動手操作 探究真相折三角形三線

邵秋蘋

活動目標(biāo)：

1. 通過折三角形的角平分線、中線、高，進(jìn)一步感受三角形三線的特征.

2. 通過操作得出三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點.

3. 通過操作、推理等活動，鍛煉動手操作能力、小組合作能力，進(jìn)一步培養(yǎng)直觀認(rèn)知與邏輯推理相結(jié)合的能力.

活動準(zhǔn)備：

1. 附錄4中的三角形卡片、若干薄的三角形卡片.

2. 剪刀.

活動過程：

折紙與動畫

播放折紙作品3D動畫2分鐘.

教師：同學(xué)們對動畫片意猶未盡，怎么樣，神奇嗎？其實小小的紙片通過我們智慧的雙手能呈現(xiàn)出很多美妙的圖形. 同學(xué)們說說，你們都會折什么啊？動畫片中有你熟悉的折紙作品嗎？

（大家：積極講述自己能折出的作品.）

教師：同學(xué)們都很厲害，現(xiàn)在體現(xiàn)你們厲害的時刻到了，將折紙與我們的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，從最簡單的三角形三線著手，回顧一下我們學(xué)習(xí)過三角形的哪三線？

（角平分線、中線、高.）

【設(shè)計意圖】通過播放感興趣的3D動畫，感受折紙帶來的神奇，同時分析出動畫片中自己所能折出的圖形，明白神奇就在自己的手中，激發(fā)參與活動的積極性.

折三角形的角平分線

步驟1 閱讀教材第9頁折三角形的角平分線2分鐘.

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)細(xì)心閱讀的好習(xí)慣.

步驟2 將附錄4中的三角形卡片剪下來，按要求操作，組長完成后觀察組內(nèi)成員完成情況并及時給予指導(dǎo).

【設(shè)計意圖】通過獨立完成培養(yǎng)動手能力，通過組長的調(diào)控促進(jìn)小組的合作互助.

參與者以組為單位操作、交流、展示.

教師：提出問題

1. 在折三角形的角平分線時，你有什么困惑嗎？

2. 在折紙時你抓住了哪些注意點？

請一位同學(xué)演示你的操作步驟.

教師：你抓住了哪些關(guān)鍵步驟？

（邊AB重合到邊AC上.）

教師：重合的目的是什么？

（使得∠BAE=∠CAE.）

教師：為什么展開AE，AE就是三角形的角平分線？請說明理由.

（可由全等三角形解釋.）

教師：同學(xué)們折出幾條三角形的角平分線？觀察這幾個折痕，有什么發(fā)現(xiàn)？

（三條，交于一點.）

【設(shè)計意圖】通過動手操作和觀察分析，將問題層層推進(jìn)，學(xué)生的演示推理使大家進(jìn)一步認(rèn)識三角形角平分線的基本特征.

教師：將大家的作品粘貼到黑板上，將折痕用記號筆加黑. 如圖2，AE是△ABC的角平分線，你能得到什么結(jié)論？

【設(shè)計意圖】欣賞自己的創(chuàng)造成果，享受取得成功后的喜悅，問題是逆向思維的滲透、圖形與幾何語言的結(jié)合.

折三角形的高

步驟1 閱讀教材折三角形的高（1）1分鐘.

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)細(xì)心閱讀的好習(xí)慣.

步驟2 將附錄4中的銳角三角形卡片剪下來，按要求操作，進(jìn)度快的同學(xué)起來巡視班級其他同學(xué)的操作情況并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

【設(shè)計意圖】激勵同學(xué)們積極主動地完成，激發(fā)成就感、課堂主人翁意識.

教師：提出問題

1. 在折三角形的高時你抓住了哪些關(guān)鍵點？

教師：點C落到BC上的目的是什么？

（得到E點處的兩個角為直角.）

教師：“沿過A點”的目的是什么？

（由A點引出高.）

教師：提出問題

2. 折痕AE就是△ABC的高，請說明理由.

3. 折出另外兩條高線，觀察這三條高線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（相互交流并回答問題. ）

【設(shè)計意圖】進(jìn)一步認(rèn)識三角形高的基本特征.

教師：如果三角形紙片是鈍角三角形紙片，你會折出它的三條高線嗎？利用附錄4中的鈍角三角形紙片試試，你有什么發(fā)現(xiàn)？

用事先準(zhǔn)備好的鈍角三角形卡紙（沒有多余的部分）操作.

教師：你能折出此三角形的三條高嗎？如果不能說說你的困惑.

【設(shè)計意圖】折鈍角三角形的高是本節(jié)的難點，突破這個難點要先發(fā)現(xiàn)問題，然后思考如何解決問題.

教師：要解決你們的困惑，首先得知道老師給你們的三角形卡紙不能完成折高的原因是什么，你如何提供卡紙呢？

（無法找到鈍角邊所在的直線.）

老師：現(xiàn)在剪下附錄4中長方形，利用此卡紙折鈍角三角形的高.

（教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作的問題及時糾正. 同學(xué)們此時會犯一個錯誤：先用筆畫出鈍角邊的延長線然后折此邊上的高. ）

教師：請同學(xué)們不要用筆畫，只能動手折，你該如何操作？如果有困難，小組討論交流.

【設(shè)計意圖】將難題留給大家，小組討論會讓大家更加主動地思考、傾聽、組織思路，解決問題事半功倍.

教師：讓大家自愿進(jìn)行小組成果展示.

（展示并講解過程，在操作時抓住重點，組員及時補(bǔ)充、及時反饋，充分發(fā)揮集體學(xué)習(xí)效應(yīng). ）

折三角形的中線

教師：提出要求

（1）在附錄4中將余下的三角形紙片揭下，折三角形的三條中線；

（2）說說你是怎么折的；

（3）觀察這三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（小組競爭，比賽看哪組完成得快.）

【設(shè)計意圖】在競爭與合作中完成，通過競爭增強(qiáng)信心，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢，為小組的榮耀而努力探索.

生活與數(shù)學(xué)

教師：小明有一塊三角形的薄餅，厚度都一樣，他想將薄餅過三角形的頂點切成面積相等的兩塊與哥哥分享，聰明的你能幫小明這個忙嗎？如果小明與兩個哥哥三個人平分這個餅?zāi)兀闳绾螏兔Γ浚ㄌ峁┤切慰ㄆ?/p>

【設(shè)計意圖】通過解決實際問題，引入三角形的中線平分三角形的面積，讓同學(xué)們運用已有知識和經(jīng)驗解決問題，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移，使得數(shù)學(xué)活動有所生成.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆區(qū)外國語學(xué)校）