基于能量原理和Kalman濾波器的實時模型修正策略

黃興淮 徐趙東 Dyke Shirley

(1東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室, 南京 210096)(2Mechanical Engineering and Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette 47907, USA)

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基于能量原理和Kalman濾波器的實時模型修正策略

黃興淮1徐趙東1Dyke Shirley2

(1東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室, 南京 210096)(2Mechanical Engineering and Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette 47907, USA)

為了實時監測結構的安全狀態, 提出了一種計算速度快、易收斂的模型修正策略.首先通過計算瞬時能量來建立結構單元剛度和結構響應之間的關系;然后,將結構瞬時能量代入Kalman濾波器中, 根據每一時間步能量預測值和實際測量值的差異進行修正,得到結構的真實剛度;最后,以美國地震工程模擬中心數據庫(NEES)中的美國某州際公路指示牌支撐桁架為例進行數值驗證, 結果表明: 無噪聲干擾情況下,剛度發生20%, 40%, 60%,80%損傷的桿件和未發生損傷的桿件均能在0.4 s內從初始剛度收斂到各自的真實剛度;在5%隨機噪聲干擾下, 利用該策略修正得到的剛度誤差均小于12%; 每一時間步所消耗的CPU時間遠小于采樣周期. 因此, 利用能量原理和Kalman濾波器能夠快速有效地對未知剛度的結構進行實時模型修正.

實時模型修正;能量原理;Kalman濾波器;損傷識別;結構健康監測

隨著人類文明的發展, 現代土木工程建筑正以前所未有的速度向更高、更大的方向發展. 為保證這些結構在正常使用或者遭受自然災害后能夠安全服務, 必須對其安全狀態進行評估, 以便對突發事件進行預警或處理. 高聳和大跨結構體積龐大、構件繁多, 以人工的方法對其進行監測效率低下, 必須采用現代的安全評定方法.

基于振動的損傷識別法已經成為結構健康監測的主流, 其大致可以分為不基于模型和基于模型的損傷識別方法兩大類. 前者主要包括基于頻率改變法[1]、基于柔度矩陣或剛度矩陣改變法[2]以及基于振型改變法[3-4];后者主要包括模型修正法[5]、模式匹配法和指紋識別法[6]．近年來,陸續又出現了基于神經網絡的損傷識別方法[7]、基于小波分析的損傷識別方法[8]以及基于遺傳算法的損傷識別方法[9-10]. 但是上述方法大都采用非實時的線下計算, 如何建立實時監測系統以識別大型結構的損傷仍是一個具有挑戰性的難題.

為了實時監測結構的安全狀態,本文基于能量原理和Kalman濾波器, 提出了一種實時的模型修正策略,并以NEES(美國地震模擬中心)某空間桁架指示牌支撐結構為例進行數值驗證．分析結果表明, 該實時策略準確有效,能夠在噪聲環境中識別結構的損傷, 具有較高的實用價值.

1 實時模型修正策略

1.1 結構能量原理

對于多自由度體系, 根據的輸入能量和輸出能量守恒原理, 能量平衡方程可表示為

Wek+Wh+Wes=Wf

(1)

式中,Wek為結構的動能；Wh為阻尼耗能；Wes為彈性勢能；Wf為外力f施加給系統的輸入能量。

1.2Kalman濾波器

1960年, Kalman[11]首次利用Kalman濾波器估計系統離散時間過程的狀態變量x∈Rn．離散Kalman濾波器時間更新方程為

(2)

(3)

離散Kalman濾波器測量更新方程為

(4)

(5)

(6)

測量更新的首要任務是計算第k步的Kalman增益Kk; 然后獲得測量值zk,并通過zk產生一個后驗狀態估計;最后根據方程(6)得到一個新的后驗誤差方差.

1.3 實時模型修正策略

本文以楊氏模量的下降來表征結構的剛度損失．如果某桁架結構包含m根桿件和n個自由度, 則楊氏模量向量定義為E={E1,…,Ei,…,Em}T, 其中Ei為第i個單元的楊氏模量.

(7)

式中,v={v1,…,vj,…,vn}T為n×1維速度向量, 其中vj為第j個自由度的速度;uj為結構第j個自由度的位移．

同理, 結構的動能和阻尼耗能可表示為

(8)

(9)

式中,a為結構的加速度向量.

由此可知,能量原理的時間更新方程為

(10)

測量更新方程為

(11)

在得到方程(10)和(11)后, 通過迭代即可對楊氏模量進行修正.模型修正流程圖見圖1．

該實時模型修正策略可用于傳力體系清晰、 適合建立有限元模型的結構形式. 可以根據現場的實測數據, 在未知結構剛度的前提下, 得出結構的剛度信息和損傷情況．

圖1 實時模型修正流程圖

2 數值驗證

2.1NEES空間桁架結構的問題描述

以NEES數據庫中某高速公路指示牌支撐桁架為例, 在美國高速公路上有大量此類結構,在強風和過往汽車等環境振動下已觀測到此類結構的實際損傷[12]. 選取結構為原安裝在美國愛荷華州I-29州際公路上的一段指示牌支撐桁架(見圖2(a)),服役完成后運至普渡大學的Bowen實驗室. 桁架的水平跨為10.8 m, 4個主桿圍成1.83 m×1.98 m的矩形. 該桁架包括4段, 材料為鋁合金, 所有桿件均為圓形中空桿,取其中一段進行分析(見圖2(b)).

(a) 服役中的桁架結構

(b) 實驗室中的桁架結構

以NEES數據庫中某高速公路指示牌支撐桁架結構為原型, 建立結構的Matlab模型, 通過數值模擬, 證明該策略的有效性．

2.2 有限元模型

該結構包含28個節點、 83個單元, 每個節點包含6個自由度(見圖3). 在所有工況下, 節點3個方向的加速度均被記錄,并將 0～200 Hz的隨機白噪聲作為外部激勵施加在結構上.

圖3 空間桁架模型示意圖及受損桿件位置

2.3 損傷結構的模型修正

基于能量原理和Kalman濾波器的模型修正策略主要包含以下2部分:① 根據結構響應估算出系統的動能, 再根據系統輸入能量得出結構的彈性勢能;② 將彈性勢能代入Kalman濾波器中, 對彈性模量為10 GN/m2的初始結構進行模型修正, 隨著采樣數據的增加, 采用所提的模型修正策略最終可修正出結構正確的彈性模量.

在具體計算過程中,首先輸入時長為1.5 s、頻率為0～200 Hz的限帶寬白噪聲激勵;然后選擇Matlab軟件中的Simulink模塊,采用狀態空間法進行時程分析, 采樣頻率為256 Hz.

共計4根桿件發生損傷:單元22，62，66，73的剛度分別降低20%，40%，60%，80%.采用和無損工況相同的模型修正策略,選取4根損傷桿件的修正結果進行分析,結果見圖4.由圖可知,損傷單元22在約0.32 s(即約82個時間步)時從初始剛度10 GN/m2收斂到真實剛度E22=0.8E0=55.700 GN/m2;損傷單元62在約0.32 s時收斂到真實剛度E62=0.6E0=41.775 GN/m2;損傷單元66 在約0.32 s時收斂到真實剛度E66=0.4E0=27.850 GN/m2;損傷單元73在約0.32 s時收斂到真實剛度E73=0.2E0=13.925 GN/m2;其余無損單元在約0.25 s (約64個時間步)時收斂到真實剛度69.625 GN/m2.綜上，所有損傷和未損傷桿件均能在0.4 s(約100個時間步)內收斂到真實剛度.

2.4 抗噪性分析

在實際應用中, 由于受到外界干擾或者設備自身精度的限值, 采集的信號都存在不同程度的誤差, 故有必要研究該策略在考慮噪聲情況下的穩定性. 在所有測量加速度通道中分別加入各不相同且幅值為最大加速度幅值的5%的隨機白噪聲干擾, 損傷情況下的修正結果見圖5.由圖可知,迭代的初始剛度為10 GN/m2, 真實值為6.962 GN/m2;在4.5 s時, 損傷單元22,62,66,73的楊氏模量E22,E62,E66,E73分別為49.451,39.500,26.870,13.670 GN/m2,誤差分別為11.22%,5.44%,3.52%,1.83%，即誤差均小于12%. 由此可見,該策略在噪聲情況下具有著較好的穩定性和準確性.

(a) 單元22

(b) 單元62

(c) 單元66

(d) 單元73

3 實時性分析

相比于普通的損傷識別和健康監測方法, 所提模型修正策略能更迅速地反應結構信息. 該策略采集結構每一時間步的加速度響應和輸入力反饋, 即刻代入算法并得出該時間步的結論,觀測者不僅可以得到結構的實時單元剛度信息, 還能獲得結構剛度的變化趨勢, 進而預防和避免大的工程災害.

(a) 單元22

(b) 單元62

(c) 單元66

(d) 單元73

對于提出的策略, 程序耗時主要分為2部分: 能量計算部分和Kalman濾波器計算部分. 這2部分均使用Matlab軟件編制, 用內嵌程序得到每一時間步所耗時間．采用的計算機配置為Intel?CoreTMi5-2310處理器、主頻2.90 GHz、4 GB內存.圖6為每一時間步所耗費的采樣時間．圖中,虛線表示的采樣周期為1/256 s. 由圖可知,在無噪聲干擾的情況下, 計算總耗時0.445 8 s, 平均每一時間步耗時約0.001 2 s;在有噪聲干擾的情況下, 計算總耗時0.446 2 s, 平均每一時間步耗時約0.001 2 s.所有時間步的計算時間均遠小于采樣周期,說明該策略速度快, 在采樣周期內能處理完時間步的所有信息, 能夠實時對結構進行模型修正, 監測結構的損傷和破壞情況.

(a) 無噪聲情況

(b) 有噪聲情況

4 結論

1) 本文基于能量原理和Kalman濾波器, 提出了一種實時的模型修正策略．該策略能夠較準確地得到結構的剛度信息, 并且找到剛度損傷單元的損傷位置和損傷量.該算法具有較高的精度: 對于桁架結構中分別發生20%,40%,60%,80%損傷的單元,初始剛度均能收斂到各自真實剛度.

2) 所提模型修正策略收斂速度快. 對于本文所列的桁架結構, 所有桿件的剛度均能在0.4 s(約100個時間步)內由初始值收斂到真實值.

3) 該模型修正策略具有實時性. 能量原理和Kalman濾波器無需反復迭代,每一步計算時間均遠小于采樣周期, 因此可實現對模型實時的修正和監測. 對于本文中的桁架結構, 平均每一時間步計算時間約為0.001 2 s, 小于采樣周期1/256 s.

References)

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In-time model updating strategy based on energy theory and Kalman filter

Huang Xinghuai1Xu Zhaodong1Dyke Shirley2

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Mechanical Engineering and Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette 47907, USA)

In order to monitor structural safety in-time, a model updating strategy with high calculation speed and easy-to-convergence capacity is proposed. First, the relationship between the element stiffness and the structural responses is established by calculating the instantaneous energy. Secondly, the instantaneous energy is substituted into the Kalman filter. The structural element real stiffness is obtained by updating according to the difference of the prediction energy and measured energy in every time step. Finally, simulation tests are carried out on a highway sign support truss in network for engineering earthquake simulation (NEES) in the United States. The results show that without noise, the initial stiffness of the elements without damage and with 20%, 40%, 60%, 80% damage can be updated to real stiffness in 0.4 s. Even with 5% environmental noise, the updated stiffness errors obtained by this strategy are less than 12%. The time cost of CPU (central processing unit) in every time step is far less than the sampling time. Therefore, the energy theory and Kalman filter can update the structure with unknown stiffness promptly and effectively.

in-time model updating; energy theory; Kalman filter; damage identification; structural health monitoring

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.022

2015-01-20. 作者簡介: 黃興淮(1986—)，男，博士生；徐趙東(聯系人)，男，博士，教授，博士生導師，xzdsubmission@163.com.

中青年科技創新領軍人才資助項目、江蘇省“333人才培養工程”資助項目、美國國家自然科學基金資助項目(CNS-1035748, CNS-1035773)、東南大學優秀博士論文基金資助項目(YBJJ1207)、江蘇省高校研究生科研創新計劃資助項目 (CXLX_0132).

黃興淮,徐趙東,Dyke Shirley.基于能量原理和Kalman濾波器的實時模型修正策略[J].東南大學學報:自然科學版,2015,45(3):539-543.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.022

TU192

A

1001-0505(2015)03-0539-05