AF-OFDM非對稱通信雙向中繼系統能效優化

黃天聰，何昊宸，馮文江，賈年龍

（重慶大學通信工程學院，重慶400044）

AF-OFDM非對稱通信雙向中繼系統能效優化

黃天聰，何昊宸，馮文江，賈年龍

（重慶大學通信工程學院，重慶400044）

針對具有非對稱通信需求的單中繼協同放大轉發-正交頻分復用（amplify forward orthogonal frequency division multiplexing，AF-OFDM）雙向中繼系統，提出一種中繼能效優化策略。在AF-OFDM雙向非對稱中繼通信系統中，子載波有兩種工作模式：單向中繼傳輸和雙向中繼傳輸。以系統能效為優化目標，構建聯合中繼傳輸模式選擇、功率分配和比特加載組合優化模型；采用結構近似優化算法，首先固定子載波分配集合，優化單向中繼傳輸和雙向中繼傳輸的功率分配，將原優化問題分解為兩個子優化問題求解，然后優化子載波分配集合，利用子載波配對形成的線性結構搜索雙向中繼傳輸的最佳子載波數，避免窮舉搜索造成的大運算量。仿真結果表明，該能效優化策略能有效提高AF-OFDM雙向非對稱中繼通信系統的能量效率。

能效優化；雙向中繼；放大轉發；正交頻分復用

0 引 言

雙向中繼采用物理層網絡編碼支持兩用戶同時通信，能提高頻譜效率。文獻［1- 4］導出了雙向中繼系統容量、可達速率域和邊界；隨機空時編碼［5］、中繼具有緩沖能力的容遲網絡［6-7］、分集復用折中［8］等針對單向中繼系統研究取得的成果也在雙向中繼系統中得到了應用。但在雙向具有不同速率需求的非對稱中繼系統中，系統能效會大幅降低。文獻［9］針對鏈路質量不對稱場景，設計了一種能充分利用信道條件較好鏈路來提升速率的非對稱傳輸方案；文獻［10］在不對稱雙向中繼系統中引入分層調制（hierarchical modulation，HM）和混合星座技術提升能效；文獻［11］考慮不完美信道狀態信息和非對稱通信需求，導出了基于放大轉發（amplify-and-forward，AF）的中斷概率閉式漸進表達式；文獻［12］則在時域為不同用戶分配不同傳輸時間來解決不對稱通信問題。

正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）能在頻域實現非對稱通信，文獻［13］針對基于解碼轉發（decode-and-forward，DF）的雙向OFDM中繼系統，在功率分配、模式選擇和子載波分配聯合優化時，進一步考慮用戶的服務質量需求，并采用對偶法求解優化問題。文獻［14］利用兩階段功率分配最大化AF-OFDM雙向中繼系統容量；文獻［15］通過最大化瞬時總速率和最小化誤碼率，將AF-OFDM雙向中繼系統功率分配抽象為幾何規劃問題。

本文針對AF-OFDM雙向中繼系統，研究非對稱通信需求約束下系統總能效優化策略。由于兩用戶具有不同的通信速率需求，為速率需求高者分配更多子載波；由于兩用戶分配的子載波數不同，部分子載波將工作在雙向傳輸模式，其余子載波工作在單向傳輸模式。以系統能效為優化目標，構建聯合中繼傳輸模式選擇、功率分配和比特加載的組合優化模型，采用結構近似優化算法，首先固定子載波分配集合，優化單向中繼傳輸和雙向中繼傳輸功率分配，將原優化問題分解為兩個子優化問題求解；然后優化子載波分配集合，利用子載波配對形成的線性結構搜索雙向中繼傳輸的最佳子載波數，避免窮舉搜索造成的大運算量。仿真結果表明，該能效優化策略能有效提高AF-OFDM雙向非對稱中繼通信系統的能量效率。

1 系統模型

圖1所示為一種三節點兩跳雙向中繼模型，包括兩個用戶節點S，D和一個中繼節點R，其中中繼節點采用AF策略，兩個用戶之間無直傳鏈路，所有節點均配置單天線，可用子載波數為N。

圖1 兩跳雙向中繼模型

假設信道是對稱的，即U?R信道和R?U信道一致，對子載波n∈N，S?R信道系數和R?D信道系數分別為hn和gn，服從瑞利分布，且在一個OFDM符號周期內不變。為了描述不對稱通信，定義非對稱通信比率α＝RD／RS，RS，RD分別是用戶S，D的傳輸速率需求。不失一般性，假定S有更高的傳輸速率需求，即α≤1，k∈（S，D，R）。

用下標1，2分別代表單向中繼傳輸和雙向中繼傳輸模式，定義以下變量：

Pk，n，1：節點k在子載波n為單向中繼傳輸分配功率，k∈（S，R）；

Pk，n，2：節點k在子載波n為雙向中繼傳輸分配功率，k∈（S，D，R）；

RS，n，1：對于單向中繼傳輸，節點S在子載波n的傳輸速率；

RU，n，2：對于雙向中繼傳輸，節點U在子載波n的傳輸速率，U∈（S，D）。

1.1 單向中繼傳輸

單向中繼傳輸用兩個時隙完成，第一時隙，用戶S利用子載波n傳輸信號xS，n到中繼R，中繼接收信號為

第二時隙，中繼R對接收信號放大前傳至用戶D。用戶D接收信號為

用戶D利用子載波n單向中繼傳輸能獲得的歸一化瞬時速率為

1.2 雙向中繼傳輸

雙向通信傳輸由兩階段完成，第一階段，用戶S和D同時利用子載波n向中繼R傳輸信號xS，n和xD，n，中繼接收信號為

第二階段，中繼R對接收信號放大前傳，用戶S和D接收信號分別為

用戶S和D的接收信噪比為

雙向中繼傳輸下，用戶S和D利用子載波n能獲得的歸一化瞬時速率分別為

1.3 能效優化模型

值得注意的是，約束條件（10b）和（10c）是關于功率分配、AF放大系數和比特加載的非凸函數，無法利用KKT條件求解，且由于二進制變量的存在使得優化問題更難求解。

2 能效優化策略

式（10）是組合優化問題，為求最優解，將其分解為兩個子問題尋優：首先固定子載波分配集合，優化單向中繼傳輸和雙向中繼傳輸功率分配；然后離散優化子載波分配集合，并利用子載波配對形成的線性結構搜索雙向中繼傳輸的最佳子載波數，避免窮舉搜索造成的大量運算。若采用直接搜索法，必須為每個ρn分配0，1值，需要對N個子載波排列組合，若每個子載波可加載比特數為｛0，2，4，6，8｝，計算復雜度為10N。

2.1 最優功率分配

固定兩個子載波分配子集N1和N－N1，前者用于雙向中繼傳輸，后者用于單向中繼傳輸，并假定雙向中繼傳輸模式下子載波對支持相同的傳輸速率（見引理1），將式（10）分解為兩個子優化問題

和

引理1對于雙向中繼傳輸模式，每個用戶的能效比特加載滿足

證明通過數學處理將式（11）分解為N1個并行優化問題，即

由于AF中繼策略的速率約束導致的非凸性，式（11）和式（12）是非凸函數。針對非凸問題，文獻［14- 17］已進行了深入研究。文獻［14］為雙向中繼傳輸設計了一種兩階段策略，首先為各子載波分配功率，然后確定每個子載波上各節點的傳輸功率；對于源和中繼有獨立功率約束情形，文獻［15］設計了一種迭代算法，該算法固定某個節點的傳輸功率，優化另一個節點的傳輸功率；文獻［16］采用對偶分解法求解該問題；文獻［17］利用各節點在每個子載波功率分配的對稱性簡化求解。

假設每個子載波支持相同的傳輸速率Rn，以此導出各子載波能效最優的閉式解。式（11）簡化為

基于拉格朗日乘子法獲得最優解［18］

引理2式（17）是一個凸優化問題。

證明將與的關系簡化為

式中，C＞1為常數。通過作圖法可判定En，2是關于γn，2的凸函數，而γn，2是關于RS，n，2或RD，n，2的增函數，所以式（17a）是關于RS，n，2或RD，n，2的凸函數。

類似于對式（15）的處理，式（12）簡化為

基于拉格朗日乘子法獲得最優解

證畢

引理3式（20）是一個凸優化問題。

證明將En，1與γn，1的關系簡化為

式中，D＞1為常數。通過作圖法可判定En，1是關于γn，1的凸函數，而γn，1是關于RS，n，1的增函數，所以式（20a）是關于RS，n，1的凸函數。

由于式（17）和式（20）都是凸優化問題，可用KKT條件求最優解。通過KKT條件，每個子載波上的傳輸速率可表示為拉格朗日乘子λ的函數，采用二分搜索法可獲得最優解。

證畢

2.2 最優子載波分配

通過子載波排序和匹配，可獲得最大傳輸速率［19-20］。為此，本文提出一種為每個子載波選擇不同中繼傳輸模式（單向中繼傳輸或雙向中繼傳輸）的策略。

定理1［19］對于單向中繼傳輸和雙向中繼傳輸，信道占用優先級與子載波排序一致。

證明該定理是排序和配對操作的直接結論。

對于相同的傳輸速率，單向中繼傳輸的比特能耗En，1與雙向中繼傳輸的比特能耗En，2都是關于信道系數hn和gn的單調增函數，而信道系數hn和gn是關于n的單調減函數。

證畢

定理2雙向中繼傳輸比單向中繼傳輸有更高的信道占用優先級。

證明因為

式中，γn，1＝γn，2＝γn。式（21）表明，雙向中繼傳輸比單向中繼傳輸單位比特能耗更低，因此，雙向中繼傳輸具有更高優先級占用信道條件好的子載波。

證畢

定理3對于2個子載波的AF-OFDM雙向中繼系統，如果單向中繼傳輸速率需求R1和雙向中繼傳輸速率需求R2滿足γ1＞2γ2，應將信道條件好的子載波分配給單向中繼傳輸。

證明給定傳輸速率R1和R2，分析系統總功耗。有兩種可能方案：方案1是信道系數為h1和g1的子載波用于單向中繼傳輸，而信道系數為h2和g2的子載波用于雙向中繼傳輸；方案2交換方案1規定的子載波分配。如果方案1的總功耗小于方案2的總功耗，那么方案1更優。

方案1的總功耗為

方案2的總功耗為

式（22）與（23）之差

當PT（1）－PT（2）＜0時，方案1更優，有

證畢

定理1～定理3表明，可以采用一種線性搜索算法獲得最優子載波分配集合。首先將信道條件最好的N1（RD／Rmax≤N1≤N－（RS－RD）／Rmax）對子載波分配給雙向中繼傳輸，其余子載波分配給單向中繼傳輸。然后，根據定理3執行子載波交換迭代，并重新進行功率分配直到總功耗不再降低為止，此時獲得最優子載波對分配。

最優子載波分配算法流程如下。

初始化RS，RD，Rmax

迭代過程for RD／Rmax≤N1≤N－（RS－RD）／Rmax

步驟1根據式（17）和式（20）分別執行雙向中繼傳輸和單向中繼傳輸功率分配和比特加載，并計算總功耗

步驟2根據定理3執行子載波交換迭代，subset2（1，2，…，N1），subset1（N1＋1，N1＋2，…，N）；

步驟3根據步驟2得到的子載波分配子集，重新根據式（17）和式（20）執行功率分配和比特加載，以進一步降低總功耗PT（N1，N）；

步驟4更新總功耗PT（N1，N），執行步驟2和步驟3直到總功耗不再降低，由此獲得最小功耗值；

步驟5獲得最佳，滿足

終止算法。

在每個N1下執行子載波交換可得全局最優解，但計算量大，其計算復雜度為O（N3lg（N））。本文采用一種次優算法，首先尋找最佳，然后再進行子載波交換迭代。如果在步驟（2）將滿足子載波交換條件的所有子載波對同時交換，還能加速收斂，計算復雜度降至O（N2）。

低復雜度的子載波分配次優算法流程如下。

步驟1根據定理2將N1對子載波分配給雙向中繼傳輸，其余N－N1個子載波分配給單向中繼傳輸；

步驟2根據式（17）和式（20）分別執行雙向中繼傳輸和單向中繼傳輸功率分配和比特加載，并計算總功耗

步驟3根據總功耗最低原則獲得最優子載波數；

步驟5根據步驟4得到的子載波分配子集，重新根據式（17）和式（20）執行功率分配和比特加載，以進一步降低總功耗PT（，N）；

步驟6更新總功耗值PT（，N），執行步驟4和步驟5直到總功耗不再降低，由此獲得最小功耗值；

步驟7獲得最佳，滿足

終止算法。

3 仿真分析

依據圖1構建仿真場景，驗證和評估本文提出的能效優化策略的性能。為便于對比分析，仿真針對AF-OFDM單向中繼系統和AF-OFDM雙向中繼系統進行。4個時隙用于兩個用戶傳輸，其中每個用戶各占用2個時隙進行單向中繼傳輸。假定信道服從瑞利分布，子載波數N＝64，子載波采用MQAM調制，調制指數為2，即子載波可加載的比特數為｛0，2，4，6，8｝，Rmax＝8 bit。子載波調制方式分別為無調制、4QAM、16QAM、64QAM或256QAM可選，信道帶寬為5 MHz，幀長為5 ms，每幀含44個OFDM符號的用戶數據，若Ra＝352 kbps，每個OFDM符號平均加載40 bit；若Ra＝528 kbps，每個OFDM符號平均加載60 bit。設噪聲方差＝－100 dBm，中繼位于兩用戶之間的中間位置。

首先對比AF-OFDM雙向中繼傳輸和AF-OFDM單向中繼傳輸在不同不對稱通信比率下的總能耗，如圖2所示。圖2（a）中用戶Sa的單個OFDM符號承載40 bit，圖2（b）中用戶Sa單個OFDM符號承載60 bit。不對稱通信比率為α，用戶Sb的傳輸速率Rb＝αRa。仿真結果表明，兩種中繼傳輸方案的總能耗都是關于不對稱通信比率α的單調增函數。這是因為隨著不對稱通信比率增大，在固定Ra下，會有更多數據需要傳輸。在相同不對稱通信比率下，AF-OFDM雙向中繼傳輸比AF-OFDM單向中繼傳輸的總能耗低，與定理2的描述吻合。

圖2 單個OFDM符號在不同不對稱通信比率下的總能耗

AF-OFDM雙向中繼傳輸在不同速率需求下的子載波分配如圖3所示。由圖可知，數據速率需求對子載波分配有重要影響。另外，不對稱通信比率也對子載波分配有較大影響，表現為隨著不對稱通信比率增加，需要為雙向中繼傳輸分配更多的子載波。

圖3 單個OFDM符號內雙向中繼傳輸模式的子載波數，N＝64

然后分析不同非對稱通信比率下的單位比特能耗，如圖4所示。

圖4 單位比特能耗與不對稱通信比率

由圖4可知，AF-OFDM雙向中繼傳輸比AF-OFDM單向中繼傳輸的單位比特能耗低。在AF-OFDM單向中繼傳輸中，隨著不對稱通信比率增大，能耗先遞減再升高，這是因為當不對稱通信比率較低時，用戶D可用信道條件最好的子載波執行中繼傳輸，從而使單位比特平均能耗降低，但隨著不對稱通信比率增大，部分信道條件較差的子載波也用于中繼傳輸，從而降低了系統能效。對于AF-OFDM雙向中繼傳輸，單位比特能耗近似隨不對稱通信比率增加而降低，這是由于AF-OFDM雙向中繼傳輸比AF-OFDM單向中繼傳輸有更高的能效。但當不對稱通信比率較大時，由于部分信道條件較差的子載波介入會降低能效，此時，即使采用雙向中繼傳輸也無法彌補由于信道條件差造成的能效損失。圖中當α＝0.7－0.9時，能耗開始轉向上升。

5 結 論

本文研究了AF-OFDM非對稱通信雙向中繼系統的能效優化策略，以系統能效為優化目標，構建了一種聯合中繼傳輸模式選擇、功率分配和比特加載組合優化模型。由于用戶S，D具有不同的通信速率需求，為速率要求高的用戶S分配更多子載波；由于兩用戶分配的子載波數不同，部分子載波工作在雙向傳輸模式，其余子載波工作在單向傳輸模式。采用結構近似優化算法，首先固定子載波分配集合，將原優化問題分解為兩個子優化問題，獲得了單向中繼傳輸和雙向中繼傳輸的最佳功率分配，然后利用子載波配對形成的線性結構搜索雙向中繼傳輸的最佳子載波數，尋求子載波最優分配集合，避免了窮舉搜索造成的大運算量。仿真結果表明，相比于AF-OFDM非對稱通信單向中繼系統，AF-OFDM非對稱通信雙向中繼系統在不同非對稱通信比率下的系統總能耗和單位比特能耗均更低，驗證了本文提出的能效優化策略的有效性。

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何昊宸（199-0- ），男，碩士研究生，主要研究方向為認知無線電。

E-mail：116391447＠qq.com

馮文江（1963- ），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為協同通信、認知無線電、通信信號處理。

E-mail：fengwj＠cqu.edu.cn

賈年龍（1983- ），男，博士，主要研究方向為認知無線電。

E-mail：290143948＠qq.com

Energy-efficiency optimization strategy for AF-OFDM two-way relaying system with asymmetric traffic

HUANG Tian-cong，HE Hao-chen，FENG Wen-jiang，JIA Nian-long
（College of Communication Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

The energy-efficiency optimization strategy is studied for the amplify forward orthogonal frequency division multiplexing（AF-OFDM）two-way relaying system with asymmetric traffic demand.Subcarrier has two working modes：one-way relaying transmission and two-way relaying transmission.Taking the system energy-efficiency as the optimization objective，a combination optimization model of joint relaying transmission mode selection，power allocation and bit loading is structured.Firstly，fix the subcarrier allocation set，decompose the original optimization problem into two suboptimization problems，optimize power allocation of the oneway relaying transmission and two-way relaying transmission.Then，the optimal subcarrier number of the twoway relaying transmission is searched by using the linear structure formed by the subcarrier pairing，and optimize the subcarrier allocation set.Simulation results show that the proposed strategy can improve the energy-efficiency of the AF-OFDM two-way relaying system with asymmetric traffic.

energy-efficiency optimization；two-way relaying；amplify-and-forward（AF）；orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）

TN 919.1

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.26

黃天聰（1971- ），男，講師，博士，主要研究方向為協同通信、認知無線電、通信信號處理。

E-mail：htc＠cqu.edu.cn

1001-506X（2015）11-2591-07

2014- 12- 17；

2015- 04- 24；網絡優先出版日期：2015- 06- 17。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150617.0900.001.html

重慶市自然科學基金重點項目（CSTC2009BA2064）資助課題