基于遺傳算法的排爆機械手最優軌跡規劃

張云峰， 馬振書， 孫華剛， 陸繼山

(1. 軍械工程學院彈藥工程系，河北 石家莊 050003； 2. 63908部隊，河北 石家莊 050000)

基于遺傳算法的排爆機械手最優軌跡規劃

張云峰1， 馬振書2， 孫華剛2， 陸繼山1

(1. 軍械工程學院彈藥工程系，河北 石家莊 050003； 2. 63908部隊，河北 石家莊 050000)

針對一種排爆機械手的軌跡規劃問題，提出了一種時間-脈動-能量最優策略優化其運動軌跡，以減小機械手的運動時間、關節脈動和消耗能量。采用改進三次樣條曲線連接路徑點，保證關節始末速度、加速度可任意指定,在各關節運動約束條件下采用遺傳算法對路徑點之間的運動時間進行搜索優化。仿真結果表明：優化后的運動軌跡十分平滑，可以避免關節速度、加速度的突然變化，控制振動。與時間最優規化結果對比表明：該優化方法可以有效地減小關節運動的平均速度、加速度和脈動。

排爆機械手；軌跡規劃；時間-脈動-能量最優；三次樣條曲線

排爆機械手軌跡規劃是排爆機器人控制的重要研究內容。機械手軌跡規劃主要有笛卡爾空間規劃[1-2]和關節空間規劃[3-5]。笛卡爾空間規劃形象直觀，但在機器人控制時需實現快速逆運動學計算，而且不能確保不出現奇點[6]；關節空間規劃優點在于控制系統直接作用于關節，容易滿足設計要求和運動約束，可以避免奇點和關節突變以及冗余機械臂逆運動學帶來的計算量[7]。軌跡規劃最基本的優化條件為最小執行時間[8-9]、最小能量[10]和最小脈動[11-12]，多目標優化方法都是基于以上3種基本優化條件提出的。龐慧[13]針對排爆機械手提出了時間最優軌跡規劃，在沿預定路徑運動時節省了運動時間，取得了較好效果；張攀峰[14]提出了“6自由度求解，4自由度規劃”策略，初步實現了排爆機械手自主抓取。但以上研究仍存在以下問題：1) 傳統三次樣條插值無法同時保證第1類和第2類初始條件[13]；2) 沒有考慮機械手運動時的脈動、能量等，所得結果并非最優。

針對排爆機械手最優軌跡規劃問題，本文提出了時間-脈動-能量最優軌跡規劃方法，機械手關節空間的關鍵點以改進三次樣條曲線連接，保證始末速度、加速度可任意指定,同時采用遺傳算法優化關節軌跡，并與時間最優規劃的結果進行對比。

1 排爆機械手結構

圖1 排爆機械手結構

表1 D-H參數

連桿θi/(°)di/mmai/mmαi/(°)0-1θ1(90)00-901-2θ2(-90)0a202-3θ3(0)0a3-903-40d40904-5θ5(0)00-905-6θ6(0)000

注：θi為關節轉角;di為關節距離;ai為桿件長度;αi為桿件扭角。

2 軌跡構造及目標函數轉化

路徑規劃產生路徑點后，軌跡規劃器要根據路徑點產生滿足關節空間內運動學限制的平滑軌跡。

2.1 時間-脈動-能量優化條件

軌跡規劃產生的運動律必須滿足關節空間的限制條件，即關節速度、加速度、脈動(加加速度)有界；在滿足限制條件的前提下，排爆機械手的運動時間應盡量短，以提高工作效率，即所謂的時間最優；排爆機械手運動時的加速度變化應盡量平滑，以減小末端振動、保證安全，即所謂的脈動最優；排爆機械手作業所消耗的能量應盡量少，以減輕車載電池的消耗，即所謂的能量最優。因此排爆機械手軌跡規劃最優目標的數學描述為

(1)

由式(1)可知:時間最優以每段運動時間之和表示；脈動最優以每段脈動平方和表示；能量最優以每段運動加速度平方和表示。在優化求解過程中，增大kT可以縮短關節運動時間,但會導致加速度劇烈變化；增大kJ可以增加關節運動的平滑性,但會延長運動時間；增大kE會使優化結果運動耗費能量減小。因此，kT、kJ和kE三者比例要根據實際需要進行調節。

以下我們以歌曲的音樂停頓為歌詞的句式單位，逐句地具體分析《秀才胡同》歌詞中所使用的修辭格及其表達作用：

2.2 關節空間連續軌跡構造

(2)

(3)

式中：aj,i(ti)為ti時刻關節j在第i段曲線的加速度。

2個外加虛點處的位移分別為

(4)

(5)

(6)

式中：系數矩陣K為一個非奇異斜對角陣；Bj為已知量qj,i和hi的函數；Aj為所求的關節加速度向量。

aj,i可以由線性方程(6)求得，把aj,i代入式(3)就得到了改進三次樣條曲線的表達式。為了應用式(1)對目標函數進行優化，需要把連續約束條件轉化為有限離散約束條件，最終得到

(7)

加入歸一化參數可以解決權重設置困難的問題，歸一化參數為單一目標優化結果，這里分別取N1=100，N2=10-6，N3=10-5。最終，通過對未知量hi尋優，可求得目標函數的近似最優值。

3 基于遺傳算法的仿真實驗與分析

本文采用遺傳算法對軌跡規劃目標函數進行尋優，排爆機械手最優軌跡規劃具體流程如圖2所示。

圖2 算法流程

取一條包含5個路徑點的工作路徑，表2為各路徑點處通過逆運動學計算得到的關節值，表3為各關節的運動學約束。設k1=0.3，k2=0.4，k3=0.3；為保證結果的近似最優性和運算效率，遺傳算法種群數為200，結束條件為種群最適應值不再減小或者迭代次數大于200；選擇算子為隨機遍歷抽樣，交叉算子為單點交叉，變異算子為高斯變異。軌跡規劃結果如圖3-6所示，分別為6個關節運動時的位移、速度、加速度和脈動,可以看出:6個關節的位移、速度曲線連續平滑，速度、加速度、脈動均在運動約束范圍之內，滿足驅動器驅動關節運動的條件，結果令人滿意。

表3 運動學約束

上述軌跡規劃結果以時間-脈動-能量最優為目標函數，而文獻[13]單純以時間作為優化條件。通過設置線性約束,令2種方法優化結果的運動時間相同，表4為2種方法運動時間、脈動目標和能量目標對比，結果表明：在機械手運動時間相同的情況下，采用時間-脈動-能量最優所得軌跡的脈動目標、能量目標分別為采用時間最優所得軌跡的14.79%和35.04%。根據文獻[4]的研究成果：1)較小的脈動可以減小機械手結構磨損、抑制排爆機械手末端振動，從而提高其工作安全性；2)脈動為加速度的導數，對于脈動較小的機械手運動軌跡，其加速度變化量更小，關節軌跡更加平滑，使得排爆機械手運動更加協調；3)較小的能量目標使排爆機械手作業時消耗能量更少，在車載電源有限的情況下，增加了其作業次數。

圖3 關節1-6的位移

圖4 關節1-6的速度

圖5 關節1-6的加速度

圖6 關節1-6的脈動

表4 2種方法優化結果比較

方法運動時間/s脈動目標/(m·s-4)能量目標/(m·s-2)時間-脈動-能量最優41.70300.01830.0359時間最優41.70220.12370.0999

4 結論

本文針對排爆機械手最優軌跡規劃問題,提出了一種時間-脈動-能量最優軌跡規劃方法。該方法在以下方面具有優勢：

1) 以改進三次樣條曲線構造排爆機械手關節空間軌跡，可以保證軌跡始末速度、加速度為任意值，更接近工程實際，適用于機械手實時軌跡規劃;

2) 脈動、能量目標函數的加入，使得排爆機械手運動軌跡更加平滑，工作安全性和持續性得到了提升;

3) 該方法作為一種通用方法，也可用于其他類型機械手關節空間的最優軌跡規劃中。

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(責任編輯:尚彩娟)

Optimal Trajectory Planning of Explosive Ordnance Disposal Manipulators Based on Genetic Algorithm

ZHANG Yun-feng1, MA Zhen-shu2, SUN Hua-gang2, LU Ji-shan1

(1. Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003, China；2. Troop No. 63908 of PLA, Shijiazhuang 050000, China)

A time-jerk-energy optimal trajectory planning strategy is proposed for the explosive ordnance disposal manipulator to reduce the execution time, jerk and energy of the mechanical arm. Every pair of consecutive via-points are connected through improved cubic spines to ensure the arbitrary initial velocities and accelerations. Genetic algorithm is used to search for the best time interval under the kinematic constraints of joints. The simulation results prove that the technique can keep joint moving smooth and avoid sharp change of velocity and acceleration, and the vibration may be reduced. Compared with the time optimal method, the proposed technology can minish the mean velocity, acceleration and jerk.

explosive ordnance disposal manipulator; trajectory planning; time-jerk-energy optimization; cubic spline

1672-1497(2015)02-0076-05

2014-10-10

張云峰(1990-)，男，碩士研究生。

TP241.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.02.015