建設工程評標的信息熵和WAA算子模型

薛戍卿 張守磊 張 坤

(1.中國海洋大學，山東 青島 266000； 2.青島經濟技術開發區工委管委辦公室，山東 青島 266000；3.北京禹冰水利勘測規劃設計有限公司，北京 100000； 4.淄博黃河河務局，山東 淄博 255000)

·招標投標·

建設工程評標的信息熵和WAA算子模型

薛戍卿1，2張守磊3張 坤4

(1.中國海洋大學，山東 青島 266000； 2.青島經濟技術開發區工委管委辦公室，山東 青島 266000；
3.北京禹冰水利勘測規劃設計有限公司，北京 100000； 4.淄博黃河河務局，山東 淄博 255000)

針對建設工程評標權重確定易受主觀因素影響的情況，引入信息熵和WAA算子的評標模型，通過信息熵來確定影響評標的各指標權重，并利用WAA算子對規范化矩陣進行集結，可以客觀的確定權重，確保評標結果的客觀性。

建設工程，信息熵，WAA算子，評標模型

0 引言

在建設工程招投標中，評標作為招投標活動中關鍵的環節，其結果在一定程度上直接影響著工程質量的好壞。因此專家學者們對評標方法開展了較多的研究，最常用的兩種評標方法是綜合評分法和合理最低價中標法[1]，然而前者在打分時專家易受主觀情感因素的影響，致使評標結果客觀性不強，后者容易產生工程無法按期、按質完成的現象；另外層次分析法[2]、主成分分析法[3]、模糊綜合評價法[4]和網絡分析法[5]等眾多方法皆用來進行評標，這些方法都是從不同視角對評標方法進行研究，其方法有其局限的領域。鑒于此，引入信息熵和WAA算子的評標方法，首先利用信息熵的客觀性來確定影響評標的各指標權重，然后利用WAA算子對由評標矩陣轉化成的規范化矩陣進行集結，最終按照評標方案的綜合屬性值大小來選擇中標者，從而為招標方提供重要的參考依據。

1 信息熵和WAA算子的評標模型

1.1 相關定義

定義1[6]：設有指標集uj(j∈N)，則指標輸出的信息熵為：

1.2 評標步驟

根據以上相關定義，給出評標模型的步驟如下[8]：

步驟1：

對于某一多指標建設工程評標問題，設X和U分別為評標方案集和指標集。評標方案xi∈X在指標ui∈U中對應的指標值為aij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)，從而構成評標矩陣A=(aij)n×m。若A中元素的物理量綱不同，則對其進行規范化處理，得到規范化矩陣R=(rij)n×m。規范化方法為：

(1)

(2)

式(1)為效益型指標處理方法，式(2)為成本型指標處理方法。

步驟2：

(3)

步驟3：

計算指標uj輸出的信息熵：

(4)

步驟4：

計算指標權重向量w=(w1，w2，…，wm)，其中：

(5)

步驟5：

利用WAA算子計算方案xi的綜合屬性值zi(w)(i∈N)：

(6)

步驟6：

利用zi(w)(i∈N)對方案進行排序和擇優。

2 工程實例

某建筑工程采用公開招標方式進行招標，該工程標底為6 000萬元，工期為45個月。根據工程投標評標經驗，確定出五項評標指標，分別是u1——投標報價；u2——工程質量；u3——工程工期；u4——施工業績；u5——企業信譽。此次招標，有A，B，C，D，E共5家投標單位參與該工程投標。經資格預審，有4家投標單位滿足招標文件要求，即評標方案有4個，其中x1=A，x2=B，x3=C，x4=D，其投標資料見表1，且表1構成評標矩陣A=(aij)4×5。

表1 投資方相對各評價指標的情況

上述五項指標中，投標報價和工程工期為成本型指標，其余三項為效益型指標。

步驟1：

利用式(1)和式(2)將表1規范化，得到規范化矩陣R=(rij)4×5，如表2所示。

表2 規范化矩陣R

步驟2：

由式(3)求歸一化矩陣R′。

步驟3：

由式(4)計算指標uj輸出的信息熵：

E2=0.998 6，E3=0.999 7，E4=0.999 2，E5=0.998 8。

步驟4：

由式(5)計算指標權重向量：

w=(0.159 1，0.318 2，0.068 2，0.181 8，0.272 7)。

步驟5：

由式(6)計算方案xi的綜合屬性值zi(w)(i=1，2，3，4)：

z1(w)=0.159 1×1+0.318 2×0.842+0.068 2×0.936+0.181 8×0.889+0.272 7×0.947=0.853 28；

z2(w)=0.853 35，z3(w)=0.892 18，z4(w)=0.895 73。

步驟6：

利用zi(w)(i=1，2，3，4)對評標方案進行排序得x4>x3>x2>x1，即D>C>B>A；根據方案排序大小，選D單位中標。

從中標單位可以看出，投標單位的綜合素質決定了單位是否能夠中標，并不是由某一單位的某一因素決定，如投標報價最低或工程質量最好等，評標結果比由單一指標所確定的中標單位可靠性要高很多。所以基于信息熵和WAA算子的建設工程評標模型得出的評標結果較符合理論實際，具有極強的說服力，可以為招標者提供決策依據。

3 結語

1)信息熵和WAA算子構建的評標模型，可以客觀的確定權重，使用方便，不需要專家進行打分，減少了主觀因素的影響，使評標結果更加合理。

2)評標結果的可靠性比僅依靠單一因素(如最低價中標)的結果要高，此結果能夠為工程的順利施工帶來良好的效果。

[1] 宗 莉.國內招標項目常用評標方法淺析[J].制造業自動化，2010，32(6)：189-191.

[2] 沈良峰，李啟明.層次分析法(AHP)在建筑工程項目評標中的應用[J].施工技術，2005(2)：64-66.

[3] 陳 濤.基于主成分分析的工程評標綜合評價模型[J].武漢大學學報(理學版)，2005，51(S2)：54-56.

[4] 吳耀興，陳政輝.模糊綜合評價法在工程項目評標中的運用[J].建筑經濟，2009(10)：64-67.

[5] 盧亞瓊，章恒全.基于改進的ANP的國際水利工程投標決策[J].水電能源科學，2014，32(2)：147-150.

[6] 王 娟.基于信息熵—灰色局勢集的企業戰略決策方法[J].統計與決策，2014(4)：173-175.

[7] 晉良海，魏雄偉，黃 河，等.建設工程評標的OWA&CWAA模型及其應用[J].水電能源科學，2011，11(29)：152-154，63.

[8] 徐澤水.不確定多指標決策方法及應用[M].北京：清華大學出版社，2004.

Information entropy and WAA operator model of construction engineering bid evaluation

Xue Shuqing1,2Zhang Shoulei3Zhang Kun4

(1.ChinaOceanUniversity,Qingdao266000,China; 2.QingdaoEconomicandTechnologicalDevelopmentZoneOffice,Qingdao266000,China; 3.BeijingYubingWaterConservancySurveyandPlanningDesignLimitedCompany,Beijing100000,China; 4.ZiboYellowRiverRiverOffice,Zibo255000,China)

Bid evaluation of construction engineering may be influenced easily by subjective factors. The paper proposes the information entropy and WAA operator model. By information entropy to determine the each index weight of bid evaluation, and using WAA operator to assemble normalized matrix. The operator can determine the weight objectively, making the objectivity of the evaluation results.

construction engineering, information entropy, Weighted Arithmetic Average operator, bid evaluation model

2015-02-06

薛戍卿(1982- )，男，在讀工程碩士

1009-6825(2015)13-0224-02

TU723.2

A