江蘇省連云港市贛榆區外國語學校“平行四邊形”測試卷

徐亮

一、 精心選一選

1. 下列說法正確的是（ ）.

A. 全等的兩個圖形成中心對稱

B. 成中心對稱的兩個圖形全等

C. 旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱

D. 中心對稱圖形表示一個圖形的關系

2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）.

A. 4個 B. 3個

C. 2個 D. 1個

3. 如圖，在?ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）.

A. ∠1+∠2=180° B. ∠2+∠3=180°

C. ∠3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°

4. 已知一矩形的周長是24 cm，相鄰兩邊之比是1∶2，那么這個矩形的面積是（ ）.

A. 24 cm2 B. 32 cm2 C. 48 cm2 D. 128 cm2

5. 如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）.

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

6. 如圖，?ABCD中，下列說法一定正確的是（ ）.

A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC

7. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）.

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD

C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

8. 菱形的兩鄰角之比為1∶2，如果它的較短對角線為3 cm，則它的周長為（ ）.

A. 8 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm

9. 順次連結下列各四邊形中點所得的四邊形是矩形的是（ ）.

A. 等腰梯形 B. 矩形

C. 平行四邊形 D. 菱形或對角線互相垂直的四邊形

10. 如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點R分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMRP的面積S1，與矩形QCNR的面積S2的大小關系是（ ）.

A. S1>S2 B. S1=S2

C. S1

二、 耐心填一填

11. 在你所學過的幾何圖形中，寫出兩個既是軸對稱又是中心對稱的圖形的名稱：_______________________________.

12. 在?ABCD中，若BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=6，BC=8，則ED=_______.

13. 若平行四邊形一內角的平分線把一邊分成2 cm和3 cm兩部分，則該四邊形周長可以是_______cm或_______cm.

14. 對于四邊形ABCD，如果從條件①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④BC=AD中選出2個，那么能說明四邊形ABCD是平行四邊形的有_______（填序號，填出符合條件的一種情況即可）

15. 已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件：______________（只需填一個你認為正確的條件即可）.

16. 矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則短邊的長是_______，對角線的長是_______.

17. 在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則?ABCD的周長等于_______.

18. 正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是_________.

三、 專心做一做

19. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2.

（1）求證：BE=DF；

（2）求證：AF∥CE.

20. 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD.

（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）求證：BD=MN.

21. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F.

（1）證明：FD=AB；

（2）當平行四邊形ABCD的面積為8時，求△FED的面積.

22. 類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對

角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°. 求∠C，∠D的度數.

（2）在探究“等對角四邊形”性質時：

①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立. 請你證明此結論.

②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”. 你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例.

（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4. 求對角線AC的長.