飛翼無增穩條件下橫航向動穩定設計方法

宋 磊，楊 華，顏旭峰，黃 俊

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191）

飛翼無增穩條件下橫航向動穩定設計方法

宋 磊，楊 華，顏旭峰，黃 俊

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191）

橫航向穩定性不足的問題是飛翼布局飛機設計過程中需要處理的關鍵問題之一。提出了一種在無自動器增穩條件下，不改變飛機平面布局而僅修改上反角實現飛翼布局飛機橫航向動穩定的設計方法。從理論角度分析了該設計方法的可行性，以改進的渦格法和橫航向線化小擾動方法構建數學分析模型，利用根軌跡方法對飛機不同飛行狀態下的橫航向動穩定性發展情況進行描述以指導優化方向。通過以一小尺寸飛翼布局飛機作為研究算例，對其進行展向上反角優化研究，以證明該套設計方法的有效性。試飛數據及計算結果表明，上反角優化明顯改善了飛機荷蘭滾模態特性。

穩定性；無尾布局；飛翼布局；上反角；優化

0 引 言

由于無尾飛翼布局飛機外形簡潔，其氣動、隱身等方面相對于常規布局飛機而言具有很多先天性優勢。然而飛翼布局也存在自身的短板，即理想的飛翼布局飛機由于沒有垂直尾翼，使得其航向安定性較差，限制了許多早期飛翼布局飛機的應用。得益于20世紀末主動控制技術的應用和發展，通過對飛機航向進行控制增穩，使飛翼布局穩定性得到了很大程度的改善。B-2轟炸機研制成功并投入實戰，其在隱身與氣動領域的雙重成功推動了近年來飛翼布局飛機發展的高潮［1］。在新一代無人作戰飛機及其驗證機方面，美國波音X-45［2-4］、諾斯羅普格魯門X-47［5］、洛克希德馬丁RQ-170、歐洲nEUROn（神經元）、英國BAE的TARANIS（雷神）［6］等飛機均采用了飛翼布局形式。在民用飛機領域，由于看好飛翼布局飛機在氣動、減噪等方面的潛力，一些新概念民用旅客機（運輸機）也采用了飛翼布局形式，如早年的BWB-250和BWB-450［7］、X-48B［8-9］等。

為了對飛翼布局橫航向進行增穩，飛控系統需要在飛機發生橫航向擾動時主動控制舵面進行偏轉，從而產生橫航向恢復力矩［10-12］。這種控制方式雖然是目前最為主流的飛翼布局飛機橫航向安定性提升方法，然而也存在一定的弊端。對于軍用飛機而言，使用飛翼布局在很多情況下出于縮減飛機雷達散射截面積（radar cross section，RCS）的考慮。使用舵面反饋進行增穩的飛機在受到橫航向陣風擾動時，由于舵面偏轉，造成飛機外形偏離最初進行隱身設計的連續外形曲面，使得RCS也會相應增加。而對于民用飛機來說，如果將橫航向穩定性完全依靠增穩系統，為了保證飛行安全，則必須大幅提升增穩及操縱系統安全裕度。由此帶來的系統復雜度上升將造成飛機系統可靠性下降，以及維護及運營成本的提升。

針對上述情況，本文提出了一種基于飛機氣動外形優化實現飛翼布局飛機在無垂直安定面、無增穩系統情況下改善橫航向荷蘭滾模態特性的設計優化方法。為實現該設計目標提出了一套面向具有橫航向自然動穩定性的飛翼布局飛機設計方法。以一小尺寸飛翼布局飛機作為研究對象，對其氣動外形進行優化，理論計算與實驗驗證了該機在不依賴主動控制的前提下具有足夠良好的橫航向穩定性。

1 具有橫航向自然動穩定性的飛翼布局飛機設計可行性分析

目前國際上一部分研究認為飛翼布局由于沒有垂直尾翼，其不具備航向安定性，因此必須要依靠橫航向增穩系統以使飛機具有橫航向動穩定性［1215］。然而另一方面，航空史上也曾出現過一些沒有使用自動器而具有橫航向穩定性的飛機，如二戰時期德國霍頓兄弟研制的Ho.229（Go.229）［16］以及1940年美國諾斯羅普N-1M飛機［17］。Nickel K和Wohlfahrt M在其專著［18］中將其總結歸功于“使用適當的后掠角和根梢比”。

從數學角度分析，飛機橫航向具有足夠穩定性的充分必要條件是其橫航向小擾動方程的特征根數值滿足飛行品質要求中相應等級所對應的要求，而其特征根主要由飛機橫航向各導數決定。對飛翼布局飛機來說，適當的后掠角和根梢比對于其橫航向穩定性的數學意義就是提供適當大小的橫航向穩定導數。值得注意的是，根據飛機設計空氣動力學理論，對橫航向氣動導數具有較大影響的參數除了后掠角和根梢比外，上反角也是一項十分重要的參數。

為了實現飛翼布局飛機具有自然橫航向動穩定性的目標，與使用“適當的后掠角和根梢比”相比，對飛機上反角進行針對性調整具有更大意義。其原因在于，從當代飛機設計角度來看，飛翼布局飛機的平面形狀和每個截面的翼型更多需要滿足氣動和隱身等學科的要求。因此在機翼的后掠角、削尖比、展弦比都已經確定的前提下，能根據飛行品質要求進行變動的參數僅有上反角一項。從空氣動力學原理上來說，調整上反角，能夠改變機翼在非對稱流場下左右機翼的迎角差，從而能夠改變兩側機翼上的升力分布，進而改變橫航向氣動力導數。而由于上反角帶來的左右兩側機翼升力差僅會在飛機側滑時發生。因此，將飛翼布局飛機展向不同位置的上反角作為優化變量，既可以實現對橫航向氣動導數的調整，又不會影響飛機的升阻性能。

Nickel K和Wohlfahrt M在其專著中，針對采用單后掠角度平直翼的飛翼布局飛機，提出了幾種有助于提升飛機橫航向穩定性的上反角布置方法。現代飛翼布局飛機多采用多組后掠角、根梢比之間組合的多段翼平面布局形式，其雖然無法直接引用前者的研究成果，但Nickel K和 Wohlfahrt M的研究成果與Go.229和N-1M的成功至少說明飛翼布局飛機通過一定的氣動外形優化，是有可能實現在無自動器加入的前提下實現飛機橫航向動穩定的。

2 基于渦格法的橫航向氣動導數計算方法

為使飛翼布局飛機實現無自動器情況下的橫航向自然動穩定性，首先需要找到一套有效的氣動計算方法，以為飛機動穩定性評估提供輸入數據。氣動計算除需得到飛機升力、阻力及力矩特性外，還必須能夠有效獲得飛機在不同狀態下的橫航向穩定性導數。一系列前期計算實驗表明，以模態動穩定性提升為目標的飛機外形優化問題在設計空間內具有很強的非線性。因此選擇的氣動計算方法必須具有較高的計算效率以滿足計算量要求。

由于飛翼布局飛機橫航向穩定性導數的產生主要來自于機翼處在橫航向非對稱流場時，作用在兩側機翼的升力或升至誘導阻力差帶來的力或力矩。因此，使用基于求解位勢流方程的氣動計算方法就能夠比較準確地求解這些橫航向氣動導數。與求解NS（Navier-Stokes）方程的氣動計算方法相比，求解位勢流方程的計算方法計算效率能有極大地提高，這樣能夠滿足工程設計中快速進行迭代優化的要求。

本優化框架內的氣動參數計算模塊算法基礎源自渦格法，飛機在不對稱流場下的氣動力求解算法參考了Melin T改進的渦格法計算程序［19-20］，并對其進行了一些方法修正。該軟件將全機沿中弧面離散為n個渦格，對于后緣以前的渦格均采用渦環模型，后緣處渦格連同自由尾渦采用π形馬蹄渦模型，自由尾渦沿順氣流方向。

由于需要對飛機在側滑時的氣動力進行求解，因此需要計算翼面附著渦上每段的氣動力。氣動力作用點取為每個渦段的中點，根據庫塔 茹科夫斯基定理，每個作用點處的氣動力大小為

式中，fn為渦線段上的升力；ρ∞為來流密度；V∞為來流速度；Γn為當前渦段上的渦強；Γ為由全部渦格的渦強組成的列向量；CVn為當前渦線段中點處誘導速度項的系數矩陣。

通過將各個渦格上的氣動力進行疊加，最終能夠求出飛機參考點處的力和力矩。穩定性導數由兩個狀態下的氣動力插商求解獲得。從計算結果與風洞實驗對比上來看，當飛機迎角小于10°時，計算結果與實驗結果誤差很小。在CPU主頻為2.83 GHz的個人電腦上，每個迎角下計算全部橫航向氣動導數所需的時間約為20 s左右。需要指出的是，渦格法在計算過程中只考慮了翼型彎度的影響，但并不影響小迎角下升力及升至阻力的計算結果。因為根據薄翼理論，升力在小迎角只與翼型彎度有關，而風洞實驗結果與計算結果的吻合也證實了這一點。

3 基于根軌跡法的飛機橫航向模態特性分析方法

由于飛機在從起飛到降落的整個飛行過程中，迎角和空速都在不斷發生變化。為使飛機在無自動器參與情況下保證在全包線內具有良好橫航向飛行品質，必須使飛機在不同速度下平飛及機動過程中都具有令人滿意的橫航向穩定性。不同于一般方法中只對飛機在不同速度平飛狀態下的模態特性進行評估，本文采取了基于根軌跡方法對飛機在不同速度、不同迎角下模態特性進行綜合分析的方法。

本文采用的根軌跡圖如圖1所示，圖中每條曲線各代表一個給定空速下橫航向模態特征根隨迎角變化而發展的趨勢。圖中橫軸為實軸，縱軸為虛軸。就曲線上某一點來看，如果該點所對應的特征根實部小于0，則說明該點所代表的速度和迎角狀態下所對應的模態是收斂的。其水平方向上離虛軸越遠，則說明該模態收斂越快。某點離實軸垂直距離越遠，則說明該模態振蕩頻率越高。如某點直接落在實軸上，則該點所代表模態此時不存在振蕩，為單調收斂或發散。

圖1 不同速度迎角下橫航向模態根軌跡描述示例

根軌跡上點位的坐標來源于求解橫航向線化小擾動方程的特征根［21］，其具體為

通過將不同迎角、速度下飛機橫航向穩定性導數代入矩陣Alat，求出對應狀態下的4個特征根。對于大多數情況，4個特征根中有一大一小2個實根和1對共軛復根，分別對應橫航向螺旋模態、滾轉收斂模態和荷蘭滾模態。在一定的特殊情況下，荷蘭滾模態有可能退化為2個實根。為繪制出橫航向每個模態獨立的根軌跡，需要將荷蘭滾退化為實根的情況與出現共軛復根的情況相匹配，并與螺旋與滾轉收斂模態相區分。其具體方法為：

步驟1求出某一速度下一段連續迎角狀態下的橫航向模態特征根，并從中找到能夠出現2個實根和1對共軛復根狀態所對應的迎角。

步驟2將該迎角下橫航向特征根中的大實根對應模態定義為螺旋模態，小實根對應模態定義為滾轉收斂模態，共軛復根對應模態定義為荷蘭滾模態。

步驟3由該迎角向前和向后遞推求解矩陣Alat特征根，在未出現4個實根的情況下按照步驟2對特征根進行歸類。如出現4實根情況，則以復平面上距離最近為原則，將新求出的特征根納入前一狀態特征根所對應的模態。

4 設計計算算例

為了驗證飛翼布局飛機橫航向自然動穩定設計方法的可行性，選取一小型飛翼布局無人機作為研究對象。該機初始氣動外形由傳統設計方法獲得，全機翼展2.60 m，機長0.94 m，翼面積0.99 m2（見圖2）。該機上反角沿展向分為3段，在設計優化前各段上反角均為0°。最初階段擬通過將3段上反角作為設計變量，通過調整上反角布置以實現飛機橫航向自然動穩定目標。

圖2 初始方案視圖與相關幾何參數定義

整個設計優化過程按照以下方式進行：

步驟1在CATIA環境下完成初始方案的建模和總體布置設計，利用軟件自動計算飛機的質量和轉動慣量參數；

步驟2將飛機外形與慣量數據導入前文所述氣動與模態特性計算軟件，得到飛機的橫航向根軌跡圖；

步驟3由設計人員權衡不同空速、迎角組合狀態下飛機的橫航向動穩定性情況，并根據計算結果修改上反角布置；

步驟4重復步驟2、步驟3過程直至飛機在整個飛行速度范圍內獲得滿意的橫航向動穩定性。

在此需要指出的是，由于上反角修改對全機質量分布影響比較有限，因此在設計優化過程中始終將飛機重量與轉動慣量視為定值，以此提高設計效率。

經過多組上反角參數對比，最終得到優化方案其上反角從內段至外段依次為－6°、－2°、10°。優化方案與原始方案在25 m／s、35 m／s設計平飛速度下，迎角從0°～15°范圍內根軌跡對比如圖3～圖5所示。其中由于圖3、圖5對應的滾轉收斂模態和螺旋模態其特征根均為實根，為了表達更加清晰而將迎角作為橫軸，特征根實部作為縱軸。

圖3 優化前后滾轉收斂模態特征根對比

圖4 優化前后荷蘭滾模態特征根對比

圖5 優化前后螺旋滾模態特征根對比

通過圖中數據可以看到，原始方案與優化方案在數據發展趨勢上基本相同。滾轉收斂模態方面，迎角改變對該模態影響相對較弱，隨著速度升高該模態負根的絕對值逐漸增大，其收斂速度逐漸加快。荷蘭滾模態方面，在空速不變情況下隨迎角增加，特征根實部逐漸遠離虛軸，模態收斂速度逐漸加快。在迎角不變情況下，隨空速提高模態收斂速度亦隨之改善。螺旋模態方面，在空速一定的情況下其總體趨勢為模態特征根隨迎角增加而逐漸變大，即模態發散倍幅時間逐漸減小。在一定迎角下，隨著空速提升特征根隨之減小，即模態趨勢隨之減弱。

從數據對比上看，上反角優化對飛機橫航向模態的影響主要體現在荷蘭滾模態和螺旋模態，而滾轉收斂模態基本沒有變化。就荷蘭滾模態而言，上反角優化后模態根軌跡在復平面上產生了向左的平移，使得荷蘭滾模態收斂特性得到了提高。上反角優化對螺旋模態產生了輕微的不利影響，其模態特征根稍微變大，使得其發散倍幅時間略微降低。然而從全局考慮，上反角優化帶來的影響明顯是利大于弊的。以35 m／s下的平飛速度為例，此時飛機平飛迎角約為1°。此狀態下原始方案與優化方案橫航向各模態特征根見表1。按照MIL-F-9785C［22］中對飛機橫航向穩定性等級進行評判，可以看到原始方案荷蘭滾模態特征根所對應的阻尼比與固有頻率乘積小于2級飛行品質所要求的0.05 rad／s。與之相對優化方案橫航向3個模態特征根均達到了2級以上飛行品質的要求。

表1 優化前后模態特征根對比（35 m／s平飛速度）

為了進一步驗證計算結果的正確性，對最終優化方案進行了實機的試制和試飛（見圖6）。結果表明過程中該機橫航向飛行品質良好，能夠在各種機動飛行和側風狀態下保持穩定可控，完全達到了前期理論計算所預期的效果。在試飛過程中，該機曾使用帶有風標的空速管進行了荷蘭滾模態相關參數的采集，采集結果與計算數據對比見表2。從表中可以看到，各參數與計算誤差均在20%以內，考慮到小尺寸飛機的制造誤差以及數據采集的相關誤差，應當說飛行試驗數據結果與計算結果的吻合度是比較好的。

圖6 飛行試驗機體照片

表2 荷蘭滾模態參數實驗計算對比

5 結 論

本文在理論角度定性分析可行性的基礎上，提出了一種依靠展向上反角優化實現飛翼布局飛機在無增穩系統參與下實現良好橫航向動穩定性的飛機氣動設計方法。選取基于改進渦格法和基于橫航向小擾動理論搭建數學分析模型，并引入根軌跡方法對飛機在不同飛行狀態下的橫航向穩定性進行綜合評估。理論分析計算與試飛結果的一致可以說明：

（1）通過優化飛翼布局飛機展向上反角布置，能夠在不改變飛機平面布局且不犧牲縱向升阻性能的同時，有效提升飛機橫航向動穩定性，實現飛機無增穩條件下的良好飛行品質。

（2）利用根軌跡方法能夠有效對飛機不同飛行狀態下橫航向模態特征根發展情況進行直觀描述，便于從整體角度把握飛機橫航向穩定性發展趨勢。

（3）通過一小型飛翼布局飛機的計算算例與飛行試驗可以證明，通過優化展向上反角布置以實現飛翼布局飛機無增穩條件下的自然動穩定性是可行且有效的。

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宋 磊（198-5- ），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器氣動、隱身、操穩一體化設計。

E-mail：strikerlei＠126.com

楊 華（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器總體設計。

E-mail：yhbuaa＠163.com

顏旭峰（199-0- ），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器總體氣動設計。

E-mail：yxflame＠163.com

黃 俊（196-4- ），男，教授，博士，主要研究方向為飛行器總體設計、飛行器隱身設計、作戰效能分析。

E-mail：junh＠china.com

Increasing the flying wing lateral-directional dynamic stability without relying on augmentation system

SONG Lei，YANG Hua，YAN Xu-feng，Huang Jun
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

The insufficient lateral-directional dynamic stability is a key problem in flying wing configuration aircraft design.An approach to increase the lateral-directional dynamic stability of the flying wing without the augmentation system is proposed，which can improve the lateral-directional stability using only the adjustment of the spanwise dihedral layout without any planform change.The feasibility of the design method is analyzed theoretically.An improved vortex lattice method and the lateral-directional linearized small disturbance equations are used.The development of each lateral-directional mode at various flight conditions is reviewed by root locus charts.To verify the feasibility of the design method described above，a small flying wing aircraft is selected as the study object，and the effect of dihedral layout optimization is revealed.The result of computation and flight test data indicates that the stability of the Dutch roll mode is enhanced through dihedral layout optimization.

stability；tailless configuration；flying wing；dihedral angle；optimization

V 212.12＋1

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.21

1001-506X（2015）11-2561-05

2014- 10- 21；

2015- 04- 20；網絡優先出版日期：2015- 06- 18。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150618.1526.012.html