基于三角網(wǎng)的等高線繪制

高 冉 許雯倩 葉北進 李 韞

(1.東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040； 2.南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210023； 3.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210095)

基于三角網(wǎng)的等高線繪制

高 冉1許雯倩1葉北進2李 韞3

(1.東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040； 2.南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210023； 3.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210095)

以三角網(wǎng)的等高線繪制為研究內(nèi)容，主要分析了常用于TIN生成的角度判斷法和Delaunay三角剖分算法、基于三角網(wǎng)的等高線生成算法以及等高線光滑處理，對同類問題的研究奠定了基礎(chǔ)。

不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)，Delaunay三角網(wǎng)，等高線內(nèi)插

0 引言

地球是人類生活和活動的承載體，而地圖則是傳達和記錄有關(guān)于自然界、社會以及人文的位置與空間特性信息最卓越的工具。地形圖指的是地表起伏形態(tài)和地理位置、形狀在水平面上的投影圖，作為人們了解認識世界的工具，它以一系列符號來說明自然與人文現(xiàn)象。詳細地地方法是，先將地面上的地物和地貌進行水平投影，再按一定的比例尺進行縮小并繪制到圖紙上，這種圖稱為地形圖。作為使用頻率較高的符號，地圖中一個關(guān)鍵信息就包括了等值線，如等高線，等降雨量線，等壓線，等溫線等。將地形圖上相等高程的一系列點連接成閉合形狀即可獲得等高線。或者以海拔高度相同為條件的點相連成閉合形狀。要獲得等高線，先于一個標準面上垂直投影，之后在圖紙上以一定的比例縮放。等高量序列，是利用離散數(shù)據(jù)對現(xiàn)實連續(xù)地形表面的模擬，所以說等高線是一種表示地形、地貌的重要方法。對于地面上各個位置的地貌形態(tài)、坡度的大小、海拔高度都可從其中找到相關(guān)的準確信息。于現(xiàn)實應(yīng)用中可用于某些工程的計算，如水庫容積，地面坡度和國防施工等。因此，在圖形矢量化軟件中研究等高線繪制是非常重要的。

1 不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)字模型

1.1 TIN的類型

面、邊和節(jié)點是TIN的三個基本元素。節(jié)點作為TIN構(gòu)建的不規(guī)律的采樣數(shù)據(jù)，同時還是相鄰三角形的公共頂點。地勢不光滑性由邊反映，特指兩個三角形的公共邊界，其中含有區(qū)域邊界、斷裂線和特征線等。TIN表面的基本單元為面，它的組成為三個節(jié)點構(gòu)成的三角形面。TIN的類型有兩種：無約束TIN和約束TIN。無約束TIN中數(shù)據(jù)點不存在任何關(guān)系；約束TIN中部分數(shù)據(jù)點間存在聯(lián)系，一般通過特征線表現(xiàn)出來。

1.2 三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的構(gòu)建

三角形是構(gòu)成TIN的基本單元，在TIN模型中三角形的幾何形狀直接影響TIN的應(yīng)用質(zhì)量。實驗結(jié)果表明，相比于規(guī)則三角形在插值精度上狹長三角形具有更低的可信度。最佳三角形的條件是建立三角網(wǎng)的前提，也就是盡量使得三角形的三邊接近或者說使其為銳角三角形，盡量不要產(chǎn)生或大或小的鈍角。Delaunay三角剖分和角度判斷法構(gòu)建TIN的普遍方法。

1.3 三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的存貯

如圖1所示結(jié)構(gòu)為三角網(wǎng)數(shù)字地面模型TIN。TIN的數(shù)據(jù)存貯中包括：1)三角形及鄰接三角形；2)網(wǎng)點連接的拓撲關(guān)系；3)平面坐標；4)每個網(wǎng)點的高程數(shù)據(jù)等。

使用頻率較高的TIN存貯結(jié)構(gòu)形式有：1)混合表示網(wǎng)點及三角形鄰接關(guān)系；2)直接表示三角形及鄰接關(guān)系；3)直接表示網(wǎng)點鄰接關(guān)系。

2 等高線的產(chǎn)生和處理

跟蹤等高線時常用離散點數(shù)據(jù)。等值線的繪制進行前，第一步要以離散點所涵蓋面積下構(gòu)建一個形狀規(guī)則或近似規(guī)則的網(wǎng)格，之后以此網(wǎng)格為工具才能夠生成等高線。因此，本節(jié)主要討論基于TIN的等高線生成算法及對得到的等高線進行光滑處理。

TIN可以有三種存貯結(jié)構(gòu)。而不同的存貯結(jié)構(gòu)，等高線的跟蹤也有所不同，主要有兩種搜索思路：

1)基于三角形搜索的等高線繪制；

2)基于格網(wǎng)點搜索的等高線繪制。

等高線的光滑處理。目前，自動繪制光滑曲線方法的基本思想是將一條曲線的控制點進行加密(插補)，插補的方法很多，一般插補后必須滿足如下制約條件：

1)相同等高線不可相交；

2)鄰近的節(jié)點間曲線無多余的擺動；

3)節(jié)點處的曲線光滑，并且其具有連續(xù)的一階或二階導(dǎo)致；

4)曲線務(wù)必通過已知的等高線點。

經(jīng)過多年來的發(fā)展，已經(jīng)成功建立了一系列的曲線光滑算法：自然參數(shù)曲線、參數(shù)樣條函數(shù)、最小二乘法、線性迭代法、拉格朗日插值法、B樣條函數(shù)、圓弧逼近法、拋物線加權(quán)平均法、Bezier曲線等等，所用的擬合算法不同也將會有不同的光滑結(jié)果。在我們所熟悉的不同的地圖制圖軟件中，由于在繪圖中曲線的形態(tài)有很多種，所以在平滑處理程序中包含的擬合算法也是比較多樣的。

3 結(jié)語

如今的測繪事業(yè)發(fā)展，在DEM中以TIN的研究最為廣泛，利用TIN繪制等高線也是相當有優(yōu)勢的。本文對TIN及等高線的研究還不夠深入，從實際應(yīng)用的角度來看，等高線圖的應(yīng)用價值有待進一步探討。等高線圖的重要目的就是方便技術(shù)人員能夠從地圖中獲取直觀的幾何及物理信息，并將它應(yīng)用到具體的領(lǐng)域。因此若要將等高線圖按現(xiàn)實世界圖像的方式進行顯示的可視化研究，則涉及了計算機圖形學(xué)中多個方面的知識的應(yīng)用，所以它仍需要進一步的研究。

[1] 張祖勛，張劍清.數(shù)字攝影測量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，1997：79-85.

[2] 李志林，朱 慶.數(shù)字高程模型[M].武漢:武漢測繪科技大學(xué)出版社，2000.

[3] 賴鴻斌，李永樹.基于不規(guī)則網(wǎng)的DTM若干問題的探討[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報，2004,23(2):90-93.

[4] 楊曉琴.等高線生成算法的研究[D].太原：太原理工大學(xué)，2004:8-9.

[5] 許多文.不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)的構(gòu)建及應(yīng)用[D].南昌：江西理工大學(xué)，2010:1-5.

[6] 邵春麗，胡 鵬，黃承義，等.Delaunay三角網(wǎng)的算法詳述及其應(yīng)用發(fā)展前景[J].測繪科學(xué)，2004(6)：61-62.

Contour line drawing on the basis of triangulation network

Gao Ran1Xu Wenqian1Ye Beijin2Li Yun3

(1.NortheastUniversityofForestry,Harbin150040,China; 2.NanjingUniversityofPostandTelecommunications,Nanjing210023,China; 3.NanjingUniversityofAgriculture,Nanjing210095,China)

Taking the contour line drawing of triangulation network as the research content, the paper mainly analyzes TIN generation identifying methods and Delaunay triangulation algorithm, contour interpolation generation algorithm on the basis of triangulation network and contour sliding treatment, which has laid a foundation for similar issue research.

TIN, Delaunay triangulation network, contour interpolation

2015-02-12

高 冉(1992- )，男，在讀本科生； 許雯倩(1993- )，女，在讀本科生； 葉北進(1994- )，男，在讀本科生； 李 韞(1994- )，女，在讀本科生

1009-6825(2015)12-0214-02

TU198

A