反應譜法作用下大跨度橋梁的地震響應分析★

余報楚 吳 俊

(1.大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023； 2.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

反應譜法作用下大跨度橋梁的地震響應分析★

余報楚1，2吳 俊1

(1.大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023； 2.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

基于公路橋梁抗震設計規范中給出的加速度反應譜曲線，在進行動力特性分析的基礎上，考慮單向、組合地震動組合進行輸入，得到大跨度橋梁的地震響應，并總結出不同地震動輸入對大跨度結構的影響規律。

大跨度結構，反應譜法，地震響應，橋梁

反應譜法采用地震荷載的概念，考慮地震地面運動與結構動力特性，利用地震動求出結構最大地震響應。反應譜法由于計算方便，是當前常用的抗震驗算方法。公路橋梁抗震設計規范中給出了基于眾多反應譜曲線統計特征形成的規范設計加速度反應譜曲線，主要考慮了場地類型的影響。本文以此規范設計反應譜為基礎，在對廣東金馬大橋進行動力特性分析后，取前100階振型進行組合，采用SRSS方法。

1 反應譜法的基本原理

地震引起地面運動，單質點體系在地面位移δg(t)作用下的振動方程為：

(1)

式(1)也可寫成：

(2)

利用杜哈美(Duhamel)積分公式求解，得到單質點振子的位移為：

(3)

對式(3)做兩次微分即可得到速度與加速度：

(4)

(5)

地震動作用下多自由度體系的動力平衡方程可表示為：

(6)

近似的單自由度動力平衡方程可表示為：

(7)

其中，Mi，Ci，Ki分別為廣義質量、廣義阻尼和廣義剛度；qi為振型的廣義坐標；{φ}i為第i階振型向量，按地震反應譜理論計算的最大地震力為：

P=CICZKhβjγjφijWj

(8)

式(8)表示由j階振型引起的i質點水平方向上的最大地震力，各振型的最大響應不會同時發生，因此要有效地對最大響應值進行振型組合。

以上公式中，[M]，[C]，[K]分別為多質點體系的質量、阻尼和剛度矩陣;{δ}為質點對地面的相對位移矢量，是關于時間的函數；{I}為影響向量。

多自由度體系復雜的振型方程組，可以利用振型分解法將其分成各自獨立的單自由度振動方程，分別求解后，用適當的振型組合法，即可得到多自由度體系的最大反應值。

振型的有效組合關系到所求的地震響應峰值的精確度，對于正確估計最大地震力至關重要，將復雜的多自由度體系分解，求出各獨立的單自由度體系最大地震響應峰值后，不能直接相加，這樣會使結構的整體峰值變得很大，必須采用有效的振型組合方法。

SRSS法表達式：

(9)

2 工程概況及有限元模型的建立

本文以廣東金馬大橋為工程背景，金馬大橋是一座大跨度獨塔斜拉橋，全長1 912 m，其中主跨由斜拉橋與T構組合而成，跨徑為60 m+283 m+283 m+60 m，全橋布置如圖1所示，主梁采用邊主梁形式，方便施工，與寬為28 cm的橫梁組成梁格，主塔采用空心矩形截面，橋面以上高103.5 m，橋墩28 m，T構協作體系采用變截面箱梁，高度從2 m變化為7.92 m。

采用Ansys有限元軟件建立金馬大橋的三維有限元模型，梁、塔及T構采用Beam188單元，自定義梁截面，T構采用變截面梁模擬，拉索采用Link10單元，橋面板采用Shell63單元。因主梁采用開口邊主梁形式，故橋面系的模擬采用雙主梁模式，用Ansys的APDL參數語言建立模型如圖2所示。

3 動力分析及反應譜求解

對金馬大橋進行模態分析，得到橋梁的基階頻率為0.313 9 Hz，基階周期為3.185 728 s，一階振型為豎向對稱彎曲，如圖3所示。

求得金馬大橋的前100階振型，并用SRSS進行振型組合，根據實際工程概況，得出設計加速度反應譜曲線，并進行縱向、橫向、縱向+豎向以及橫向+豎向地震激勵輸入，組合激勵下，將豎向激勵取為水平向的0.67倍作為不利組合，得到不同激勵下金馬大橋關鍵部位的地震響應，見表1，表2。

表1 縱向及縱向+豎向輸入時橋梁關鍵位置地震響應峰值

表2 橫向及橫向+豎向輸入時橋梁關鍵位置地震響應峰值

4 結語

在縱向、橫向、縱向+豎向以及橫向+豎向地震激勵輸入下，得到了金馬大橋關鍵截面的地震響應峰值，計算結果表明：

1)縱向激勵引起主梁的縱向位移和豎向位移，豎向位移遠小于縱向位移，整個橋梁的橫向振動效應很小。橋梁各部分內力主要表現在主梁的軸力、縱向彎矩，主塔的縱向彎矩和縱向剪力；橫向激勵主要引起結構的橫向位移，整個橋梁的縱向和豎向振動效應很小，橫向激勵下，橋梁各部分內力主要表現在主梁及主塔的軸力、橫向剪力及橫向彎矩。

2)縱向+豎向激勵引起結構的縱向和豎向位移，縱向+豎向的激勵組合引起的橋梁結構各部分內力響應均大于縱向激勵，而對縱向位移有減小的作用；橫向+豎向激勵主要引起橋梁結構的橫向和豎向位移，縱向位移較小。橫向+豎向的激勵組合引起的橋梁結構各部分位移峰值以及內力響應均大于橫向激勵。

3)各地震激勵作用下T構各項內力均較大，部分超過了斜拉橋主體部分，說明T型剛構為結構承擔了較大的地震作用，并且為橋梁提供了較大的剛度，使得斜拉橋主體部分變形減小，且降低了金馬大橋的基本周期。

[1] 陳 淮.大跨度斜拉橋的動力特性分析[J].計算力學學報,1997,14(1):57-62.

[2] 余報楚.混凝土斜拉橋與T構協作體系的極限承載力及動力響應研究[D].大連：大連理工大學博士學位論文,2005.

[3] Fleming J. F.,Egeseli E.A.Dynamic behavior of a cable-stayed bridge[J].Earthquake Engineering & Structure Dynamics,1980,8(1):1-16.

[4] 李國豪.工程結構抗震動力學[M].上海:上海科學技術出版社,1980:30-40.

[5] 李國強，李 杰，蘇小卒.建筑結構抗震設計[M].第2版.北京：中國建筑工業出版社,2007:8-10.

[6] 胡聿賢.地震工程學[M].第2版.北京:地震出版社,2006.

Analysis on large-span bridge seismic response under response spectrum★

Yu Baochu1,2Wu Jun1

(1.CollegeofOceanandCivilEngineering,DalianUniversityofOcean,Dalian116023,China；2.CoastandOffshoreEngineeringNationalLab,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Based on accelerated response spectrum of highway bridge seismic design norms, through analyzing dynamic characteristics, the paper takes single and composite seismic intro input, obtains large-span bridge seismic response, and summarizes influencing law of different seismic input upon large-span structure.

large-span structure, response spectrum method, seismic response, bridge

2015-02-05

★：大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室開放基金項目(項目編號：LP1412)和2013年遼寧省高校優秀人才基金聯合資助

余報楚(1974- )，男，副教授； 吳 俊(1989- )，女，在讀碩士

1009-6825(2015)13-0167-03

U441.3

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