初中數學課堂滲透數學文化的實踐與思考

張祖

【關鍵詞】數學文化 課堂教學

滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

0015-02

數學文化走進課堂，在新時期初中數學課堂教學中越發普遍，它可以幫助學生在數學學習的過程中得到數學文化的熏陶，體會數學文化的底蘊，從而產生對于學習數學、研究數學的濃厚興趣。但是在日常教學實踐中，部分教師將滲透數學文化與介紹數學發展簡史等同起來，或者在滲透數學文化時不注重方式與技巧，使得原本醇厚、悠長的數學文化顯得單薄乏味，制約了數學文化對于學生的感召力。因此，教師在課堂教學中滲透數學文化時，要悉心挖掘數學文化的內涵，為學生揭示數學文化的價值，引發學生產生心靈上的認可與共鳴，從數學的思想、精神、觀點以及方法等多方面、多視角帶給學生全面而又深刻的文化面貌。同時要能將數學文化滲透與課堂教學流程、教學內容等有機地結合起來，組織學生通過手、腦、眼等協同感知數學文化的魅力，使得數學文化的滲透過程能夠貼合學生的學習心理特征，讓數學文化與學生的數學學習之間發生良好的互動作用。本文結合筆者在教學實踐中的一些思考與摸索，談一談在數學課堂滲透數學文化的點滴心得，以饗讀者。

一、在生活中蘊伏，探尋文化背景

在數學課堂上滲透數學文化時，如果缺乏必要的預設思考，則很容易流于隨意，即在教學流程中隨意性地插入一段說教式的文化滲透，這樣不但不能起到預期的教學效果，更容易打斷學生的既有數學思維，使課堂教學進程發生斷裂。從現實生活的角度去尋找數學文化與課堂教學的契合點，挖掘與數學教學內容有關現實生活中蘊伏的數學文化素材，可以讓數學文化的滲透更富有啟發性和思考性，在激活學生已有生活體驗的基礎上，引發他們去思考數學文化內容所產生和發展的現實背景。為此，教師要對數學文化滲透的時機和方式進行精心設計，摸清學生已有的生活體驗儲備，同時對于對應的數學文化進行“再包裝”，便于學生理解、消化，并在數學文化的基礎上對已有知識內容展開二次思考，讓他們能夠以數學的目光去觀察和了解周圍原以為熟悉的一切，加深學生對于數學學習的感悟，從而使得數學文化能夠真正走進學生的現實世界。

如下水道蓋兒為什么要做成圓形的？因為圓形的每一條直徑都相等，無論怎么放置都不會掉進去，而且圓形可以滾動，便于搬運;再如蜂房為什么是正六邊形的呢？因為既可以節約材料，同時也節省空間;再如校園宿舍區的大門為什么是平行四邊形？因為平行四邊形具有不穩定性，通過擠壓縮短間距，同樣起到節約空間的作用，等等。在教學相關知識內容時，教師要注意及時地挖掘生活素材，引導學生探究生活中蘊含的數學文化現實背景，讓學生明晰生活中那些看似約定俗成的形狀規則，其實是經過反復推敲的，其中包含了數學的智慧結晶，它們的存在是在數學思想和方法的指導下逐步形成的。經過這樣的數學文化滲透，培養學生在觀察周邊生活現實時的數學眼光，將數學世界與現實世界通過數學文化銜接起來。

二、在筆端上綻放，品味文化表達

數學文化的滲透，不僅是師生之間單方面的信息傳遞，而應當是學生主動去獲取和接納的過程。在課堂教學實踐中，教師可以從數學文化的視角，了解學生結合教學內容去嘗試著撰寫一些數學小論文。在引導學生開展文字表達時，教師要注意進行正面引領，不能輕易挫傷學生的參與熱情和寫作積極性，同時要及時給予適當的點撥和指導，如可以從新課知識內容后面的數學知識應用部分作為嘗試寫作的出發點，可以結合課堂教學中蘊含的數學規律、數學方法展開寫作，還可以將與本節課數學知識相關的數學名人、數學典故等作為寫作素材，等等。教師更要鼓勵學生在試筆寫作時融入自己的情感因素，發表自己對于數學文化的獨特觀點，從而在數學文化表達練習中提升學生對于數學文化的感性認知水平，讓他們從一個嶄新的角度去切身感受數學文化的獨特魅力。

如在教學有關“無理數”的概念時，教師可以指導學生通過搜集和整理信息，去了解“無理數”的形成和發展歷史，并通過小論文的形式寫下來。在試筆寫作中，學生寫出了諸如《有理數與無理數之間的戰爭》《希帕索斯之殤》等小論文，他們不但知道了無理數的發現被稱為數學史上的第一次危機，對后繼數學的發展產生了深遠的影響。同時他們也表達了對于畢氏學派的批判和痛恨，對希帕索斯沉舟身亡的惋惜和同情，繼而形象地感知到真理是淹沒不了的，讓學生在文字表達中加深了對于數學文化的深刻感悟，為他們學習無理數知識奠定了堅實的情感基礎。在此基礎上，教師對學生的認知與情感進行疏導與引領，幫助他們明白這一次的悲劇也帶來了數學思想的一次巨大飛躍。只有我們敢于突破固有思維模式的桎梏，才能為數學發展開辟嶄新的領域、指明正確的方向，鼓舞學生在后繼數學學習的道路上執著前行。

三、在過程中品味，感受文化歷程

數學知識的產生與發展是一個漸進的過程，在課堂教學中強調過程化是為了讓學生知其然更知其所以然，加深學生的理解和感悟。同樣在滲透數學文化時，教師也應當有強烈的過程意識，要能夠為學生展現數學文化的形成和演變過程，強調對于數學文化內涵的追根溯源。正如數學家弗賴登塔爾所說：“沒有一種數學思想，是以它被發現時的那個樣子發表出來的。”因此，強調數學文化的過程化，就是為了努力讓學生經歷和感受數學文化在初始時的火熱和發展中的冰冷，去感知文化歷程中的一幕幕場景。在品味數學文化的發展歷程中，有助于幫助學生深刻地理解數學文化，它不但是一種發明和創造，同時也是一種改進與完善，在開闊學生數學視野的同時，也初步感知數學學科與人類社會發展之間的相互作用，推動學生在數學文化的熏陶中逐步建立起學好數學的信心和決心。

如學生較為熟知的黃金分割律，0？郾618這個數有著許多有趣的性質，它是由美國數學家基弗于1953年首先提出的，這個數值的作用不僅體現在如建筑、繪畫、醫學、音樂、美術等諸多領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。在滲透關于黃金分割律的數學文化知識時，教師不是僅僅從其應用的廣泛性上展開，同時將重點更多的放在這個神奇數字的形成與發展過程中來。教師用圖文并茂的方式，逐步展示了黃金分割的由來，從公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，到公元前4世紀古希臘數學家歐多克索斯，再到歐幾里得撰寫的《幾何原本》中系統論述了黃金分割，再加上德國天文學家開普勒將其稱為“神圣分割”，等等。這一系列的演變過程，為學生展現0？郾618這個神奇數字背景的歷史沉淀，使得學生從中感受到數字背后數學研究者所付出的辛勞與汗水。

四、在思想中凝練，提升文化感悟

從數學文化中凝練出其中的數學思想，可以幫助學生擺脫對于數學文化淺嘗輒止的認知，不再僅僅停留在對于數學文化表述的膚淺了解上，而是透過事件本身體悟其中的深層次內涵，促進學生對數學文化的認同感，從而在課堂上滲透數學文化的過程中，使得學生得到更多的收獲，真正提高他們的數學文化素養。對于數學文化中蘊含的數學思想，如數形結合思想、化歸思想、分情況討論思想以及轉化思想等，教師要及時、妥帖地進行解釋、總結與歸納，提高學生的認識，發展學生運用數學思想的意識和能力。通過從文化到思想的凝練，使得學生明白在那些精致的變換技巧與美妙的推演規則背后，更包含了數學學習所能賦予人的縝密嚴謹、堅毅執著的思維品質和探索精神，讓學生從數學文化中汲取精神力量，保持他們對數學學習的熱情，從枯燥而又繁雜的數學練習中體會到別樣的樂趣。

如在我國古代著名的數學巨著《九章算術》中有一個“圓材埋壁”的問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何。將此題轉化為另一種表述形式，即在右圖中，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，已知CE=1，AB=10，求圖中CD的長度。在融入了數學文化知識背景的解題練習中，教師不僅僅是啟發學生根據題意喚醒對應的知識即垂徑定理和勾股定理來求解，感受我國古代數學的發展水平，更要指導學生去探究題目中蘊含的數學思想，感受其中關于數學建模的韻味。在此基礎上，教師基于數學建模思想將此題進行延展與變化，提出如下問題：如右圖，是一個圓弧形的拱橋，跨度為60米，拱高為18米。根據水文局的測算，當洪峰通過其跨度小于30米時，要采取緊急措施。請問當拱頂離水面只有4米時，是否需要采取緊急措施？從而在數學文化背景的支撐下，讓學生進一步感知數學建模與轉化思想的具體應用，提升學生解決數學實際問題的能力。

數學給很多學生的印記是枯燥、乏味而又深奧的，然而在融入數學文化之后，數學的內涵得到了有效的發掘，折射出數學本身厚重而又輕靈的一面，使得以理性思考為主要特征的學科展現出詩情畫意、情真意切的嶄新面貌，它獨特的魅力與趣味吸引了學生真正地投入其中，樂于克服數學學習過程中的種種困難，賦予學生無窮的精神力量。因此，在數學課堂上滲透數學文化，是每一個數學教學工作者都必須認真思考與努力實踐的重要課題。這也讓課堂變得激情洋溢、智慧飛揚，使得數學課堂由此成為學生發展個性、開發潛能、實現自我價值的精彩舞臺！

（責編 黃珍平）