基于可靠性運(yùn)算的流水型生產(chǎn)線優(yōu)化研究

石瑞玥?張永軍?馬新謀

摘 要：現(xiàn)代工業(yè)企業(yè)自動(dòng)化程度高，生產(chǎn)連續(xù)性強(qiáng)，生產(chǎn)活動(dòng)從依靠人的體力操作轉(zhuǎn)為依靠設(shè)備的技術(shù)狀況，產(chǎn)線高可靠性、高可用度已成為生產(chǎn)順利的前提、企業(yè)利潤的重要來源。本文通過對(duì)企業(yè)流水型生產(chǎn)線可靠性研究，借助可靠性數(shù)學(xué)模型，以產(chǎn)線實(shí)例說明模型的應(yīng)用。并且通過優(yōu)化算法、優(yōu)化設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)模型等對(duì)方案有效性進(jìn)行分析和論述。

關(guān)鍵詞：設(shè)備管理；產(chǎn)線優(yōu)化；產(chǎn)線可靠性；可靠性優(yōu)化

1 引言

維護(hù)優(yōu)化模型即致力于找尋維護(hù)成本和收益之間的最優(yōu)平衡、且同時(shí)兼顧其它限制條件的數(shù)學(xué)模型[1]。企業(yè)高效、安全生產(chǎn)離不開設(shè)備的科技性和可靠性，而確保設(shè)備高度可靠性則依賴于設(shè)備管理和維護(hù)水平。

維修理論研究的就是設(shè)備在整個(gè)壽命周期內(nèi)的與維修相關(guān)的規(guī)律，包括維修性設(shè)計(jì)、維修技術(shù)、維修管理等。這是一門建立在可靠性理論、概率統(tǒng)計(jì)學(xué)、材料力學(xué)、斷裂力學(xué)、故障診斷、故障物理、狀態(tài)監(jiān)測和模糊數(shù)學(xué)等多門學(xué)科之上的綜合性工程技術(shù)應(yīng)用理論，維修理論應(yīng)用于指導(dǎo)設(shè)備管理優(yōu)化，以獲得最佳的維修效果，保證設(shè)備運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)效益[2，3]。在理論指導(dǎo)下開展設(shè)備維修工作，既可以提高設(shè)備可靠性，亦可降低維修成本。

設(shè)備故障發(fā)生時(shí)間、失效類型、頻率及其對(duì)設(shè)備效能造成的影響，是維修理論研究模型基礎(chǔ)，對(duì)設(shè)備故障規(guī)律研究是現(xiàn)代設(shè)備管理理論及實(shí)踐的核心。本文以局部失效或故障即可引起全系統(tǒng)停止運(yùn)行的流程型系統(tǒng)為對(duì)象，在可靠性理論的指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)流水產(chǎn)線優(yōu)化方案進(jìn)行分析研究。

2 關(guān)鍵參數(shù)及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.1 關(guān)鍵參數(shù)

設(shè)備可靠性（Reliability）、維修性（Maintainability）、保障性（Supportability）簡稱RMS。RMS使用參數(shù)指的是反應(yīng)設(shè)備使用要求的RMS綜合參數(shù)以及可靠性、維修性、保障性、測試性和安全性參數(shù) [4]。

可靠度為時(shí)間t 的函數(shù)，記作R（t）：

上式表示設(shè)備壽命T超過規(guī)定時(shí)間t的概率，即在規(guī)定時(shí)間t內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。可靠度可用以衡量系統(tǒng)在規(guī)定壽命期完成規(guī)定功能的能力[5]。有限樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到真值的估計(jì)值，稱為可靠性特征量的估計(jì)值，記作。

（2） 累積失效概率，指在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率，亦稱不可靠度，也是時(shí)間函數(shù)，記作r（t）：

由此可見，R（t）和r（t）互為對(duì)立事件。

累積失效概率的估計(jì)值：

式中：為時(shí)間區(qū)間（0，t）內(nèi)的故障次數(shù)，。

（3） 失效概率密度指累積失效概率對(duì)時(shí)間的變化率，記作。它表示設(shè)備在單位時(shí)間內(nèi)失效的概率。

失效概率密度的估計(jì)值：

式中為時(shí)間間隔（t， ）內(nèi)故障次數(shù)。

（4） 失效率是指工作到某時(shí)刻尚未失效、在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)失效的概率，記作λ（t），稱為失效率函數(shù)，也稱為故障率函數(shù)。它反映t時(shí)刻失效的速率，也稱瞬時(shí)失效率。

實(shí)際中失效率與時(shí)間關(guān)系曲線各有不同，典型的為浴盆曲線。

失效率的估計(jì)值：

平均失效率指在使用壽命期內(nèi)某個(gè)觀測期間，故障發(fā)生總數(shù)與總累積工作時(shí)間T之比。

式中：為第i次失效前的工作時(shí)間；為觀測期間未失效總次數(shù)； 為觀測期間失效/故障次數(shù)。

（5） 平均壽命的數(shù)學(xué)意義即是壽命的數(shù)學(xué)期望，記作θ，數(shù)學(xué)公式為：

一般用MTBF表示可維修產(chǎn)品的平均壽命，稱平均無故障工作時(shí)間；用MTTF表示不可維修產(chǎn)品的平均壽命，稱為失效前平均工作時(shí)間。平均壽命的估計(jì)值表達(dá)式為：

可靠性參數(shù)之間的關(guān)系

當(dāng)設(shè)備壽命服從指數(shù)分布時(shí)：

式中：R（t）為可靠度；為故障率（1/h）；為平均故障間隔時(shí)間MTBF（h）。

式中：為任務(wù)可靠度；為任務(wù)時(shí)間（h）；為平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間MTBCF（h）。

2.2 典型失效分布

Weibull分布在可靠性理論中是適用范圍最廣的一種分布，能全面地描述浴盆失效曲線的各個(gè)階段。當(dāng)其中參數(shù)不同時(shí)它可以蛻化為指數(shù)分布、瑞利分布和正態(tài)分布[6]。

失效概率密度函數(shù)：

形狀參數(shù)m，尺度參數(shù)η，位置參數(shù)δ。

累積失效概率函數(shù)：

可靠度函數(shù)：

失效率函數(shù)：

3 基于可靠性理論運(yùn)算的生產(chǎn)線優(yōu)化

3.1 流水型產(chǎn)線介紹

某產(chǎn)線用來將產(chǎn)品填充到包裝中，并對(duì)瓶包進(jìn)行貼標(biāo)簽和封裝處理。案例中產(chǎn)品為塊糖裸珠，產(chǎn)線運(yùn)作如下詳介。

將原料裸珠整Tote運(yùn)輸?shù)缴a(chǎn)區(qū)域，記錄生產(chǎn)批號(hào)。國家食品衛(wèi)生法對(duì)食品企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)定中要求產(chǎn)品批號(hào)能追朔到相應(yīng)食材批號(hào)。裸珠輸送到數(shù)粒機(jī)上方的料倉，經(jīng)過排板數(shù)粒裝置，按要求數(shù)好定量裸珠倒入下方料杯，同時(shí)理瓶機(jī)和理蓋機(jī)將整理好的瓶、蓋沿傳輸帶送入，易受潮產(chǎn)品瓶子須先經(jīng)過投包機(jī)，投入干燥劑；數(shù)好裸珠自動(dòng)裝入瓶，自動(dòng)壓蓋，裝滿產(chǎn)品的瓶繼續(xù)沿傳輸帶前行，經(jīng)紅外線檢（檢測蓋子）、金檢機(jī)（檢測金屬）、重檢機(jī)（檢測重量）。

經(jīng)過金重檢的瓶繼續(xù)沿產(chǎn)線前行進(jìn)入貼標(biāo)機(jī)，貼頂標(biāo)、前標(biāo)和背標(biāo)，并在標(biāo)簽上激光打印生產(chǎn)日期、線別、生產(chǎn)批號(hào)等，以便產(chǎn)品追朔。頂、前、后貼標(biāo)機(jī)都分別有兩套機(jī)頭，這樣設(shè)計(jì)目的是在填充標(biāo)簽的時(shí)候，設(shè)備是連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的。貼標(biāo)機(jī)之后是先進(jìn)的視覺檢測裝置，由高速智能攝像機(jī)和工業(yè)電腦主控機(jī)組成，對(duì)瓶身的頂、前、后標(biāo)及激光打碼等進(jìn)行檢測，剔除不達(dá)標(biāo)產(chǎn)品。

之后進(jìn)入裝盒機(jī)，這里每六瓶產(chǎn)品被裝入一個(gè)紙盒中，紙板輸進(jìn)機(jī)倉自動(dòng)成型后沿傳輸帶行進(jìn)，機(jī)械手抓起每四組六瓶產(chǎn)品裝入中盒，同時(shí)有紅外檢測，若缺瓶則會(huì)被剔出產(chǎn)線。盒側(cè)面貼DAN標(biāo)簽，并掃描輸入系統(tǒng)。

中盒繼續(xù)前行進(jìn)入封箱機(jī)，每六盒產(chǎn)品裝入一個(gè)紙箱中，箱紙板輸進(jìn)機(jī)倉自動(dòng)成型后，機(jī)械手抓起六盒產(chǎn)品裝箱，同時(shí)紅外掃描，缺盒會(huì)被剔除。箱側(cè)面亦會(huì)貼標(biāo)簽并掃描錄入系統(tǒng)，如此瓶碼、盒碼、箱碼都在系統(tǒng)中有對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便追朔。自動(dòng)封箱，過重檢機(jī)，油墨噴碼機(jī)在箱身打印生產(chǎn)日期、批號(hào)、箱重等信息。

上述系統(tǒng)中，填充和包裝流水線上所有的設(shè)備都按單元操作進(jìn)行控制。理瓶、理蓋、充填系統(tǒng)、貼標(biāo)、裝盒、裝箱系統(tǒng)等都有自己的控制器。所有的開始、終止及微調(diào)等操作都可在控制面板上單獨(dú)控制。有些子系統(tǒng)的中斷會(huì)導(dǎo)致整條生產(chǎn)線停止運(yùn)行，要視Buffer（緩存區(qū)）容量，若Buffer已滿倉，其前系統(tǒng)會(huì)暫停生產(chǎn)。充填出口處重檢機(jī)可將最近一次包裝重量顯示出來，這些數(shù)據(jù)沒有被數(shù)據(jù)庫收集和記錄。

3.2 改進(jìn)方案介紹

假設(shè)現(xiàn)有一套替代方案：添加一套產(chǎn)線總控制器和一個(gè)中央控制面板，合并流水線上所有單元操作，并且提供數(shù)據(jù)記錄功能。

表3.1 產(chǎn)線的失效率數(shù)據(jù)

No. 設(shè)備/子系統(tǒng) 單元數(shù) 失效率（常數(shù)）

1 裸珠供給 1 7.5X10-4次失效/h

2 料杯填充 1 8.9X10-4次失效/h

3 金重檢機(jī) 1 9.5X10-5次失效/h

4 貼標(biāo)系統(tǒng) 1 5X10-4次失效/h

5 視覺檢測 1 4X10-4次失效/h

6 裝盒機(jī) 1 12X10-5次失效/h

7 DNA系統(tǒng) 3 12X10-5次失效/h

8 裝箱系統(tǒng) 1 20X10-5次失效/h

9 噴碼系統(tǒng) 2 8X10-6次失效/h

10 單元控制器 9 5X10-6次失效/h

11 中央控制器 1 6X10-6次失效/h

12 中控面板 1 6X10-7次失效/h

在這個(gè)新系統(tǒng)中，所有的單元（子系統(tǒng)）操作控制器要向產(chǎn)線總控制器匯報(bào)。使得從產(chǎn)線控制中心控制產(chǎn)線操作，以及在每個(gè)子系統(tǒng)中使用局部控制器成為可能。子系統(tǒng)的狀態(tài)信息將通過子系統(tǒng)控制器匯報(bào)給中央控制器。中央控制面板上的顯示子系統(tǒng)運(yùn)行的所有狀態(tài)，包括失效狀態(tài)。失效狀態(tài)及其停機(jī)時(shí)間記錄將保存，這些數(shù)據(jù)將用于分析及識(shí)別那些應(yīng)該被糾正卻仍在發(fā)生的失效。中央控制器能夠下載各子系統(tǒng)的數(shù)據(jù)信息。

所有獨(dú)立系統(tǒng)及控制器的失效率列在表3.1中，修復(fù)率是每小時(shí)0.08臺(tái)，計(jì)算備選方案對(duì)整個(gè)產(chǎn)線可用度影響。產(chǎn)線設(shè)計(jì)優(yōu)化方案需要保證每班至少完成 47000瓶生產(chǎn)任務(wù)。

3.3 構(gòu)建可靠性框圖進(jìn)行可靠性運(yùn)算

由于任意一個(gè)單元的失效都會(huì)導(dǎo)致整條產(chǎn)線失效，Buffer只可維持產(chǎn)線20～30秒，運(yùn)算中忽略，可以將現(xiàn)有產(chǎn)線的設(shè)備及其中的控制器看成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。圖1構(gòu)建了可靠性框圖。

圖 1 現(xiàn)有產(chǎn)線可靠性框圖

從1～9依次估計(jì)每個(gè)單元的可靠性，可得：

現(xiàn)有生產(chǎn)線的可靠性為：

畫出8小時(shí)內(nèi)可靠度的直線（略）。

現(xiàn)有產(chǎn)線的概率密度函數(shù)為：

系統(tǒng)的有效失效率可表達(dá)為：

生產(chǎn)可用度的瞬時(shí)可用度可表達(dá)為：

現(xiàn)有產(chǎn)線的正常運(yùn)行時(shí)間內(nèi)平均可用度為：

此處產(chǎn)線的失效率是常數(shù)，其值為次失效/小時(shí)。

∴

八小時(shí)工作時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)瓶數(shù)為：

（瓶）

小于預(yù)測最少值47000瓶。將修復(fù)率提高到原來的兩倍，即為0.16臺(tái)/小時(shí)，結(jié)果變?yōu)椋?/p>

對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)效率為47116瓶每8小時(shí)。

3.4 備選方案評(píng)估

中心控制器及其面板可被看成每件設(shè)備控制器的冗余單元。例，如果重檢機(jī)的局部控制器發(fā)生了失效，那么中央控制器就會(huì)發(fā)揮局部控制器的功能，使得產(chǎn)線不發(fā)生中斷。類似地，如果中央控制器發(fā)生了失效而局部控制器正常運(yùn)行，那么產(chǎn)線同樣不會(huì)中斷。通過將局部控制器（其失效率）串聯(lián)在主控制器（失效率為）和面板（失效率為）上，可以推出建議系統(tǒng)的可靠度，實(shí)際也如此。由此，控制系統(tǒng)的可靠度為：

Or：

這個(gè)有效的控制器和每件設(shè)備串聯(lián)在一起，因此每一功能塊的可靠度為：

由此：

由于 的估計(jì)很難直接獲得，可以通過數(shù)值計(jì)算得到8小時(shí)工作時(shí)間。部分計(jì)算結(jié)果如下表：

表3.2 部分可靠度計(jì)算結(jié)果

Item 時(shí)間 可靠度

1 0.017 0.99995035

2 0.033 0.99990165

3 0.050 0.99985248

4 0.067 0.99980289

5 0.083 0.99975342

6 0.100 0.99970460

7 …… ……

8 7.917 0.97688252

9 7.933 0.97683388

10 7.950 0.97678584

11 7.967 0.97673810

12 7.983 0.97668970

13 8.000 0.97664177

對(duì)結(jié)果的檢測表明，系統(tǒng)的失效率為。系統(tǒng)的可用度為：

所以在8小時(shí)工作時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量為（瓶）。顯然建議的備選方案對(duì)于系統(tǒng)的可用度影響甚微。而且，由于設(shè)計(jì)要求8小時(shí)至少生產(chǎn)47000瓶，標(biāo)準(zhǔn)工作時(shí)間日產(chǎn)量也不足。

如果修復(fù)率提高至雙倍，則建議系統(tǒng)的可用度為：

對(duì)應(yīng)每8小時(shí)產(chǎn)量為47129 瓶。

由此可見，應(yīng)用中央控制器對(duì)產(chǎn)線可用度貢獻(xiàn)甚微；可以將裸珠供給和料杯填充替換成其它失效率較小的設(shè)備來進(jìn)一步提高系統(tǒng)可用度。應(yīng)用此模型可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)線優(yōu)化點(diǎn)，亦可評(píng)估產(chǎn)線優(yōu)化策略可行性。

4 小結(jié)

本文在經(jīng)典的預(yù)防性維修理論和可靠性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一套新的具有實(shí)用性基于可靠性理論及運(yùn)算的流水型產(chǎn)線優(yōu)化方案評(píng)估模型。從一個(gè)產(chǎn)線設(shè)備優(yōu)化實(shí)例引入，通過計(jì)算實(shí)施優(yōu)化方案后產(chǎn)線可用度，從而評(píng)估優(yōu)化方案技術(shù)有效性。該模型針對(duì)流水型系統(tǒng)執(zhí)行優(yōu)化，改變了傳統(tǒng)模型理論性強(qiáng)而實(shí)踐性相對(duì)較弱的現(xiàn)象，為產(chǎn)線優(yōu)化提供重要理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

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[6] 金碧輝. 《系統(tǒng)可靠性工程》. 北京：國防工業(yè)出版社. 2004

作者簡介

石瑞玥（1986-），女，上海，工程碩士，主要研究方向?yàn)槲锪鞴芾怼?/p>

張永軍（1978-），男，西安臨潼，工程碩士，主要研究方向?yàn)樵O(shè)備管理。