性，幫助學生學好數學，用好數學。