電動推桿驅(qū)動串聯(lián)雙鉸鏈柔性機械手的狀態(tài)分析

□ 陳春華 □ 章 軍 □ 田志偉 □ 楊光照

江南大學 機械工程學院 江蘇無錫 214122

針對輕工和食品行業(yè)的大規(guī)模生產(chǎn)狀況，為滿足形狀復(fù)雜、物性多樣的原材料、半成品、成品的物流和包裝的需要，并解決簡單勞動的用工成本、勞動條件差等問題，需要柔性機械手來抓取。特殊物體可分類為：①易變形的軟性物體（面包、軟包裝物品）；②易碎的脆性物體（禽蛋、玻璃陶瓷制品）；③現(xiàn)狀不規(guī)則、大小差別大的物體（瓜果、蔬菜）；④異形的、位置狀態(tài)混亂且難以理順的物體（酒瓶、化妝品瓶）。這些特殊物體，材料性質(zhì)、形狀尺寸及位置狀態(tài)差別較大。傳統(tǒng)機械手為夾鉗式或平行移動式結(jié)構(gòu)，只能抓取結(jié)構(gòu)形狀大小一樣的、不會破損的剛性工件［1］。仿人靈巧手需要感知特殊物體的空間形狀位置，精確地控制運動和抓取力，其成本較高，控制困難，目前還在實驗室研究階段［2-5］。柔性關(guān)節(jié)機械手有以串聯(lián)雙鉸鏈為骨架和以板彈簧為骨架的兩種形式，自適應(yīng)即優(yōu)化兩個扭彈簧和機械手結(jié)構(gòu)參數(shù)后，對形狀、尺寸、材料變形等特殊物體，能通過兩個含扭彈簧鉸鏈的相互協(xié)調(diào)，滿足抓取特殊物體、但不必精確控制各鉸鏈角位移。目前柔性關(guān)節(jié)機械手大多以氣壓為驅(qū)動，存在控制精度低、抓取物體通用性不夠好等缺點［6-7］。

本文介紹的新型主動柔性自適應(yīng)機械手采用電動推桿驅(qū)動，在柔性自適應(yīng)的基礎(chǔ)上，能調(diào)節(jié)機械手初始張開大小，能精確調(diào)整抓取驅(qū)動力。

針對抓取特殊物體，通過優(yōu)化關(guān)節(jié)尺寸以及扭彈簧參數(shù)，使機械手既能可靠抓取形狀和尺寸變化、材質(zhì)不同的特殊物體，又不至于把特殊物體損壞，可以代替很多的人力工作。

1 機械手的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及工作原理

▲圖1 機械手手指關(guān)節(jié)圖

圖1 為機械手關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)模型圖，電動推桿14的尾座用螺釘固定在指根板2上，電動推桿的頭端與鉸鏈座13螺紋連接、并用螺母旋緊防松；串聯(lián)活頁鉸鏈5的上活頁被螺栓螺母固定在指根板和夾塊3之間，下活頁被螺栓螺母固定在壓板8和鉸鏈支座9之間，下活頁最下端的曲面段是抓取段，便于接觸被抓取物體，串聯(lián)活頁鉸鏈的兩個心軸上分別裝有大扭彈簧4和小扭彈簧6；電動推桿頭端的鉸鏈座與右螺紋鉸鏈桿12之間是鉸鏈連接，鉸鏈支座與左螺紋鉸鏈桿10之間是鉸鏈連接，左螺紋鉸鏈桿和右螺紋鉸鏈桿均旋在螺紋套11內(nèi)，并用螺母旋緊防松；順、逆時針旋轉(zhuǎn)螺紋套，可使左、右螺紋鉸鏈桿之間的距離增加或縮短。

抓取復(fù)雜對象的接觸處在串聯(lián)活頁鉸鏈下活頁的曲面段。大扭彈簧和小扭彈簧的特性參數(shù)和預(yù)緊角優(yōu)化后，兩個鉸鏈（支座）、串聯(lián)活頁鉸鏈的兩個鉸鏈處共4個角位移的協(xié)調(diào)，為柔性自適應(yīng)抓取提供了基礎(chǔ)。

電動推桿通電,其推桿向下運動，從而驅(qū)動二力桿（由左、右螺紋鉸鏈桿、螺紋套組成），克服大扭彈簧和小扭彈簧的彈性力，使串聯(lián)活頁鉸鏈轉(zhuǎn)動，其下活頁的曲面段接觸被抓物體；電動推桿繼續(xù)運動，大扭彈簧和小扭彈簧變形增加，抓取力也增加；當達到要求的抓取力時，電動推桿斷電，其內(nèi)部螺桿螺母機構(gòu)自鎖，可保持抓取力不變。

▲圖2 機械手示意圖

▲圖3 機械手受力示意圖

2 柔性關(guān)節(jié)模型狀態(tài)分析

2.1 機械手靜態(tài)模型分析

機械手的結(jié)構(gòu)可以簡化為圖2所示，O1、O2點（即為C、B點）為串聯(lián)活頁鉸鏈的中心，以手抓中心所在垂線為Y軸、過O2（即B點）的水平線為X軸，Z軸垂直紙面向外，建立如圖2坐標系。

假設(shè)各運動副摩擦力和各部件重力忽略不計；扭彈簧除外，其余部件為剛體，圖3為手指受力示意圖，在電動推桿作用下，鉸鏈O1與O2扭矩平衡方程為：

式中：M1、M2為扭彈簧扭矩，N·mm；k1、k2為彈簧的剛度，N·mm/rad；θ01、θ02為扭彈簧預(yù)緊角，rad；θ1、θ2為扭彈簧扭轉(zhuǎn)角，rad；FB為二力桿的推力，N；φ1為二力桿與頭座的夾角，rad；c1為機械手指指關(guān)節(jié)長，mm；c2為O1與O2鉸鏈中心距，mm；s1為活頁鉸鏈板的偏心距，mm。

從式（1）和式（2）中可以得出 θ1與 θ2的大小：

在X-Y坐標系中，由解析幾何可知，過A、B點的直線方程為：

式中：l為機械手指離手掌中心的距離，mm。

同理由解析幾何可知，過B、C的直線方程為：

從式（5）、式（6）中得出改變F的大小來實現(xiàn)機械手手指張開度的大小，求出機械手運動狀態(tài)。

2.2 機械手驅(qū)動分析

在電動推桿驅(qū)動機械手時，機械手要實現(xiàn)主動柔性自適應(yīng)，要對電動推桿中的無刷直流電機進行轉(zhuǎn)矩上的控制。

當無刷直流電機在120°導(dǎo)通工作方式下，不考慮換相暫態(tài)過程，三相Y接定子繞組中僅有兩相流過電流，其大小相等且方向相反。則無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩Te與電流i的關(guān)系為：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；KT為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N·m/A；i 為穩(wěn)態(tài)時的繞組相電流，A［8-9］。

在直線推桿中，扭矩T與推力F的關(guān)系為：

式中：T 為電動推桿扭矩，N·m；F 為電動推桿推力，N；S為推桿絲桿導(dǎo)程，mm；η為電動推桿綜合傳動效率［10］。

▲圖4 電流與扭轉(zhuǎn)角度和機械手手指張開大小的關(guān)系

▲圖5 電動推桿伸長量與扭轉(zhuǎn)角度和機械手手指張開大小關(guān)系

▲圖6 無刷直流電機電流大小與伸長量的關(guān)系

在上述模型中，假設(shè)：①電動推桿作用力以力和力偶的形式作用在扭彈簧上，各運動副的摩擦阻力忽略不計；②除扭彈簧外的所有零件均視為剛體；③所有零件重力與慣性的影響忽略不計；④無刷直流電機忽略轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量、黏滯摩擦系數(shù)。

電動推桿的輸出力F和無刷直流電機電流i的關(guān)系為：

由圖可以看出，電動推桿輸出力F與作用在手爪上的力FB的關(guān)系為：

在機械手結(jié)構(gòu)中，β可以看作隨自變量θ1和θ2變化， θ1、θ2和 β 的關(guān)系為：

式中：s2為電動推桿離手指關(guān)節(jié)的距離，mm；

以三指柔性機械手為例，機械手手指可以張開大小為：

式中：d為機械手手指張開大小，mm；u為圓弧切點沿指節(jié)方向到二力桿鉸鏈支座距離，mm。

3 模型的數(shù)學計算

手指尺寸：l=80 mm，c1、c2=60 mm，s1=20 mm，s2=45 mm，u=20 mm，a=112.8 mm。扭彈簧參數(shù)：k1=1 503.946 N·mm/rad，θ01=0.110 064 rad，k2=2 109.970 N·mm/rad，θ02=0.125 016 rad,電動推桿：絲桿導(dǎo)程S=2 mm,綜合傳動效率η=0.67，電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT=0.08 N·m/A。

通過Matlab中的fsolve函數(shù)對機械手的2個扭轉(zhuǎn)角度進行計算，得出電流與扭彈簧扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系［11］，進而得出：無刷直流電機電流與機械手手指張開大小的關(guān)系，推桿伸長量與扭轉(zhuǎn)角度和機械手手指張開大小的關(guān)系，無刷直流電機電流與推桿伸長量的關(guān)系。

從圖4中得知，根據(jù)特殊物體在視頻上的大致尺寸，改變電流大小，可以調(diào)節(jié)機械手手指張開大小，從而快捷地抓取物品。從圖5中得知，控制電機轉(zhuǎn)動圈數(shù)，算出電動推桿伸長量，可以更加精確地控制機械手手指張開大小，從而快捷地抓取物品。

圖6為無刷直流電機電流大小與伸長量的關(guān)系，可以通過已知的電流大小，求出電動推桿伸長量大小。

4 結(jié)論

柔性關(guān)節(jié)機械手以電動推桿為驅(qū)動，與現(xiàn)有的以氣缸伸長為驅(qū)動的和以繩牽引為驅(qū)動的柔性機械手相比，產(chǎn)生的驅(qū)動力和抓取力大；靠電動推桿反向運動，而不靠扭彈簧作用回復(fù)的初始狀態(tài)；對材料性質(zhì)、形狀尺寸及位置狀態(tài)差別較大的復(fù)雜對象，可改變機械手手指初始張開大小，這樣既保證了柔性自適應(yīng)的可靠抓取，又不會損壞物體，通用性好；采用直流驅(qū)動的微型電動推桿，具有低速運行穩(wěn)定、動態(tài)性能良好、效率高等優(yōu)點。

本文通過對柔性關(guān)節(jié)機械手的結(jié)構(gòu)設(shè)計和受力分析，結(jié)合無刷直流電機的工作特性，運用Matlab中的fsolve函數(shù)，求出電流與柔性機械手手指張開大小的關(guān)系，為柔性機械手抓取特殊物體提供了理論依據(jù)。

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