幾何畫板在初中數學教學中的有效運用

李玉權

摘 要 “幾何畫板”作為數學教學中的一個強大的工具，發揮幾何畫板的優勢，在初中數學教學中有效運用幾何畫板，更有利于提高學生的學習興趣，培養學生的思維能力，培養學生自主學習的意識和探究、創新的能力。在本文中，結合筆者的教學實踐，對幾何畫板在初中數學教學有效運用談談自己的看法。

關鍵詞 幾何畫板 初中數學教學 學習興趣 思維能力

中圖分類號：G424 文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.066

Effective Use of Sketchpad in Junior High School Mathematics Teaching

LI Yuquan

（Pingquan Yushulinzi Middle School， Chengde， Hebei 067505）

Abstract "Geometry drawing board" as a powerful tool in the mathematics teaching， effectively integrate the geometry drawing board with the junior middle school mathematics teaching， play the advantages of geometry drawing board in the junior middle school mathematics teaching， more conducive to improving the students' interest in learning， cultivate the students' thinking ability， cultivate students' autonomous learning consciousness and the ability to explore， innovation. In this article， based on the author teaching practice of geometric sketchpad in junior middle school mathematics teaching effective use to talk about their own views.

Key words geometry drawing board; Junior middle school mathematics teaching; interest in learning; thinking ability

在初中數學課堂教學中，用幾何畫板幫助學生創造一個“自主探究”的學習環境，成為學生學習活動的“數學實驗室”，學生可以觀察、實驗、猜想、驗證、交流、反思等。有利于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了新課程理念的要求。幾何畫板，為學生學習數學探索知識提供了一個強大的工具，為培養學生的思維能力提供了有效的手段，有利于提高學生的學習興趣，培養學生的思維能力，培養學生自主學習的意識和探究、創新的能力。

1 利用幾何畫板上初中數學課的優勢

1.1 幾何畫板，操作簡單，可以突出數學知識的本質，激發學生的學習積極性

幾何畫板，易學易用，操作方便，適用于初中數學教學，不僅能使數學教學形式有趣、新穎、生動形象，也能突出數學知識的本質，激發學生學習數學的積極性。

幾何畫板能動態地反映圖形的某些性質，突出數學知識的本質特點。例如，在學習三角形的三個角的平分線相交于一點時，總是會有學生出現各種錯誤，導致三線沒有相交于一點，即使相交于一個點，也會疑惑：是不是個別現象？學生不容易抓住數學知識的本質。利用“幾何畫板”自帶的任意三角形工具，畫出一個三角形，用構造菜單中角平分線命令分別畫出三條角平分線，就能夠立即看到三條線相交于一點，然后拖動三角形任意一個頂點，改變三角形的形狀和大小，發現三角形的三個角的平分線相交于一點的事實都不會改變。在這個實驗中，培養了學生的觀察能力和想象力，學生很快就獲取了知識的本質，如果讓學生親手操作，更能激發學生的學習興趣。

1.2 在幾何的變式教學中運用幾何畫板，有利于拓展學生思路，培養學生的思維能力，提高課堂教學效率

幾何畫板是一個動態討論問題的工具，用幾何畫板可以畫出動態的圖形，從而對例題、習題進行拓展延伸，以開放的角度設計出各種變式問題，一題多變，層層深入，培養學生的觀察、分析問題和解決問題的能力，提高課堂教學效率。

例如，在三角形全等的判定的學習中，運用幾何畫板變換圖形的不同位置，觀察圖形中的公共線段，公共角，分析線段或角的“和或差”的關系，以開放的角度設計出各種變式問題，邊操作演示，邊提出問題，問題的生成自然直觀，有利于鞏固全等的判定方法，拓展學生思路，提高課堂教學效率。

1.3 在初中數學教學中幾何畫板的使用能突出教學重點，突破教學難點，有效降低教學的難度

初中生正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，有著好動、好奇、容易被直觀、有趣的事物吸引等特點。因此，“幾何畫板”就有了更大的用武之地。因為動畫技術及度量功能是幾何畫板的優勢，因此被應用于課堂，參與教學。它直觀具體，有動有靜，數形結合，快捷方便，所以在初中數學教學中有效使用幾何畫板，可以化繁為簡，再現知識形成過程，充分地調動學生的各種感官協同作用，形象直觀地展示數形之間的關系，突出教學重點，突破教學難點，有效降低教學難度。

（1）化繁為簡，再現知識的形成過程。幾何畫板在“變換”菜單中提供了平移、旋轉、縮放、反射、迭代五種命令，在圖形變換過程中有效地運用，能夠化繁為簡，再現知識的形成過程。例如，研究軸對稱變換時，可以用幾何畫板的繪圖菜單定義坐標系，畫出△ABC，雙擊軸標記為對稱軸，用“變換”菜單中的“反射”命令作△ABC關于軸對稱的△A′B′C′。構造對應頂點的線段。拖動三角形ABC的任意一個頂點，改變三角形的大小、形狀、位置，引導學生發現“對應點的連線段始終被對稱軸垂直平分”。再度量對應點的坐標，發現“對應點橫坐標相等，縱坐標互為相反數”的特點。這些性質的發現運用是其它多媒體教學工具很難快速實現的。

（2）數形結合，形象直觀地展示數形之間的關系。

例如：探究二次函數 = ?+ ?+ 的性質時，用幾何畫板將參數、、輸入2、3、8，然后在“操作類動作按扭運動參數的屬性”對話框中，將參數進行改變，引導學生觀察圖像的變化。這種用幾何畫板形象直觀地展示參數的改變引起圖像變化的動態過程，讓學生感受到用幾何畫板解決問題的優勢，解決了教學的難點。

2 如何讓幾何畫板更好地融入初中數學教學

2.1 在探究實驗等數學活動中運用幾何畫板

新課程標準指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在初中數學教學中，讓學生最大限度地參與教學，用自己的思維方式，主動地獲取知識。學生通過操作幾何畫板，進行數學問題的探究實驗，在初中數學探究實驗中發現新知識，驗證新結論，尋求新方法，解決新問題。不僅有利于學生數學知識的理解和掌握，獲得有效的學習方法，也有利于激發學生的潛能，培養探索創新意識。

例如：在學習“圓周角和圓心角的關系”時，運用幾何畫板進行如下設計：如圖1，∠ACB和∠AOB是弧AB所對的圓周角和圓心角，量出兩角的大小。問題1：學生動手實驗，移動點C的位置，觀察當∠AOB不變，∠ACB的大小有什么特點？ 問題2：移動點A，觀察∠ACB和∠AOB的大小，猜想這兩個角之間的數量關系？問題3：移動點C，觀察∠ACB和∠AOB之間存在的位置關系？學生用幾何畫板先量出角的大小，再觀察、猜測，從而得到圓周角的結論。通過移動點C的位置，觀察圓周角與圓心角的位置關系，為定理證明做好了鋪墊。

圖1

2.2 在幾何問題變式訓練中運用幾何畫板

在初中幾何教學中，一題多變，不僅能夠抓住教學的重點、難點，理解數學知識方法，還能有效地訓練學生的思維，提高學生解決問題的能力。利用幾何畫板準確，靈活地進行幾何圖形的變化，操作十分方便。

例如：已知AB//CD，請寫出圖2（a）（b）（c）（d）中∠E、 ∠A、∠C之間的數量關系，并說明理由。

（a） ? ? ? ? ? ? ? （b） ? ? ? ? ? ? ? ? ? （c） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（d）

圖2

此例中構造出AB的平行線段CD后，任意取一點E，連接AE、CE。當學生完成圖2（a）的問題后，拖動點、線段，變成后三種不同的圖形，十分方便，節省了大量的時間，學生認清了圖形變化的前后關系，深刻領會了構造平行線解決問題的基本方法，訓練了學生思維的靈活性。

2.3 在解釋抽象的數學概念時運用幾何畫板

數學是高度抽象和邏輯嚴密的，數學概念也有這樣的特點。教學中重視數學定義形成、發展過程，合理的運用幾何畫板，能使抽象的概念直觀具體，容易理解，便于掌握。

例如：學習軸對稱圖形時，學生對概念非常熟悉，可是正確判斷還有一定的困難，學生很難想象翻折后的圖形。利用幾何畫板，把一個圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分重合的過程展示給學生，從抽象到直觀的演示，培養了圖形的想象能力，學生能把一些常見圖形是否為軸對稱圖形做準確的判斷，才真正地掌握軸對稱圖形的概念。

2.4 在制作復雜、準確的圖形、圖像時運用幾何畫板

幾何畫板在繪制函數圖像和圖形規律探索問題中有著其它教學軟件無與倫比的巨大優勢。初中數學中方程、不等式、函數的教學都與準確的圖形、圖像密不可分，幾何畫板的繪圖和變換功能使繪圖變得更為簡單、準確，體現了數學美。

例如，勾股定理起始教學，展示用迭代功能繪制的動態的勾股數圖，能激發學生學習的興趣，展示圖形變化規律，體現數學美。再如用繪制新函數命令，只需輸入函數關系式，就能繪制出準確的函數圖像，學生用起來也十分方便。

3 對幾何畫板與初中數學課程有效整合的幾點思考

（1）幾何畫板的運用要體現新課程的基本理念，注重實效，不流于形式。幾何畫板與初中數學教學的有效融合，應體現新課程的基本理念。課堂教學中學生是學習的主人，教師是學習活動的引導者、組織者、合作者，幾何畫板是輔助教學的工具。課堂教學必須從學生的實際情況出發，根據新課程標準，結合教材，為實現高效課堂適時采用。要講究必要性、適宜性、有效性。“不提倡用計算機演示來代替學生的直觀想象，來代替學生對數學規律的探索。”不能追求形式，為了整合而整合。

（2）幾何畫板課件的制作應簡單、實用、美觀、精致。幾何畫板課件的制作要突出幾何畫板特有的功能和特點，考慮初中學生年齡心理特征及學生幾何畫板的實際操作水平，以簡單、實用為原則，制作要美觀、精致，文字、圖形大小合適，位置合理，便于學生操作探究，易于發現和解決問題。

（3）要恰當地與視頻展臺、互聯網、電子白板等交互融合，取長補短。在利用幾何畫板服務教學時，必要時要與視頻展臺、互聯網、電子白板等融合。如借助視頻展臺展講，省時省力，快捷方便。通過網絡查閱資料，在網絡中合作交流。幾何畫板與電子白板的融合使師生的探究式學習錦上添花，人機交互達到不可估量的教學效果。

參考文獻

[1] 馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導[M].北京師范大學出版社，2012.

[2] 陶維林.幾何畫板新版特色與實用技巧[M].清華大學出版社，2003.