神秘的巴爾末公式

馬強

一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數據，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規律，寫出第n（n大于或等于1）個數據.

巴爾末公式（Balmer公式）是1885年由瑞士數學教師巴爾末（J.J.Balmer）提出的用于表示氫原子譜線波長的經驗公式：

λ=B（n=3、4、5……其中B是一個常數，其值為B=3.654 6×10-7 m）.

巴爾末公式的提出經歷了一個曲折的過程. 在巴塞爾大學兼任講師期間，年近60歲的巴爾末受到該校一位研究光譜的物理學教授哈根拜希（E.Hagenbach）的鼓勵，開始試圖尋找氫原子光譜的規律. 當時氫光譜可見光區波段的4條譜線已經過埃姆斯特朗等人的精確測定，通過觀測恒星光譜也發現了紫外波段的10條譜線，然而它們波長的規律尚不為人所知. 巴爾末從尋找可見光波段4條譜線波長的公共因子和比例系數入手，否定了將譜線類比聲音的思路. 受投影幾何的啟發，巴爾末利用幾何圖形為這些譜線的波長確定了一個公共因子，寫出了巴爾末公式. 巴爾末公式計算出的波長與實際測量值的誤差不超過波長的1/40 000，吻合得非常好. 隨后巴爾末又繼續推算出當時已發現的氫原子全部14條譜線的波長，結果和實驗值完全符合. 1884年6月25日，巴爾末在巴斯勒自然科學協會的演講中公布了這個公式，同年又將其發表在當地一個刊物上，1885年又刊載在《物理、化學紀要》雜志上. 幾年后，巴爾末又發表了有關氦光譜和鋰光譜的各譜線頻率之間的類似關系.

巴爾末公式對光譜學和近代原子物理學的發展產生了重要影響.用巴爾末公式表達的一組譜線位于可見光區，為紀念巴爾末，人們把這組譜線系命名為巴爾末系. 隨后又發現了不同于巴爾末系的賴曼系、帕刑系等線系，它們都符合比巴爾末公式更為普遍的里德伯公式.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）