錨噴支護形式洞室全施工過程的力學分析

施 聰

(上海市建筑科學研究院，上海 200032)

錨噴支護形式洞室全施工過程的力學分析

施 聰

(上海市建筑科學研究院，上海 200032)

針對粘彈巖體中地下圓形洞室開挖并在某時刻施加錨噴支護的時變問題，用解析方法推導了開挖—自由流變—支護—支護后時段全施工過程中原巖區及錨固區圍巖位移和應力的時效規律，從理論上得到了不同開挖方式、支護時刻、支護方式對應力和位移的影響，并通過分析解析解，得出了許多對圓形洞室的錨噴支護的規律性認識，對合理設計支護結構具有重要意義。

粘彈性，施工過程，錨噴支護，時變，解析

0 引言

在距離地表很深的地下開挖如礦山巷道及海底隧道等洞室時，圍巖大都表現出強烈的流變特性。雖然洞周圍巖的變形并不是在瞬間就完成的，而是隨時間的推移不斷發展，如果不加以支護，巖體的流動性很有可能會產生失穩和坍塌。

已有的支護洞室理論研究中，主要針對粘彈性巖體中圓形洞室的平面應變問題展開，且認為洞室瞬時開挖完成[1]，而沒有探討施工過程，即認為整個孔口一次成型。對于復雜洞型和施工過程，數值方法是計算施工過程巖體應力與位移時的常用方法，但解析解往往能提供一系列規律性的認識，所得結論不失其一般性，在闡明圍巖與支護相互作用機理方面提供了有效方法。

本文針對粘彈巖體中圓形洞室開挖并在某時刻施加錨噴支護的問題，尋求錨噴支護的合理模擬形式，用解析方法推導全施工過程的應力和位移的時效規律以及支護力的變化規律，以期從理論上得到不同開挖方式和支護時刻對應力和位移的影響。

1 圓形洞室錨噴支護后本構關系

計算模型見圖1，本文將進行受雙向等壓的應力作用下的圓形洞室的力學狀態求解。假定圍巖為均勻、連續、各項同性的粘彈性體，由于本文主要研究巖體斷面開挖過程，不考慮縱向施工影響，模型可簡化為平面問題。洞室從坐標原點開挖，其中Rd(t)位置為孔口位置，Rd(t)即開挖半徑。若最終孔口半徑為R1，開挖完畢需要T時間，則孔口半徑的變化：

(1)

在t=t1(t1≥T)時刻施加錨噴支護(即打入錨桿并噴薄層混凝土)，從而使錨固區(可等效為某個范圍)的力學性質不同于巖體。這里假定錨桿的施加為瞬時完成，且采用“等效材料”法來模擬經過加固的巖體。R2位置是錨固區的邊界。在錨固之前，待錨固區與除待錨固區之外的原巖區之間存在相互作用力P1(t)；當錨固后，該相互作用力發生變化，為P(t)。在已有的文獻中，錨固區的計算是將錨固前后的應力、位移簡單疊加。

將巖體模擬為某粘彈模型。設t1時刻瞬間施加錨噴支護，則自t1時刻開始，錨固區巖體性質發生人為變化。若本構方程以積分形式表達：

偏量：Sij=2G(t)·deij

(2)

球量：σm=3K(t)·dεm

(3)

球量不具粘彈特性(甚至可先不考慮體積變形，即K(t)=∞)。因此只討論偏量，采用粘缸“凝固”模型模擬錨固區，并建立相應的應力、應變關系。

打入錨桿后，模型原來的彈性部分沒有發生變化，而粘性部分由于錨桿的連接加固作用和混凝土對現有的圍巖應力分布進行了調整，侵入圍巖裂隙，封閉，加固結構面和層面，圍巖的整體性和自承能力得到了提高，有效地限制圍巖變形的自由發展，粘性部分變成剛性，見圖2。

在推導本構關系時，由于假設錨噴支護為瞬時施加，可直接在某時刻(t=t1)讓粘缸不起作用。

對于H-K模型，0≤t≤t1時段，巖體為天然狀態顯粘彈性質，松弛模量J(t)可依據具體粘彈模型給出：

(4)

對于一個一般問題，松弛模量為J(t)。在t1時刻粘缸不起作用，由Boltzmann疊加原理，t≥t1時段:

(5)

t

(6)

對比可知:

(7)

令:

Δσ=σ(t)-σ(t1),Δε=ε(t)-ε(t1)

(8)

則:

Δσ=J(0)Δε

(9)

是一個彈性關系的本構方程。

由于σ(t)和ε(t)滿足平衡與幾何方程，因此與其對應的增量也滿足平衡與幾何方程。該問題變成一個關于增量的彈性問題。在外載為相對t1時刻的增量作用下，產生Δσ和Δu,迭加t1時刻σ(t1)與u(t1)即可得到t≥t1時刻下的應力與位移。該彈性問題的彈性系數是松弛模量中的t=0得到的系數。該結論認為σ，ε連續。

若不連續，在t=t1有應變增量:

(10)

則式(5)中將增加一項J(0)Δεt1,代入后:

(11)

結論仍然成立。

2 錨噴支護圓形洞室施工過程解析分析

2.1 原巖區計算

對整體而言，隨開挖進程孔口不斷擴大，孔徑變化式(1)已給出。根據已有文獻[2]可知，錨固區與原巖區的相互作用力：

(12)

若取H-Kelvin粘彈模型模擬巖體(見圖3)，其松弛模量為:

(13)

其中,G1，G均為剪切模量；η為粘性系數。認為該巖石材料體積不可壓縮，即體應變K=∞，根據現有文獻可得：

dτ

(14)

原巖區應力：

(15)

2.2 錨固區及支護后的計算

打入錨桿后，錨固區巖體性質發生變化。采用粘缸“凝固”模型模擬錨固區，并建立相應的應力、應變關系。

由于σM(t)和εM(t)滿足平衡方程與幾何方程，因此與ΔσM(t)，ΔεM(t)對應的增量也滿足平衡與幾何方程。該問題變成一個關于增量的彈性問題。在外載為相對t1時刻的增量作用下，產生ΔσM(t),ΔuM(t)，迭加t1時刻σM(t1)與uM(t1)即可得到t>t1時刻下的應力與位移。該彈性問題的彈性系數J(0)為松弛模量中的t=0得到的系數(見圖4)。

下面求解滿足邊界條件的錨固區增量應力，位移表達：

邊界條件為：

(16)

(17)

平衡方程:

(18)

幾何方程：

(19)

(20)

(21)

可得錨固區t>t1時環向與徑向應力增量：

(22)

(23)

t>t1時徑向位移增量為：

(24)

(25)

下面利用接觸條件確定P(t)。圍巖與支護接觸條件中，應力協調已在邊界條件中體現，只需滿足位移協調條件：

(26)

因此:

(27)

令：

得到關于φ(t)的標準形式積分方程:

(28)

其中,k(t,τ)=1。方程屬于第二類Volterra積分方程，積分方程的解：

(29)

因此最終得到支護力為：

(30)

2.3 算例分析

在埋深200 m左右開挖一圓形洞室，圍巖主要為泥巖和砂巖。認為受雙向等地應力作用，P0=5.2 MPa。取巖石材料參數：G=458 MPa,ηR=4 000 MPa/d,G1=550 MPa。初始瞬時開挖掉的巖體半徑R0=1 m,最終洞型半徑R1=6 m。錨噴厚度為d=1 m,即R2=7 m。t≤T時段用半徑線性變化模擬施工過程，時變函數為:

R(t)=R0+vt。

其中取完工時刻T=5 d，縱向開挖速度為v=1 m/d。完工后在t1=6 d支護。

等效力學模型見圖1。圖5～圖7即為圓形洞室在不同位置r的位移與應力變化過程。

其中，r=6 m(圖中實線)為支護邊界，r=6.5 m為錨固區某點，r=7 m為原巖區與錨固區交界處，r=8 m為原巖區。可以看出，位移隨時間持續增長，但蠕變速率逐漸減小，圓形洞室支護后位移與應力最終均趨于穩定。半徑r越小，在該點的位移越大，徑向正應力越小，環向正應力越大。

由此可知，由于圍巖軟弱,作用在支護上的環向應力很大,支護結構需要足夠的剛度和強度來維持圍巖的穩定。

圖8是取在點r=8 m處穩定位移隨支護厚度變化曲線，可見厚度增加可有效減少位移增長，并更快收斂至穩定位移。此外，當位移在厚度較小時，厚度增大對位移的影響較大，但當達到一定值后繼續增加厚度并不能有效減小位移。

洞室開挖完成后，如在不同時刻t1=5 d,t1=6 d,t1=30 d對洞室進行支護(見圖9)，可以發現越早支護可較快收斂至更小的穩定，且通過t=30 d的虛線可以知道，對于H-Kelvin模型，如果不進行支護，位移最終將趨于穩定，穩定后最終位移為u=4.5 cm。比較開挖后立即支護和開挖后不支護可得:

說明是否支護可以根據實際需要選擇。

3 結語

本文針對粘彈巖體地下圓形洞室開挖并在某時刻施加錨噴支護問題，通過粘彈模型對錨噴支護進行了合理的模擬，用解析方法推導了開挖后原巖區及錨固區圍巖位移和應力的時效規律以及支護力的變化規律，從理論上得到了不同開挖方式和支護時刻對應力和位移的影響。

[1] 陳子蔭.圍巖力學分析中的解析方法[M].北京：煤炭工業出版社，1994:379-402.

[2] Wang Huaning. Analytics study of time-varying axisymmetric problem of viscoelasticity[A]. The Fifth International Conference on Nonlinear Mechanics[C].2007.

On dynamic analysis of whole construction process of cavern of bolt-shotcrete support

Shi Cong

(ShanghaiAcademyofArchitecture,Shanghai200032,China)

According to the time varying with bolt-shotcrete at some moment in the excavation well of underground round cavern in elasto-viscoplastic rock, the paper adopts the interpretation to induce the time effect law of initial stress area’s surround rock displacement and stress in the whole construction process of the excavation-freely flowing-support and post-support section, achieves the influence of various excavation approaches, support moment, and support approaches on the stress and displacement, and achieve the regular recognition of the bolt-shotcrete of some circular cavern, so it is meaningful for the reasonable design of support structures.

elasto-viscoplastic, construction process, bolt-shorcrete, time varying, interpretation

2015-02-27

施 聰(1988- )，男，碩士

1009-6825(2015)13-0097-03

TU452

A