滲透模型思想 為課堂教學增添活力

陳愛平

【關鍵詞】模型思想 課堂教學

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

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數學教學的本質是引導學生對復雜的數學情境進行分析，從而獲得簡約的數學模型，形成系統的數學知識，建構數學模型思想，發展數學思維。但在實際教學中，由于受到應試教育的約束，教師的數學模型建構能力不足，課堂教學缺乏建模思想的滲透，導致數學課堂教學高耗低效。在小學數學教學中，經常會有教師抱怨：為什么學生當堂反饋出來的正確率很高，但一到了測評就頻頻出錯呢？究其原因，主要是學生的學習還只是停留在概念的表象這個層面，對數學概念或數學原理的模型建構缺乏深刻的理解。如何突破這一教學困境呢？筆者認為，教師要深入鉆研教材，對教材中隱含的數學模型進行深入挖掘，一方面教給學生解決問題的技巧和方法，另一方面要加強數學知識間的聯系，建構系統知識，滲透數學模型思想，培養學生解決問題的能力。

一、感性滲透，培育數學模型

認知心理學家布魯納認為，學習是一個信息加工整理的過程，容易受到含混模糊的信息干擾。因而，在新知建構的過程中，教師要從學生熟悉的生活情境入手，加強感性滲透，引導學生積累豐富的感性認知，從紛繁的信息加工中經歷概念的抽象過程，從而有效滲透數學模型思想，培育數學模型。

例如，在教學人教版二年級數學上冊《平均數》時，筆者先創設了學生非常熟悉的場景：學校運動會，有男女生分組進行跳繩比賽，怎樣才能判斷哪一組的水平高？你用什么方法來進行比較？由此引發思考探究。有學生提出，可以根據男女生跳繩總數的多少進行比較;也有學生認為，可以根據男女生跳繩次數最高的人數多少來比較。根據這些想法，學生進行統計計算，但問題很快就出來了：男女生兩組總成績一樣。那么如何才能判斷男女兩組水平的高低呢？經過討論后學生發現，這兩種方法并不能代表男女生每組成員的平均水平。要知道男女生每一組的平均水平，就要求出每組隊員的平均數。由此學生提出了計算男女兩組成績的平均數。學生有了建構平均數的認知需求，對平均數這一數學模型的條件也有了充分感知，為下一步建構平均數的建模思維做好了鋪墊。

鄭毓信教授認為，數學本身就是對生活情境的一種抽象，而數學模型則是對生活情境進行多次抽象之后形成的一種數學思想。在小學數學教學中，由于小學生的思維過于感性，因而和這種抽象模型存在一段較遠的距離。在以上教學環節中，通過對生活情境的創設，教師逐步縮短了形象思維和模型思想之間的距離，讓學生能夠在含糊的信息資源中，提取有用的數學資料進行加工，從中抽象出數學規律，讓學生初步感知數學模型，從而有效提升課堂教學的效率，發展學生的思維。

二、自主探究，實現系統建構

新課標明確指出，教師要引導學生自主探究，發揮學生的主體地位。根據這一要求，在小學數學教學中，教師可以采用開放式的教學模式，鼓勵學生運用猜想驗證等數學思想，搭建數學模型思想的橋梁，將課堂還給學生，依靠學生的自主探索，幫助學生建立系統的數學模型思想，發展數學思維。

例如，在教學人教版六年級數學上冊《圓的面積計算》時，根據學情調查，學生已經熟練掌握了長方形、正方形、平行四邊形等多種平面圖形的面積計算推導公式，也積累了猜想、轉化等數學思想方法。此時筆者讓學生反思平行四邊形的面積推導過程，并設置問題：想一想，圓的面積計算可能會和我們學過的哪一個平面圖形有關？學生立刻進行了猜想，有的認為會與長方形的面積有關，也有的認為會與三角形的面積有關，還有的認為會與平行四邊形的面積有關。根據猜想，學生展開探究，通過折、剪、拼等操作，發現把圓等分成若干份，就能夠得到一個近似的長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，由此推導出圓的面積=長×寬=πr2。

通過這個教學環節，學生化圓為方，既能夠鞏固學過的長方形、平行四邊形的面積公式及推導，又能夠運用轉化、猜想的數學思想展開探究，系統地建構面積推導的數學模型，提高了學生的數學思維能力。

三、思維拓展，促進模型生成

小學數學模型思想的滲透，其目的是要讓學生將抽象的數學問題進行簡化，從而構建思維模式，有效解決數學問題。教學中，教師要借助思維拓展，最終揭示抽象的數學本質，讓學生從表象的積累躍進到抽象模型的生成，完成模型思維的建構。

例如，在教學人教版四年級數學上冊《平行與相交》時，筆者進行了兩個層次的思維拓展，讓學生深刻理解平行的模型思想。層次一，出示生活中平行的例子，火車鐵軌、窗戶、柜子、門等，這些例子可以讓學生形象感知平行，積累豐富的表象，但僅僅是表象而已，并不能讓學生建構平行線的數學模型，因而也就沒有建模思想的滲透。層次二，讓學生思考：如何使兩條鐵軌保持平行？怎樣使兩條直線永不相交？學生經過探究，認為可以在兩條平行線間做垂線段。經過測量，學生發現垂線段的長度相等，由此得到結論“同一平面內兩條直線間的距離相等”。在這一數學本質的引導下，學生發現，在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種，一是平行，二是相交。

在以上教學環節中，學生對平行的理解經歷了形象直觀到抽象概括的過程，在豐富的表象積累中初步建構起數學模型，然后通過歸納、操作等思維拓展活動，完成了平行線這一數學模型的抽象建構。

又如在教學人教版六年級數學下冊《圓柱體體積》時，為了讓學生建構體積公式的模型，筆者注重了兩個層次的思維拓展：一是滲透轉化思想，讓學生將未知條件轉化為已知條件;二是滲透極限思想。通過這兩個層次的思想拓展，幫助學生建構數學思維，體會數學模型的根本價值所在。

數學課堂教學中，通過對學生思維的拓展，學生不但能夠豐富數學模型，而且能夠運用建模思維分析數學問題，從而培養數學能力，這是教師應嘗試的有效途徑。

四、加強實踐，提升建模思維

弗賴登塔爾認為，數學來源于現實，教學過程就是通過對數學知識的有效運用，實現教學效果。數學模型的建構，是一個抽象概括的過程，需要不斷實踐強化，才能內化提升。因而，教師要加強實踐，讓學生充分參與建模活動，運用建模思想解決實際問題，提升建模思維。

例如，在教學人教版三年級數學下冊《長方形、正方形面積》時，筆者創設了這樣一個實踐活動，讓學生運用面積模型解決實際問題：（1）小明家買了一套商品房，請你幫助小明一起計算這套房子各部分的面積。（2）如果要在客廳內鋪一塊正方形地板，最大能鋪多少面積？（3）要在餐廳內刷漆，最多能刷多少平方米？（4）如果要在餐廳四周墻壁上貼裝飾條，需要多少米？

學生運用長方形和正方形的面積模型，找到問題解決的策略：第（1）題只需要根據長方形面積和正方形面積公式，即可算出結果;第（2）題則難度加大了，要讓學生在原有面積模型的基礎上，建構新的面積模型——在長方形中得到一個最大的正方形;第（3）題要讓學生建構新的實用型面積模型，因為在刷漆的時候，必須要去掉地板的面積，培養學生靈活運用面積模型的能力。

以上教學實踐活動，學生能夠根據實際，熟練運用數學建模思想，解決現實問題，讓數學建模思維內化為數學技能，有效提升了數學課堂的思維含量。

總之，在小學數學教學中，建模思想的滲透是一個不可忽視的環節，在數學教學中具有十分重要的作用。教師要加強引導，幫助學生積累豐富的表象，培育建模思維。另外還要設置認知沖突，激發學生的探究熱情，讓學生展開自主實踐，建構系統思維，將數學思想抽象出來。最后要幫助學生建構數模思想，將其運用在現實生活中，解決生活中的數學問題。這將有助于發展學生發現數學、創造數學的能力，使學生形成數學思維，而這也正是數學教學的本質所在。

（責編 林 劍）