結構設計優化方法和過程分析

武建輝

【摘要】本文著重介紹了優化設計的三個階段過程與幾種方法。

【關鍵詞】結構優化；優化方法

【Abstract】This article focuses on the three stages of the process and to optimize the design of several methods.

【Key words】Structural optimization；Optimization

結構設計就是保證在正常功能的前提下，選擇適當的結構形式，設計合理的結構尺寸。傳統設計時工程師根據自己的理論知識和工程設計經驗經過不斷地選擇、試算、分析校核，直至達到設計要求為止。而優化設計則是在既定的條件下，在某種理論保證下，在眾多的可行方案中尋找一種最佳方案的一種設計思想。

1. 優化的定義和層次

（1）優化設計時根據既定的結構類型和形式、工況、材料和規范所規定的各種約束條件（例如強度、剛度、穩定、頻率、尺寸以至結構構件許用的離散集等等），提出優化的數學模型（目標函數、約束條件和設計變量），其模式是根據優化設計的理論和方法求解優化模型，最后達到材料的合理分配，使結構設計滿足經濟與安全性的需要。概括結構優化的步驟為：建立數學模型，把一個工程結構的工程問題變成一個數學問題；選擇一個合理有效的優化計算方法；編制通過計算機程序。由于研究對象、目標函數、約束條件、變量和尋優策略的不同而派生出來的優化方法。

（2）由優化制定的目標深淺又將結構優化分為截面尺寸優化、形狀優化、拓撲優化、布局優化和結構選型優化，以上是各層次按順序難度依次增加。優化設計是一種“綜合”，它要綜合各方面的因素、要求、約束，以產生一個盡可能理想和滿意的設計方案，顯然其復雜和困難程度要比單純的分析大的多，計算工作有量級別上的差別，需要有高速，大容量的計算機和完善的軟件支持，才能取得成效。

2. 優化算法

2.1尋優算法是優化問題中研究最為活躍的領域，學者們應用各種各樣的理論，創造出各種各樣的方法大致概括為以下幾種：數學規劃法；最優準則法；仿生學法；經典優化法。

（1）經典優化法僅限于經典微分法和變分法，受局限很大，適用范圍很小，作為一項技術已遠不能適用發展需要。

（2）數學規劃法：從結構力學基本原理出發，將結構優化問題抽象成數學規劃形式來求解，數學規劃法有嚴格的理論基礎，在一定條件下能收斂到最優解，但它要求問題顯示表示，大多數還要求設計變量是連續變量，目標與約數函數連續且形態良好。對于大型結構的優化問題，收斂性并不好且迭代次數過多，使結構重分析的工作量大，從而效率不高。

（3）最優準則法：從工程觀點出發，提出結構達到設計時滿足的某些準則，如滿應力準證、能量準則等，然后用迭代方法求出滿足這些準則的解。

（4）仿生學方法：從自然界的結構、組織、發展、進化（尤其生物進化）觀點進行研究，尋找其規律，用邏輯和數學的方法進行模擬，以搜尋最優解的方法。

2.2如何從實際問題中提取去合適的模型，這是工程設計者的任務。由于實際問題的多樣性，且各具特色，還缺乏具體的系統方法與規則，移機簡化的尺度。因此只有加深對優化原理與方法的理解，通過實踐逐步積累經驗，擦能掌握有關辨識、模型抽象、選擇合適算法與求解的技能，當然這需要發展的時間。

3. 結構優化設計的三個階段

3.1結構優化設計的第一階段是以截面尺寸優化起步，即以截面尺寸作為設計變量，在有限元方法作為結構分析手段時采用常規單元（例如桿件截面積、梁元截面尺寸、膜或板以殼單元的厚度等等）的幾何變量作為參數，以降低結構重量，充分發揮材料的機械性能作為優化設計目標，在結構強度、剛度等約束下尋優過程中，設計變量與剛度矩陣一般為線性關系，因此在結構分析與優化算法的連接中，由于設計參數均是以有限元中諸如桿單元或梁單元截面尺寸、板殼單元厚度等為變量，最優解的搜尋過程并不改變結構的有限網格模型，所以，其研究和應用已經比較成熟。但是，由于結構分析與優化的一體化軟件系統較少，用戶在以現有的結構分析軟件為背景作優化設計時，還有一些問題新需要解決：（1）減少結構重分析次數，提高優化設計頻率；（2）結構動態性的優化求解，即以結構的尺寸參數實施結構動態性能諸如振型、頻率、結點或結線等等的控制。

3.2結構優化的第二階段是進行幾何形狀優化。八十年代后期，結構邊界形狀優化設計引起了人們的關注，它主要研究如何確定連續體結構的邊界形狀或內部結構，諸如桿系結構的節點位置優化，連續體結構應力或溫度場分布優化等等。

3.3結構優化的第三階段是進行拓撲結構優化。拓撲結構是通過一定的算法使得設計結構在滿足結束的前提下派生出一個或一組結構，之所以稱其為拓撲結構是因為派生結構可能在幾何形式、單元形式等方面突破了初始結構布局。

3.4下圖表示結構優化設計流程。用實線表示的流程是計算機可自動執行的。對于給定結構的幾何、拓撲和材料的情況，只有結構截面可變的優化問題，優化設計已基本成熟。

4. 概念設計

（1）結構設計過程中，所謂的概念設計，是指設計人員在從結構選型、布置、分析計算，截面設計到細部處理的整個設計過程中，對所遇到的問題依據建筑結構在各種情況下工作的一般規律（主要是建筑、結構專業的基礎理論），結合實踐經驗，綜合考慮各方面因素，確定合理的分析、處理方法，力求得到最為經濟、合理的結構設計方案。

（2）簡單談談關于截面設計的概念設計：截面設計過程中，表面上看只是按照截面的控制內力對構件進行正截面、斜截面等相關計算，而后配筋就行了，事實上概念設計也無處不在。當然，其中不乏已被設計規范錄為條款而明文規定，如框架結構中強柱弱梁、強剪弱彎、強節點、強錨固等重要抗震設防思想。這些在規范中都具體給出了保證其滿足的驗算公式，設計中定要無條件地遵守。但是實際設計過程疏忽遺漏的現象屢見不鮮。在高度電算化的今天，使用TAT軟件進行內力分析、計算出配筋并畫出平面圖后，設計人員一般還會憑經驗對配筋做出適當調整。如感覺框架梁、柱配筋偏小，于是憑經驗將梁柱鋼筋用量或直徑調大。但是調整往往是直接在圖上進行的，而且調整之后并沒有再做一些必要的驗算，這時不滿足強柱弱梁這一重要抗震設計原則的情況可能就出現了。

（3）計算出鋼筋用量后，相同的鋼筋用量還有多種不用的配筋方式，因此又到了設計人員發揮主觀能動性進行分析判斷的時候。不同構件、同一構件的不用部位所采用鋼筋的粗細、類型都是有講究的，配筋時要注意區別對待。所選鋼筋要綜合考慮構件在強度、裂縫寬度等方面的要求，甚至要兼顧施工上的方便和可操作性。因此，基本概念又一次起到了重要的作用。

5. 結語

作為設計概念的一種革命，優化設計是用系統的、目的定向和良好標準的設計過程來取代傳統的試驗糾錯方式。優化設計通過對問題的識別、定義、模型化、尋優求解和對解的評價等形成了一種概念框架和程式。目前已有巨大的效益或憑經驗、直覺無法獲得合適的設計方案的問題，如航空航天、核工業、近海工程、水利土木、機械等方面得到廣泛應用。優化設計與技術亦是一種運作手段和決策工具可應用于各種不同領域上。隨著全球資源日益短缺，環境污染日趨嚴重，以及對生活質量要求的提高，人們在社會經濟活動、工程建設、企業生產等方面，既要求安全可靠、效益顯著，又要求降低能源材料等消耗和保護環境，優化設計與技術成為人們改進工作、提高效率的必不可少的手段，必將會得到更多關注與廣泛的應用。

參考文獻

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