確定性L系統在針織花型設計中的應用

張棟亞， 陳 莉， 王紅菊

(1. 天津工業大學 紡織學院， 天津 300387； 2. 中國紡織信息中心， 北京 100025)

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確定性L系統在針織花型設計中的應用

張棟亞1， 陳 莉1， 王紅菊2

(1. 天津工業大學 紡織學院， 天津 300387； 2. 中國紡織信息中心， 北京 100025)

為拓展分形藝術在針織產品設計中的應用，對確定性L系統生成分形圖的方法進行初步探索。采用VB編程，研究確定性L系統中單規則和多規則的算法，并通過變換算法中的參數，得到豐富多樣的L系統圖形。根據部分圖形的自身特點，利用STOLL電腦橫機M1花型設計系統進行花型設計，模擬織物真實效果，認為將確定性L系統生成的分形圖形應用于針織花型設計是可行的。同時，通過拓寬多規則方法中的字符定義，還能生成二方連續性圖案，這將有利于拓寬針織產品設計中的花型創意來源。

確定性L系統； 單規則； 多規則； 分形圖形； 針織

分形藝術的產生給工業設計的實現帶來了新生機，它是一種新的造型語言。通過計算機技術構造的分形圖形既有節奏韻律、相似嵌套等傳統美學特點，又有非線性動力系統的無窮玄妙美感[1]。L系統[2]是一種生成分形圖形的重要方法，通過靈活改變參數和規則可以產生豐富多樣的裝飾圖案，并且已經在紡織產品的圖案設計[3-4]、組織設計[5-7]以及印花設計中得到研究和應用[8]。然而目前有關分形在針織產品設計中的探索，雖有涉及到經典M集圖案在針織花型設計中的應用研究[9]，但較少注意到L系統這類分形圖形生成方法的應用價值。因此，本文主要針對確定性L系統生成圖形的算法進行研究，通過各種參數的變化，得到風格多樣的精美圖形，并將其應用到電腦橫機上，試圖為針織產品的花型設計提供新思路。

1 確定性L系統圖形的生成原理

L系統是一種基于符號的并行重寫系統[10]，將初始形式的每個字符按照給定的一組產生式規則依次進行替換，再對產生的字符串進行幾何解釋，即可生成圖形。確定性L系統[11]是指每個字符都只對應一個產生式，其基本類型為D0L系統。

D0L 系統是一個有序的三元素集合G={V,ω,Pi(i=1, 2, …,k)}。其中：V是所有字符的集合；ω是初始的字符形式，稱作公理；P是產生式的集合。產生式P通常寫作a→x，對于任何字母a屬于V，必須存在一個非空單詞x，使a→x，其中x可以是a本身[2]。當i=1時，即D0L系統中只有一個產生式P1，稱為單規則 D0L系統(本文簡稱為單規則L系統)；當i≥2時，稱為多規則L系統[12]。

通常L系統采用“龜形圖法”[11]解釋生成圖形，并常用以下符號：F表示向前移動一步，并畫線；+表示逆時針旋轉δ°；-表示順時針旋轉δ°；[表示將當前位置信息壓棧；]表示將[時刻的信息出棧。在實際生成L系統分形圖的過程中，符號的運用是可以靈活變化的[13]。

根據上述原理，通過VB編程即可生成確定性L系統圖形，程序流程圖如圖1所示。首先選擇確定性L系統分形圖的生成算法，然后定義初始公理ω、替換規則P和變化角度δ等參數，迭代生成圖形；并通過改變規則等各種參數，不斷變化圖形，當得到較為滿意的圖形時，將其保存為BMP圖像。

圖1 確定性L系統程序流程圖Fig.1 Program flow diagram of deterministic L-systems

單規則L系統算法中只能包含一種畫圖字符，而多規則L系統算法中可以包含多種類型的字符：一種字符只用于被替換，而不用于繪圖；另一種字符既能被替換，也能繪圖。其中，繪圖字符相應的圖形解釋可以相同也可以不同，因而多規則L系統的圖形造型能力更為豐富。

本文為使替換規則P的表示盡量規范，規定小寫字母字符(a、b)僅能替換，大寫字母字符(A、B)既能替換又能繪圖，且字符A畫黑色的線段，字符B畫灰色的線段。

通過修改ω、P、δ等各種參數，可以生成很多新穎奇特的圖案造型，如表1和圖2所示。圖2(a)～(c)均只使用了一個規則，通過變化不同參數值(ω、P、δ)對應產生風格不同的圖形。圖2(d)～(e)分別使用了2種字符“A、a”和“A、B”的組合，雖然字符串都較簡單，但圖形結果均有鮮明層次。

表1 不同確定性L系統分形圖對應的各項參數值

圖2 表1中各項參數對應的圖形Fig.2 Graphics corresponding to parameters in table 1.(a) Elegant pentagram; (b) Dynamic pentagram; (c) Flower clusters with branch; (d) Variability of snowflower; (e) Pane paper-cutting

2 確定性L系統圖形的應用

通常針織CAD花型輔助設計系統可以選擇導入圖像，圖像中的一個像素對應于一個針織線圈的位置。該線圈可以是由不同顏色的紗線組成，也可以是由不同組織的線圈結構組成。二者的區別是，在實際上機編織過程中，變換紗線容易實現，而變換結構既要考慮編織的可行性，又要考慮編織的效率，因此，在選定適宜針織花型的圖形時，要根據圖形自身特點進行合理設計。

例如，圖2(a)作為花型的特點是輪廓個性鮮明，但中心缺乏細節內容，因而不適合用作大面積提花，考慮在細密的網眼地組織結構上變換平針結構，通過虛與實的對比表現出花型的輪廓紋理。圖2(c)作為花型的特點是形象精巧且有序飽滿，因而考慮搭配合適顏色的紗線進行雙面提花即可。

通過STOLL電腦橫機的M1花型輔助設計系統進行針織產品設計，并對針織物的實際效果進行模擬。圖3為依據圖2(a)、2(c)的花型特點設計的織物模擬視圖。圖 3(a)為網眼花型織物模擬視圖，圖3(b)為雙色提花織物模擬視圖。

圖3 織物模擬視圖Fig.3 Knitted fabric simulation view.(a) Netting pattern; (b) Two-color jacquard knitted fabric

3 討 論

根據L系統定義的規則迭代生成圖形時，通常很難預料每次迭代的結果。隨著迭代次數的增加，由于分形的自相似性，圖形的整體造型可能變化不大，而且還可能導致細節混亂模糊。由此，通過分析總結大量L系統分形圖的生成過程，得出獲取有效圖形時的迭代次數一般不超過8次。對于單規則L系統而言，雖然受到僅有一個畫圖字符的限制，但通過變化字符串的組合，并尋找合適的角度增量，仍能在迭代次數分別為1～5時觀察到結構與特點完全不同的構圖。對于多規則L系統而言，可定義的字符種類和數量增多，但相關影響圖形的因素也隨之增多，而且很難找到圖形生成的一般規律或方法，因而也不適宜迭代次數過多。

一般在迭代1～ 3次時，相對容易發現一些較好的圖形元素，該類圖案面積小，可作為一個完全組織進行循環，形成一類常見的針織花型圖案。

利用多規則L系統的造型能力，可以方便快捷地生成二方連續圖案花型。當迭代到一定程度的圖形已符合花型要求，則停止繼續迭代，保存當前的結果字符串用字符“L”代替，作為新替換規則的一部分。再增加某種僅用于產生X軸方向或Y軸方向位移的字符(選用“X”或“Y”)，和控制圖元向上或向下旋轉角度的字符(選用“U”和“D”)，以及僅用于被替代，不產生位移，不用來繪圖，只是為下次迭代產生圖案埋下一顆種子的種子點字符[11](選用“M”)。由此，在新規則的情況下繼續迭代時，將生成以上述不變圖形為基本元素的二方連續圖案，而且通過循環角度的變換，可以得到形態不同的連續排列方式。其中，循環角度是指字符“U”和“D”對應的角度值，主要控制循環圖形元素的角度變化。

一般循環用的圖形元素，可以由單規則生成，也可以由多規則生成，如圖4所示。圖4(a)、4(b)循環圖元的相關參數如下。

初始公理：A角度為90°；迭代次數為2。

替換規則：A→A-A++A+A++A-A++A+A+。

循環規則：XXXU。

循環角度：圖4(a)所示為0°；圖4(b)所示為45°。

圖4(c)、4(d)循環圖元的相關參數如下。

初始公理：B角度為60°；迭代次數為3。

替換規則：P1，A→A++A++A。P2，B→B-A++A-B。

循環規則：XXXXU。

循環角度：圖4(c)所示為175°；圖4(d)所示為100°。

圖4 二方連續圖案Fig.4 Two sides pattern.(a) Structured lattices; (b) Jagged lattices; (c) Corrugated stars; (d) Striped stars

圖4(a)、(b)和圖4(c)、(d)的組成元素分別相同，但循環時的旋轉角度不同，因而得到不同錯落有致的效果。此外，若將循環規則中的“X”字符換為“Y”，還將形成豎直方向的二方連續圖案。

4 結 語

確定性L系統生成的分形圖形可以用來輔助針織產品的花型設計，而且花型模擬效果表現良好。這將有利于提升針織服裝產品的市場競爭力和附加值。單規則L系統，通過改變初始公理、替換規則和角度等參數即可實現圖形的多樣化。多規則L系統相對內涵豐富，可以利用規則定義上的多重變化來擴展圖形的造型能力。例如，目前已找到了一類生成二方連續圖案的規律方法。因而，需要繼續研究各種規則和參數對圖形生成的影響，找到其他類型圖形的生成特點和規律，這將成為探索分形L系統應用于針織產品設計的研究重點。

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Application of deterministic L-systems in knitting pattern design

ZHANG Dongya1, CHEN Li1, WANG Hongju2

(1.SchoolofTextiles,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China;2.ChinaTextileInformationCenter,Beijing100025,China)

To expand the application of fractal art in knitted product design, the method of generating fractal graphics based on deterministic L-systems was preliminarily researched. By programing with Visual Basic, single-formula algorithm and multi-formula algorithm of deterministic L-systems were studied. And a rich variety of graphics were generated by changing the parameters of the algorithm. Then some graphics were applied in pattern design based on their own characteristics, and the effects of knitted fabrics were simulated with M1 pattern design system of STOLL computerized flat knitting machine. The results indicated that these fractal graphics of deterministic L-systems are feasible to be the knitting patterns. At the same time, the two sides pattern could be created by broadening the definitions of the characters in multi-formula L-system. It will be conducive to broaden the creative pattern source of the knitting product design.

deterministic L-system; single-formula; multi-formula; fractal graphic; knitting

10.13475/j.fzxb.20140103004

2014-01-22

2014-10-08

張棟亞(1989—)，女，碩士生。主要研究方向為自動化針織產品設計。陳莉，通信作者，E-mail:clwsy@163.com。

TS 181.8

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