讓“節(jié)外生枝”變成“精彩生成”

蔡志偉

非預設生成是指在課堂的師生互動中，學生提供的材料、學習的思維成果、學生開展實驗操作獲得的結果或結論，與教師的預設不一致，或在教師預想之外的學習生成。在現(xiàn)實的數(shù)學課堂學習中，非預設生成給課堂帶來的結果往往具有兩極性—尷尬或精彩，那么教師如何才能智慧地應對課堂中的非預設生成呢？筆者想結合幾個案例來談一些粗淺的想法。

案例一：老師，你的答案錯了

上學期，筆者在課上曾出了這樣一個題目讓學生練習：已知a=，b=，請你用含a，b的代數(shù)式表示。當學生在下面完成練習后我就把自己的答案寫在黑板上。

師：這題我的答案是a5b。

沒想到學生馬上提出質(zhì)疑。

生：老師，你的答案錯了，應該是4ab。

我一愣，因為我預設的答案不是4ab，但隨即鎮(zhèn)定下來，因為我的答案肯定是正確的，于是我還是很有耐性地先來了個反問。

師：（胸有成竹地微笑著）難道真的是我的答案錯了？請生1同學到黑板上和老師一起把解答過程寫一下，好嗎？

生1： =4×=4ab.

師： ==4×=（）4××

=（）5×=a5b.

我一看到學生的答案就馬上判斷也是正確的，并且比我做的要簡潔明了，但我還是故作鎮(zhèn)定，索性來個借題發(fā)揮。

師：請同學們看看我的解題過程對嗎？

生眾：咦，老師的答案好像也是對的......

師：怎么來說明呢？

生2：從你們兩位的解題過程看，都是正確的，其實4ab=，

a5b=，自然4ab=a5b。

生3：我覺得還可以這樣來說明，4ab=（）4ab=a4ab =a5b。

師：都很不錯啊！ 大家的答案可比老師的簡單呢！

……

案例二：我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了

學生已經(jīng)探究出了勾股定理，接下來的一個環(huán)節(jié)是要讓學生來了解和研究“勾股數(shù)”，筆者給出了一組填空題。已知Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)直角邊求斜邊c。

學生很快根據(jù)勾股定理a2+b2=c2求出c分別為5，10，15。于是我把它們填在表中，然后讓學生觀察思考這三組數(shù)有何聯(lián)系。

生1：a、b、c三邊滿足勾股定理，可以直接通過a2+b2=c2求c。

生2：我覺得都滿足c=2b-a，我不用勾股定理照樣可以求斜邊c。

我和其他學生都有點吃驚，特別是我從來沒有預設過，但我馬上把這個問題拋給學生。我反問學生：同學們來看看生2的做法對嗎？在學生思考的間隙我快速地判斷了一下，生2的回答是偏離我的問題的（當然也包括生1），但是可以認同生2的說法。事實上，學生也都認同生2的觀點。

師：咱們一起來研究這個“意外”的發(fā)現(xiàn)，大家都認為生2的做法在這個題目中是可行的，那你能說明嗎？

生2：4×2-3=5，8×2-6=10，12×2-9=15.

師：嗯，我知道你就是按這三個式子推導出c=2b-a的，我的意思是要來證明這個式子。

生3：可以設這一組數(shù)為3n，4n，5n，則4n×2-3n=5n。

師：（終于看到預設的3n，4n，5n出現(xiàn)了）不錯啊！回過來我們再來看看3，4，5；6，8，10；9，12，15這三組數(shù)有何聯(lián)系？你還能找到這樣的一組數(shù)嗎？

生4：第二組各數(shù)是第一組各數(shù)的2倍，第三組各數(shù)是第一組各數(shù)的3倍。可以推斷，第n組數(shù)字是第一組各數(shù)的n倍。

師：像這些滿足勾股定理的一組組整數(shù)數(shù)據(jù)，我們稱之為“勾股數(shù)”。那是不是所有的勾股數(shù)都是有3n，4n，5n的形式或是滿足生2所說的c=2b-a？

引發(fā)了學生新的認知沖突。

生5：5，12，13也是勾股數(shù)，但它不滿足12×2-5=13。

生6：我算了一下，10，24，26雖然是5，12，13各數(shù)的2倍，但卻不是勾股數(shù)。

……

學生的思維被完全激發(fā)了。

教學反思：

一、非預設生成的意義

1.非預設生成是學生的一種自主探究。它往往是學生不滿足本課中的學習目標而對該知識作出的自主探究，這種探究沖動在課堂中得到支持與否，對學生的學習發(fā)展可謂影響深遠。每位數(shù)學教師都應努力促進預設生成的同時運用自己的教學智慧，去促進更多的非預設生成，并及時捕捉住非預設生成的智慧火花，讓課堂綻放生命的活力。

2.預設的主體是教師，而生成的主體是學生。生成是建構與生長，是師生與具體的教育情境發(fā)生交互作用，是師生、生生之間的交往和對話中出現(xiàn)的超出教師預設之外的新情況、新問題。這是一種能促進學生和教師共享教學的愉悅，不但有高質(zhì)量的思維交鋒和智慧啟迪，而且有積極的情感體驗。

二、學習中的“非預設生成”原因

1.是備課不充分嗎？這些“學習生成”為什么是“非預設的”？是因為教師在教學設計的時候?qū)W生了解不足，備課不充分嗎？如果是這樣，則要求教師在今后的備課過程中，提高對學生的研究，使教學設計更吻合于學生認知能力，并實現(xiàn)與學習材料的最佳結合。

2.以何種形式呈現(xiàn)？如何使“非預設生成”的學習成果成為激勵師生提高學習互動質(zhì)量的催化劑？“非預設生成”有時以行為的方式表達，有時以問題的方式呈現(xiàn)，有時以結果的方式存在。不論哪一種方式，“非預設生成”都會給師生帶來意外的感覺。這種意外往往給學生帶來探究的沖動，如果探究活動帶來收獲，學生就會有積極的情緒體現(xiàn)。

3.如何看待生成性資源？如果沒有課堂生成，學生的主體性將無法體現(xiàn)，學生的數(shù)學探究活動就不是真實的，從而無法讓課堂煥發(fā)出生命的活力。但是生成并非都是事先可預設的，非預設性生成信息也是一種資源，它和各種預設性的生成資源共同構成精彩的課堂。因此，在教學中面對各種非預設性生成信息時，要以積極的態(tài)度與科學的策略真誠應對。

三、教師該如何應對學生的非預設生成

1.非預設生成的主體是學生。動態(tài)生成的課堂體現(xiàn)出學生在學習中的主體地位，確立了教為學服務的意識。教師要根據(jù)學生在課堂上已經(jīng)發(fā)生的變化情況，及時調(diào)整預設的方案，以適應學生的學習需求，促進生成。兩個案例中學生的解答與教師的預設不一致，甚至產(chǎn)生了不同的方法，教師臨時調(diào)整預設，順應學生的想法，同時自己也在師生互動中產(chǎn)生了新的念頭，有效地促進了師生互動生成。在生成中讓學生的個性得到舒展和張揚，讓師生創(chuàng)造性靈感得到淋漓盡致的發(fā)揮，讓課堂充滿創(chuàng)造的生機與活力。案例二中同樣由于教師的包容與民主，讓學生產(chǎn)生了不同的想法，這其中就包含了教師意料外的“非預設性生成”。對此，教師要善于傾聽，用心去發(fā)現(xiàn)學生發(fā)言的閃光點，追溯思維的起因，并用一種開放的心態(tài)，充分利用學生的問題資源，在提煉成有效資源后，帶著學生一起去分析，一起去討論，一起去分享，使課堂再產(chǎn)生新的思維碰撞和思維交鋒，從而再有所發(fā)現(xiàn)，有所拓展，有所創(chuàng)新，促進教學的不斷生成和發(fā)展。

2.非預設生成中教師必須有自己的“價值判斷”。教師面對意外要迅速反思：“這個想法是否更有價值？”“順著這個思考將會有什么樣的情況出現(xiàn)？”等等，及時對這些“意外”迅速過濾，從中出現(xiàn)可使教學進一步引向深入、拓展延伸的新契機。如案例一中，教師的預設與學生的生成完全不一致，但實際是由于解題思考的角度不同而出現(xiàn)了不同的答案，其實這兩個答案是一致的，這就需要有教師的價值判斷。這樣的生成是有價值的，教師對預設的調(diào)整和生成的價值判斷是正確到位的，這樣的生成是有意義的。案例二中學生的回答雖是“答非所問”，但教師在順應學生的同時，已巧妙地將其嫁接到正確的軌道上來了。

3.面對非預設生成，教師在順應學生的同時必須有自己的“價值引領”。新課程倡導生成，并不是片面追求生成，不是漫無目地脫離數(shù)學文本的生成，更不是一種什么都對的“舍本逐末”式的生成。即時生成東西并不是都有價值，毫無價值的胡亂生成容易信馬由韁，數(shù)學教學目標的達成往往會大打折扣。因此在順應學生的生成時，教師要有所選擇，要有適時、適度的“價值引領”，對那些無關的、意義不大的、沒有多大價值的生成可以一筆帶過，對那些有探究價值的生成，可以引導學生深入探究。案例一和案例二中的教師抓住學生的非預設生成，索性順水推舟，把問題拋給學生，讓學生有充分思考的時間（留白），從而產(chǎn)生新舊知識的“超鏈接”，獲得了精彩的有價值的生成。

總之，在實施教學方案時，教師應及時捕捉課堂上的動態(tài)生成性資源，要敢于因勢利導、打破計劃，要經(jīng)常對預定的目標、內(nèi)容進行反思和調(diào)整， 促進學生的發(fā)展。