例談初中數學滲透數學思想的教學策略

黎海星

【關鍵詞】數學思想 思維模式

初中數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

0065-01

數學思想方法是數學學科的精髓，學生只有了解與領悟了數學思想方法，才能有效構建知識網絡，提升應用能力與解決問題的能力，有效強化學生的科學精神與數學素養。在初中數學教學過程中，教師要滲透數學思想與方法，強化學生的數學思維模式，鼓勵學生不斷深化知識的感悟與應用，在解決實際問題的過程中發現、歸納與總結，強化學生的數學素養與技能。

一、運用數形結合思想，強化遷移轉化能力

數學思想方法包含函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸思想等。初中數學學習中，函數與幾何問題是中考的重難點問題，教師要著重對學生進行數學思想方法的引導與滲透。其中數形結合思想對于解決幾何問題、函數問題以及相關綜合問題具有非常重要的作用，在初中數學問題解決過程中，教師要有效滲透數學數形結合思想方法，運用圖形的形象性與數字的具體性將復雜問題簡單化，將抽象問題具體化。

例如，1+3=□、1+3+5=□、1+3+5+7=□、1+3+5+7+……（2n-1）=□，教師引導學生運用畫圖，找出規律的方法，通過觀察分析（分析算式與結果的特點）、比較（算式的異同）、歸納（結果可能的規律）、提出猜想并驗證，鼓勵學生運用點陣的方式作圖，幫助學生進行直觀地圖形分析與猜想，完成解題過程，得出1+3+5+7+……（2n-1）=n2的結論。滲透數形結合思想，有利于強化學生遷移轉化的能力。在平時的練習與教學過程中，教師應有意識地引導學生運用數中有形、形中有數、數形結合的思想方法與策略，由數形結合找出對應的關系，從而鞏固數學知識，強化數學技能與數學科學素養。

二、滲透分類討論思想，培養全面觀察能力

分類討論思想簡而言之是將題目中包含的所有情況考慮進來，理清思路，劃分討論情況，通過歸納與總結不同的情況，得出問題的完整答案。當被研究的問題包含有很多種不同的情況，不能一概而論時，就需要根據各種不同的情況進行分類討論，得出不同情況下的結論，再總結、歸納與分析。在初中數學教學滲透分類討論思想，重要的是培養學生的分類意識。教學時，教師應在解題中逐步滲透分類討論思想，進一步培養學生全面分析、觀察探究、靈活處理與歸納總結問題的能力。

例如，圖形位置中的分類“線段OD一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，使得另一個頂點也在直線a上，那么能畫多少個等腰三角形？”結合分類討論思想，可以分為OD是腰（3種）與OD是底邊（1種）兩種情況，得出可以畫出4個等腰三角形。數字關系中的分類討論問題“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，由于絕對值的情況有多種，所以需要分類討論，若a為-3，不滿足題意，由此a=3，b=2或者b=-2，得出答案為5或1。分類討論思想是對問題深入研究的思想方法，滲透分類討論思想，有助于引導學生理清思路，掌握技能，舉一反三，觸類旁通。教師要引導學生在運用分類討論思想時不遺漏、不重復，討論后結合不同的情況得出各種結論并進行總結歸納。

三、滲透方程建模思想，提升思維變通能力

方程思想就是借助未知數建立等式來解答問題的一種思維策略，方程求解問題是初中數學的重點和難點，一般中考會以如下幾方面進行考查：給出方程以及相關條件，求解其中的未知數；與函數圖象結合起來，結合一些條件求解未知數；結合實際問題分析最大、最小取值等。方程思想就是借助一定條件刻畫出有效的數學模型，將實際問題抽象為方程。一般有方程模型、不等式模型、函數模型三種形式，方程思想也就是建模思想的一種。在數學解題過程中，方程思想方法是一種建模思路，需要結合實際問題學習、運用與總結，引導學生自覺運用這種思想方法，結合實際問題自行創設、研究和運用方程建模思想，促進學生提升思維變通能力。

例如，2014年新疆中考題：“要利用一面墻（長度為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400m2的三個等大的矩形羊圈，求出羊圈的長與寬。”題中給出4個寬與1個長需要圍欄，由此建立方程以寬為x，（100-4x）x=400，而限定要求為100-4x<25，得出x=20。該例子是一個實際問題，需要引導學生運用方程思想，結合圖形來分析已知量與未知量的關系，建立方程模型，將相關要求帶入方程模型中，問題就能夠解決了。

總之，教學過程中教師要滲透數學思想，強化思維模式，引導學生學會運用科學的思維方法來分析問題、解決問題，從而提升數學素養；引導學生有意識地運用這些思想方法，并加深對數學知識與方法的理性認識，總結與歸納解決問題的根本策略，理解并掌握數學科學的精髓。

（責編 林 劍）