伸縮翼飛機變形飛行的建模與滑模變增益控制

殷 明，陸宇平，姚克明，2，何 真

（1.南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016；2.江蘇理工學院電氣信息工程學院，江蘇常州213001）

伸縮翼飛機變形飛行的建模與滑模變增益控制

殷 明1，陸宇平1，姚克明1，2，何 真1

（1.南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016；2.江蘇理工學院電氣信息工程學院，江蘇常州213001）

研究了伸縮翼飛機變形飛行過程的動力學建模與魯棒控制問題，以分析機翼變形對飛機性能的影響機理，并實現機翼變形時的平穩飛行。首先通過氣動仿真分析構建了伸縮翼飛機氣動參數與機翼變形的關聯函數，進而建立了變形飛行的動力學模型。在此基礎上提出了一種新的滑模變增益控制（sliding mode gain-scheduled control，SMGSC）策略，更好地保證閉環系統的全局穩定和魯棒性能。仿真結果表明，機翼伸縮能直接改變飛機的氣動特性和運動模態；SMGSC能更好地保持伸縮翼飛機變形飛行時的狀態穩定，并消除復合干擾的影響；伸縮翼飛機通過機翼變形可以減少50%的燃油消耗實現同樣的飛行任務，具有重要的性能優勢。

伸縮翼飛機；變形飛行；動力學建模；滑模變增益控制；燃油消耗

0 引 言

可變形飛行器是指能夠在飛行中實時改變部分外形結構的飛行器，變形方式包括翼面鼓包、翼梢扭轉、機翼伸縮、折疊、后掠等［1］。由于其具有調節氣動性能，滿足多任務需求的潛在能力，已成為國內外飛行器研究的熱點方向。

美國NASA、DARPA等機構自20世紀末期開始有關可變形飛行器的科研計劃［2-4］，近些年一些國內外大學也開展了各自的研究［5-9］。這些研究大多集中于變形機構自身的設計與實現，對于變形對飛行器性能的實際影響分析尚不完善，而如何在飛行器實施變形的同時保持平穩飛行更成為亟待研究的問題。由于變形對飛行器結構的改變，變增益控制［1012］成為可能的選擇，但其受工作區間網格劃分和控制器插值方法的影響，不一定能保證全局穩定與魯棒性能。考慮到變形飛行的強耦合、非線性、不確定性等特點，一些先進控制策略，如切換控制［13］、魯棒控制［14］、自適應控制［1516］等得到初步應用，但當存在較大干擾時，控制效果將難以保證。借助滑模控制的強魯棒性和滑模面的可達性［17］，滑模干擾觀測器被設計用于估計系統干擾和進行補償控制［18］，并在高超聲速飛行器［19］、光電跟蹤系統［20］等對象中得到了一定應用。

本文研究了一款伸縮翼飛機在機翼變形時保持平穩飛行的建模與控制問題。首先仿真計算機翼伸縮時的飛行器氣動參數，建立變形與氣動的關聯函數模型；進而構建伸縮翼飛機縱向非線性模型，其中包含機翼變形的因素，并轉換為線性變參數（linear parameter-varying，LPV）形式，分析機翼伸縮對飛行器性能的影響機理。針對變形過程的不確定性和外部干擾，提出一種新的滑模變增益控制（sliding mode gain-scheduled control，SMGSC）策略，避免一般網格劃分和插值選擇對控制設計的影響，同時利用滑模干擾觀測進行補償控制，保證伸縮翼飛機變形飛行過程的全局穩定，并更好地抑制復合干擾。最后通過數值仿真驗證所設計的SMGSC的優越性，并說明伸縮翼飛機的性能優勢。

1 伸縮翼飛機氣動建模與變形飛行動力學分析

以美國L-17教練機（見圖1）為伸縮翼飛機原型，設定其能夠在飛行中同步伸長或縮短兩側機翼（見圖2），并且最長翼展是最短翼展的兩倍。伸縮翼飛機的基本屬性見表1。定義翼展變形率ξ＝Δb／bmin表示機翼伸縮的程度，其中bmin是最短翼展，Δb是翼展變形量，從而ξ∈［0，1］。

圖1 美國L-17教練機

圖2 機翼伸縮示意圖

1.1 機翼伸縮時的氣動參數仿真與建模

為分析機翼伸縮對飛機氣動特性的影響，通過Datcom氣動分析軟件仿真計算伸縮翼飛機在飛行包線內不同工作點、不同ξ下的各項氣動參數，將所得全部數據導入Matlab，并進行相應擬合處理，得到升力系數CL、阻力系數CD、俯仰力矩系數Cm，分別表示為

式中，α為迎角；q為俯仰角速度；V為飛行速度；δe為升降舵偏角。

表1 伸縮翼飛機基本屬性

進一步分析式（1）中的各項氣動參數，發現其主要受翼展變化和飛行速度的影響，進而通過最小二乘擬合方法建立氣動參數與翼展變形率ξ和馬赫數Ma的關聯函數

式（1）和式（2）的研究結果表明，相比常規飛機，伸縮翼飛機的氣動參數還與ξ密切相關，即機翼伸縮能直接改變飛機自身的氣動特性，這是其與常規飛機的重要區別。

1.2 伸縮翼飛機變形飛行的動力學建模

建立了與機翼伸縮相關的氣動參數函數之后，進而構建伸縮翼飛機變形飛行的縱向非線性動力學模型

式中，Q為動壓；各氣動系數是第1.1節建立的氣動參數函數。

分析式（3）、式（4）可知，伸縮翼飛機的動力學模型中增加了機翼變形的因素，這表明在變形飛行時由于機翼伸縮引起額外的氣動特性變化，產生附加的動力學效應，將會影響整體的飛行趨勢。這種變形與飛行的耦合關聯正是可變形飛行器的本質特點，也是控制器設計的重點。

根據非線性系統LPV建模的Jacobian線性化方法［21］，對伸縮翼飛機非線性模型式（3）在飛行包線內各工作點分別進行線性化處理，再經過擬合、化簡，建立變形飛行LPV模型

式中，狀態變量x＝［ΔV，Δα，Δθ，Δq，Δh］T；輸入變量u＝［Δδe，Δδt］T；各矩陣系數分別為

考慮到建模誤差、外部干擾以及機翼伸縮引起的附加不確定性等因素，將伸縮翼飛機變形飛行LPV模型式（5）進一步表述為

式中，D（t）＝ΔA（ξ，V）x（t）＋ΔBu（t）＋d（t）稱為復合干擾。

1.3 機翼伸縮對飛機性能的影響分析

分析伸縮翼飛機LPV模型式（10），可知在飛行包線內，改變飛機特性、影響飛機性能的主要參數是飛行速度和機翼伸縮。進一步分析變形飛行時式（10）的系統特征根的變化情況（以飛行速度60 m／s，飛行高度3 km為例，如圖3所示），發現飛機的縱向運動模態隨著機翼伸展而發生遷移，特別是長周期模態由穩定區域逐漸進入到不穩定區域。這表明，在飛行速度、高度不變的情況下，僅靠伸縮機翼就能明顯改變飛機自身的系統特性，這種改變是機翼伸縮對飛機性能的本質影響，也是常規飛機所沒有的特點。

圖3 伸縮翼飛機變形飛行的縱向運動模態變化趨勢

2 滑模變增益控制器設計

一般的變增益控制需要劃分系統工作區間，選擇若干工作點分別設計控制器，并通過插值方式實現全局控制［10-12］。由于沒有統一的劃分與插值原則，因此設計過程復雜，全局穩定和魯棒性也不一定能得到保證。針對伸縮翼飛機變形飛行的不確定性和外部干擾，并結合LPV模型式（10）的仿射結構，本節提出一種基于滑模干擾補償的變增益控制策略SMGSC，無需網格劃分與控制插值，能從理論上保證系統在整個變參空間的全局穩定，并通過對復合干擾的觀測估計提供魯棒控制能力。

2.1 SMGSC設計與結構

不失一般性，考慮一類不確定LPV系統

對于LPV系統式（11），控制器設計的目標是：

（1）保證閉環系統在λ的整個變化范圍內都是全局穩定的；

（2）保證閉環系統具有對復合干擾的魯棒抑制能力。

根據上述設計目標，本文提出如下結構的SMGSC：

該控制器包括兩個部分：un（t）是變增益控制部分，目的是保證閉環系統在全局內穩定；ud（t）是滑模干擾補償控制部分，目的是觀測復合干擾并提供補償控制。

圖4給出了將SMGSC式（12）引入伸縮翼飛機變形飛行非線性模型式（3）后的控制系統結構。

圖4 伸縮翼飛機變形飛行控制系統結構

SMGSC式（12）的具體結構為

式中，K（λ）＝K0＋λ1K1＋…＋λrKr；B＋是B的M-P廣義逆；v（t）＝［v1（t），v2（t），…，vn（t）］T是復合干擾D（t）的滑模觀測值。

2.2 閉環系統穩定性分析

將SMGSC式（12）代入LPV系統式（11），得到閉環系統

式中，Ac（λ）＝A（λ）－BK（λ）為標稱閉環系統矩陣；Dc（t）為復合干擾觀測誤差。

定理1對于不確定LPV系統式（11），構造輔助滑模變量S（t）＝［S1（t），S2（t），…，Sn（t）］T

式中

并且

如果存在對稱正定實矩陣P和實矩陣Qj（j＝0，1，…，r），滿足下述2r個線性矩陣不等式（linear matrix inequality，LMI）條件

式中

則可以設計形如式（12）的SMGSC，使得閉環系統式（14）對于所有可能的λ都是全局二次穩定的，并且具有對復合干擾的魯棒性。此時，SMGSC式（12）的設計參數為

式中，ωi，γi，εi，λi（i＝1，2，…，n）為任意正的常數。

證明首先證明閉環系統式（14）具有對復合干擾的魯棒性。

對輔助滑模變量式（15）求導，得到

將式（16）代入式（20），得到

根據自適應超扭曲算法理論［22-23］，當式（21）的參數選擇滿足式（19）的條件時，輔助滑模變量Si（t）及其導數（t）均可在有限時間內收斂至0，表明vi（t）能觀測到Di（t）的實際值，從而閉環系統干擾估計誤差Dc（t）可在有限時間內收斂至0，即對復合干擾具有極高的魯棒性。

其次證明閉環系統式（14）對所有可能的λ都是全局二次穩定的。由于復合干擾觀測誤差能在有限時間內收斂至0，因此只需證明標稱閉環系統的全局二次穩定性。

如果式（17）的LMI條件有解，那么根據凸理論［10］，對于所有可能的λ均成立

將式（18）和式（19）代入式（22），整理得到

即

對式（24）進行相合變換，得到

滿足Lyapunov二次穩定性要求［10］，因此閉環系統對所有可能的λ都是全局二次穩定的。

證畢

定理1的SMGSC構造中借鑒了自適應超扭曲滑模觀測器的設計理念［22-23］，實現了輔助滑模變量及其一階導數在有限時間內收斂到0，并避免了一般超扭曲算法中需要預先獲得未知干擾導數上界的局限性［24-25］。

3 伸縮翼飛機變形飛行仿真與分析

為檢驗所設計的SMGSC對伸縮翼飛機變形飛行的控制效果，設定如下仿真過程：伸縮翼飛機在3 km高度以0.15Ma（49.3 m／s）的速度平飛，根據機翼伸縮指令在30 s內從最短翼展（ξ＝0）逐漸伸長至最長翼展（ξ＝1），保持20 s后再逐漸收縮回最短翼展；整個過程中始終保持飛行速度與高度的穩定。為考察SMGSC的魯棒性能，在翼展伸展完成后加入1 000sin t N的干擾力和8000sin t N·m的干擾力矩，同時飛機參數加入10%的不確定性。

3.1 控制器參數設計

根據定理1，對伸縮翼飛機LPV模型式（10）設計形如式（12）的SMGSC，首先依據伸縮翼飛機設計范圍ξ∈［0，1］和V∈［30 m／s，70 m／s］，通過Matlab解算LMI約束條件式（17），獲得一組可行解，并結合不確定性和外部干擾的情況選擇合適的滑模觀測器參數，經過仿真調試，最終確定SMGSC的參數設計為

3.2 仿真結果與分析

將第3.1節設計的SMGSC引入伸縮翼飛機變形飛行的原始非線性動力學模型式（3），構成閉環系統，仿真期望的飛行過程。同時采用切換變增益控制與最優控制方法仿真同樣的變形飛行過程以作對比。

機翼伸縮指令與實際響應如圖5所示。

圖5 機翼伸縮指令與實際響應

伸縮翼飛機變形飛行過程的仿真結果如圖6所示。

圖6 伸縮翼飛機變形飛行過程圖

3.2.1 無復合干擾情況

由圖6可知，在未加入復合干擾的機翼伸展過程中，最優控制器下的伸縮翼飛機直接偏離了原先的飛行速度與高度；切換變增益控制器下雖然最終能回到原先狀態，但也經過了20 s以上的超調過程；SMGSC則能非常好地穩定整個變形飛行過程，始終保持速度和高度的恒定。同時注意到在機翼伸展完成后，油門輸出降低了約50%，這表明伸縮翼飛機能通過機翼變形以更小的燃油消耗實現同樣的飛行狀態，這正是可變形飛行器區別于常規飛行器的優勢體現。

3.2.2 有復合干擾情況

在加入復合干擾的機翼收縮過程中，最優控制器和切換變增益控制器下的伸縮翼飛機都產生了明顯振蕩，而SMGSC仍能很好地保持飛行速度與高度的穩定，幾乎沒有任何波動，迎角、俯仰角等的變化也更為平穩，極大地提高了伸縮翼飛機的魯棒性能。

圖7給出了SMGSC對復合干擾的部分觀測曲線，其中DV，Dq分別表示速度通道和俯仰角速度通道的復合干擾，可見觀測值與實際值高度一致，表明了SMGSC對干擾觀測的有效性，同時也驗證了SMGSC對復合干擾的強魯棒性。

圖7 滑模變增益控制器復合干擾觀測曲線

4 結 論

本文根據伸縮翼飛機的Datcom氣動特性仿真數據，構建了氣動參數關于機翼變形狀態的函數關系，進而建立了伸縮翼飛機在變形飛行過程中的非線性模型及LPV模型，在此基礎上結合滑模觀測理念提出了一種新的SMGSC方法，設計了相應的飛行控制器，進行了變形飛行的數值仿真對比實驗，得到了以下結論：

（1）伸縮翼飛機的氣動特性受機翼變形的直接影響，飛機運動模態也因此發生改變，這是機翼伸縮能夠調節飛機性能的本質機理。

（2）提出的SMGSC策略避免了一般變增益控制對于網格劃分與控制插值的不確定性，能從理論上保證系統在整個變參空間的全局穩定，并通過對復合干擾的觀測估計提供極強的魯棒控制能力。

（3）在SMGSC的控制下，伸縮翼飛機能在機翼伸縮的同時更好地保持期望的飛行狀態，消除復合干擾的影響，提高飛行穩定性和魯棒性；同時可以減少50%的燃油消耗實現同樣的飛行任務，體現了可變形飛行器的性能優勢。

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殷 明（198-5- ），男，博士研究生，主要研究方向為先進飛行器建模與控制。

E-mail：dragonyinming＠nuaa.edu.cn

陸宇平（195-7- ），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為智能變形體控制技術、高超聲速飛行精確控制。

E-mail：yplac＠nuaa.edu.cn

姚克明（197-8- ），男，講師，博士后，主要研究方向為復雜多體系統協調控制、飛行器控制與自主導航。

E-mail：ykm_1997＠163.com

何 真（198-1- ），女，副教授，博士，主要研究方向為先進飛行控制、復雜系統建模與控制。

E-mail：hezhen＠nuaa.edu.cn

Modeling and sliding mode gain-scheduled control for telescopic-wing aircraft in flight during morphing

YIN Ming1，LU Yu-ping1，YAO Ke-ming1，2，HE Zhen1
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.College of Electric and Information Engineering，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

To analyze the effect of wing deformation on the aircraft performance，and realize steady flight of the aircraft during morphing，the dynamic modeling and the robust control for the telescopic-wing aircraft in flight during morphing are studied.First，the aerodynamic parameters of the telescopic-wing aircraft are established as functions of wing deformation via simulation and analysis.The dynamic models of the telescopic-wing aircraft in flight during morphing are constructed subsequently.Then，a novel sliding mode gain-scheduled control（SMGSC）strategy is proposed to guarantee the global stability and robustness of the closed-loop plant.The simulation results show that，the aerodynamic performance and the motion modes of the telescopic-wing aircraft can be affected by the wing deformation.The proposed SMGSC can provide a higher stability and a stronger disturbance rejection for the telescopic-wing aircraft in flight during morphing.The telescopic-wing aircraft can perform the same flight task with 50%less fuel consumption through wing deformation，which means a great advantage over conventional aircraft.

telescopic-wing aircraft；flight during morphing；dynamic modeling；sliding mode gain-scheduled control（SMGSC）；fuel consumption

V 249.1

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.20

1001-506X（2015）11-2554-07

2014- 12- 25；

2015- 02- 27；網絡優先出版日期：2015- 04- 28。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150428.1653.004.html

國家自然科學基金（91016017，61304139）；江蘇省自然科學基金（BK20130234，BK20130806）；江蘇省高校自然科學基金（13KJD510003）資助課題