基于部分周期的掃描雷達目標微多普勒參數估計

趙紫蕙，李 明，左 磊，王澤玉，朱海梁

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安，710071）

基于部分周期的掃描雷達目標微多普勒參數估計

趙紫蕙，李 明，左 磊，王澤玉，朱海梁

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安，710071）

針對雷達單次掃描時間小于目標轉動周期的情況，提出了一種基于部分周期的掃描雷達目標微多普勒參數估計方法。轉動目標的微多普勒信號可以通過正弦信號的形式表示。該方法從回波信號的時頻域中提取出部分周期的微多普勒信號，利用正弦函數的性質，估計出目標轉動頻率和轉動幅度，從而可以估計出目標轉動半徑。轉動半徑作為目標的固有特性，反映目標的結構信息和運動特征，為目標識別和分類提供有力依據，通過仿真實驗和實測數據驗證了該方法的魯棒性和有效性。

微多普勒；掃描雷達；轉動半徑；轉動頻率

0 引 言

當目標靠近或遠離雷達時，目標整體在雷達視線上的徑向運動會對發射信號產生頻率調制，這就是廣泛應用于雷達信號處理的多普勒效應。而目標或目標上的部件做振動、旋轉等微動時，也會對回波信號產生頻率調制，這在頻域表現為目標整體頻率旁邊出現邊帶，稱為微多普勒效應［1］。

雷達回波信號中往往包含表征目標細節信息的微多普勒特征，不同目標表現出不同的微多普勒特征。因此，基于微多普勒特征的目標識別已成為近幾年人們研究的一個熱點，而這項技術的核心內容就是從雷達回波信號中估計微多普勒參數。文獻［2］利用小波和線性調頻波的方法提取出了合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）數據中的天線旋轉頻率等微多普勒信息；文獻［3］在時頻分布的基礎上，利用多目標跟蹤技術實現了對進動和章動目標各等效散射中心微多普勒頻率變化曲線的提取和分離；文獻［4］建立了彈道中段微動目標模型，并基于此模型得到了其逆合成孔徑雷達（inverse synthetic aperture radar，ISAR）圖像，并從暗室電磁散射數據中得到了包含微動信息的ISAR圖像；文獻［5］利用復數局部均值分解方法精確分離信號中包含的振蕩模式，將復雜非平穩信號分解成若干個平穩的單分量信號，從而實現微多普勒信號分離；文獻［6］提出了一種基于L-統計的微多普勒信號分離方法，該方法不僅可以很好地將剛體主成分與微動成分分離，還可以分辨出接近的剛體目標；文獻［7］針對雙通道合成孔徑雷達中的振動目標，利用天線相位中心偏移技術在噪聲和雜波背景下檢測出了振動目標，并在最小平方準則下估計出了目標的微動參數；文獻［8］研究了擺動錐體的回波調制規律，并基于微多普勒特征點和變換譜特征對擺動目標的最大擺動角和運動過程進行了估計；文獻［9］深入研究了卡車目標回波模型，在多普勒-距離二維空間內，在原子集上對能量分布密集的距離門進行匹配分解處理，提取出了表征車輪旋轉的微多普勒參數；文獻［10］建立了具有平動、加速與旋轉運動的微動模型，利用提取時頻分析矩陣頻率向最大值的峰值提取法和最小二乘擬合直線法，對目標的微多普勒參數進行了估計；文獻［11］能夠在信噪比（signal to noise ratio，SNR）較低的情況下利用循環自相關函數估計出微多普勒信號的調制深度、微動周期以及噪聲能量等參數。

以上這些微多普勒參數估計方法都要求觀測時間至少大于一個目標轉動周期，但是當常規低分辨率雷達工作在掃描模式下時，對于直升機旋翼來說波束駐留時間通常小于一個目標轉動周期［12］，這會造成多普勒譜展寬，分辨率下降，從中無法直接提取微多普勒特征。此外，電掃描對天線增益的影響也會給微多普勒特征的提取帶來不便。針對這種情況，文獻［13］提出了基于部分周期數據的“三點法”估計目標轉動頻率。而此方法僅能從部分轉動周期回波數據中提取出目標的轉動頻率，因此本文基于文獻［13］中1／4周期微多普勒信號模型，提出一種基于部分轉動周期數據的目標轉動半徑估計方法，在估計出目標轉動頻率的基礎上，利用正弦函數的性質估計出轉動幅度，進而估計出轉動半徑。轉動頻率和轉動半徑結合可以提供目標較為詳細的運動描述，為目標識別和分類提供有力的理論依據。

1 轉動目標的微多普勒參數估計

1.1 微多普勒信號模型

任何相對于雷達的徑向運動都會對入射波產生頻率調制，目標的整體平動產生相應的主多普勒調制，目標或目標上部件的轉動會對入射波產生周期性的微多普勒調制。假設雷達發射信號為exp（j2πf0t），其中f0為信號的載頻。目標到雷達距離為R0，轉動目標的雷達回波可以表示為

式中，D和fv分別為目標的轉動半徑和轉動頻率；φ是雷達視線與旋轉平面的夾角；θ是一隨機相位；λ為波長。回波的瞬時頻率信號為

fIF＝dΦ（x（t））／d t

式中，Φ（·）為取相位運算。去掉載頻后的瞬時頻率信號就是微多普勒信號

從式（2）可以看出，轉動目標的微多普勒信號可以用余弦信號表示，該微多普勒信號的幅度A和頻率f以及由這兩個參數計算出的目標轉動半徑D為

由式（3）可知，目標的轉動頻率就是微多普勒信號的頻率，目標轉動半徑可以由微多普勒信號的幅度與其頻率的比值計算得到。所以要完整地描述轉動過程就需要估計出其微多普勒信號的頻率和幅度。

在本文中，首先通過頻率補償方法將回波信號變為基帶信號，然后根據文獻［14- 15］所述的方法從回波信號時頻分布中估計出瞬時頻率信號

當波束駐留時間T滿足2πf T＜π時，文獻［13］應用三點法從部分周期瞬時頻率信號中估計出目標的轉動頻率。轉動頻率僅表征了轉動目標的運動特性，未能提供目標的幾何結構信息，轉動半徑的估計有助于提供轉動目標完整的運動描述。所以本文提出擴展三點法從部分周期瞬時頻率信號中估計出其幅度，并根據式（3c）計算出目標的轉動半徑，實現轉動目標固有特征的提取。

1.2 微多普勒信號幅度的估計

當天線處于掃描狀態時，回波信號積累時間很短，從時頻分布中提取出的N點瞬時頻率信號通常為部分周期正弦信號［12］：

式中，A為信號幅度；ω為信號旋轉角頻率與采樣率的比值；θ為初始相位；ε（n）是一均值為0，方差為σ2的加性高斯白噪聲信號。假設y（n）、y（n＋k）和y（n－k）（其中k是大于零的整數）是式（5）一個周期內的任意3點。

當ε（n）＝0時，對于式（5）中的正弦信號有

由式（6）可得

當ε（n）≠0時，計算得到幅度A的二階距

證明假設高斯白噪聲ε（n）、ε（n＋k）和ε（n－k）是相互獨立的，由此可以得到

根據正弦函數和余弦函數之間的關系，可得

令

將式（11）代入式（10），得

根據三角函數關系，式（9）又可以表示為

綜合式（9）和式（13），可得

證畢

根據隨機過程理論可知隨機變量二階距、方差和期望存在如下關系：

當A?σ（最大瞬時SNR較大）時，可以得到

因為A＞0，所以

將式（17）代入式（15），得

由此可見在信號的最大瞬時SNR較大的情況下，用擴展三點法估計得到的瞬時頻率信號幅度是無偏的，且其估計值的方差是一個很小的值（2σ2）。

從以上分析過程可以看出，瞬時頻率信號的頻率和幅度的估計都是無偏的，為了減小估計誤差可以取不同的中心點n和不同的步長k，估計出多個頻率和幅度值

將估計值的均值作為最終估計結果

在估計值統計獨立的前提下，應用平均方法可以將參數的估計方差減小到原來的1／L，L是估計值的個數。本文提高瞬時頻率信號參數估計精度的方法是采用不同的步長k在n固定的情況下獲得k個估計值，然后對步長k較大時的估計值取平均。

一般情況下，雷達視線與目標轉動平面之間的夾角φ接近于0°。將根據式（20）與式（21）估計出的瞬時頻率信號的頻率和幅度代入到式（3c）中，可以計算出目標的轉動半徑。

2 基于仿真與實測數據的微多普勒參數估計

2.1 仿真數據處理與分析

設定仿真參數，具體如下：雷達載頻為1.5 GHz，雷達視線與轉動平面夾角為0°，目標轉動頻率為1 Hz，轉動半徑為2 m，信號的初相為－2π／3。雷達回波信號可以表示為

在時間間隔0≤t＜250 ms上以采樣間隔T＝1／512 s采樣，則信號的離散形式為

圖1 無噪聲的回波信號

圖2 有噪聲的回波信號

由以上的仿真實驗可知，無論提取出的瞬時頻率信號中有沒有包含峰值，應用本文方法都可以較為精確地估計出瞬時頻率信號的頻率和幅度，進而計算出目標的轉動半徑。

Hough變換由于其可靠性高，抗噪性能好，而且對變形和圖像殘缺、間斷等都有很好的適應性，所以其在圖像幾何形狀識別中也得到了廣泛應用［17］。通過將本文方法與Hough變換對比，結果如表1所示。

表1 本文方法與Hough變換對比結果

從表1的對比中可以看出，對于部分周期的正弦信號，Hough變換參數估計存在較大誤差，而且經典的Hough變換存在計算復雜度高的問題，對于多參數的檢測執行效率急劇下降，而本文方法基于數學函數的性質推導出正弦信號幅度和頻率的估計公式，避免了開辟大量的參數空間所帶來的執行效率的降低，從兩組實驗的估計結果來看，本文方法相比于Hough變換更適合于部分周期的正弦信號參數估計。

2.2 實測數據處理與分析

該實測數據中使用的雷達是L波段的脈沖多普勒掃描雷達，實測目標為旋轉的風扇。風扇葉片的轉動會對雷達回波產生周期性的調制，在時域表現為等間隔的閃爍脈沖（葉片與雷達視線垂直時）。當葉片與雷達視線不垂直時，葉片產生的微多普勒可以用能量很小的正弦信號表示［18］。其頻率就是葉片的轉動頻率，峰值即為回波信號的1／2帶寬，出現在閃爍脈沖的最大頻率處。雷達工作在掃描模式下時，信號積累時間通常小于兩閃爍脈沖之間的時間間隔。當積累時間處于兩個閃爍脈沖之間時，轉動頻率和葉片長度都無法判定，此時，可以從回波信號的時頻分布圖中提取出部分周期正弦形式的瞬時頻率信號，應用本文方法估計出瞬時頻率信號的頻率和幅度，進而得到葉片長度，即目標轉動半徑。

雷達天線轉速為3.78 rpm，波束寬度為2.2°，脈沖重復頻率為422 Hz，一個旋轉部件轉動周期內包含41個目標回波。風扇中心與雷達相距約為500 m，雷達視線與風扇葉片旋轉平面的夾角φ為0°。為了充分說明本文算法的有效性，共進行了兩組實驗。實驗1：雙葉片風扇，葉片長度為0.284 0 m，轉速約為226.00 rpm；實驗2：四葉片風扇，葉片長度為0.284 0 m，轉速約為218.00 rpm。

將接收信號經數字下變頻后分解為I，Q兩路，得到基帶復信號，應用匹配濾波得到每個回波的一維距離像。經過互相關對齊、降噪、幅度歸一化、方位向切片等預處理，取出包含目標的方位向數據。為了增加運算速度，通過在末尾補0的方法將信號補成64點。

實驗1本文中采用平滑偽Wigner-Ville（smooth pseudo Wigner-Ville，SPWV）分布變換將信號變換到時頻域（圖3（a）），以降低量化誤差。從圖中可以看出，信號的頻率分量是關于0頻線對稱分布的正弦曲線，這說明目標旋轉葉片有兩個，與實際目標相符。同時由于風扇槳葉角［19］的存在造成頻率分量不對稱分布。利用取各時間點最大值位置的方法得到紅色方框部分實測數據的瞬時頻率信號（圖3（b）），從圖中可以明顯看出瞬時頻率信號具有部分周期（1／4）的正弦信號。應用本文方法在不同步長k下估計瞬時頻率信號的頻率和幅度，結果如圖3（c）和圖3（d）所示。對5≤k≤9時所估計的結果取平均，可以得到各參數估計結果，如表2所示。

圖3 實驗1

表2 2個葉片時參數估計結果

實驗2信號處理過程同實驗1，參數估計結果如圖4所示。理論上圖4（a）中應有4條正弦曲線，由于旋轉葉片之間的相互遮擋導致從圖中只能讀出3條正弦曲線。另外圖中曲線相交處出現一些亮點，這給單獨葉片瞬時頻率的提取造成一定的困難。從圖中紅色方框中提取出瞬時頻率子圖如圖4（b）所示。

分別應用三點法和擴展三點法在不同步長k下估計瞬時頻率信號的頻率和幅度，結果如圖4（c）和圖4（d）所示。對5≤k≤9時所估計的結果取平均，所得的各個參數估計值如表3所示。

圖4 實驗2

表3 4個葉片時參數估計結果

綜合兩組實驗結果表明，在量化誤差不大的情況下，通過擴展三點法可以較精確地估計出瞬時頻率信號的幅度，進而得到目標的轉動半徑（風扇葉片長度）。在估計出目標轉動頻率和轉動半徑的情況下，可以完整地描述目標的轉動過程。相對于目標的轉動頻率，轉動半徑代表目標的幾何結構特征，這些表征目標細節特征的微多普勒參數對于目標識別和分類研究具有重要意義。

3 結 論

當常規低分辨率雷達工作在掃描模式時，通常波束在轉動目標上的駐留時間小于目標的一個轉動周期，此時傳統的在時頻圖中直接讀取微多普勒參數的方法不再適用。針對這種情況，本文基于已有的三點法估計轉動頻率［12］，提出了擴展三點法，從部分轉動周期回波信號中估計微多普勒信號的頻率和幅度，并通過數學關系求得目標的轉動半徑。轉動半徑是目標的幾何結構特征，因而目標轉動半徑的獲得更符合目標分類中關于特征向量穩定性的要求，為掃描雷達中轉動目標的識別與分類提供了有力的依據。仿真實驗和實測數據表明本文方法對噪聲具有很好的魯棒性。對于空中轉動目標，在目標轉動半徑已知的情況下，本文提出的方法可以用于目標姿態估計，以預判目標的下一步行動。

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趙紫蕙（198-9- ），女，碩士研究生，主要研究方向為雷達信號處理、窄帶雷達目標分類。

E-mail：zhaoaihui2008＠126.com

李 明（1965- ），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為寬帶信號處理與微弱目標檢測、雷達圖像處理與分析、高速并行信號處理、高性能DSP應用系統設計、雷達抗干擾技術。

E-mail：liming＠xidian.edu.cn

左 磊（198-4- ），男，博士研究生，主要研究方向為雷達信號處理、微弱目標檢測與分類、時頻分析與時間 調頻率分析。

E-mail：lzuo＠mail.xidian.edu.cn

王澤玉（199-0- ），女，碩士研究生，主要研究方向為雷達微弱運動目標檢測。

E-mail：beidou13579＠163.com

朱海梁（198-9- ），男，碩士研究生，主要研究方向為實時雷達信號處理。

E-mail：h.l.zhu0626＠gmail.com

Micro-Doppler parameter estimation of scanning-beam radar targets based on a fractional period

ZHAO Zi-hui，LI Ming，ZUO Lei，WANG Ze-yu，ZHU Hai-liang
（National Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China）

In real-world application，the time of a single radar scan is usually shorter than the target rotation period.For this situation，a method is proposed for estimating the micro-Doppler parameter of scanningbeam radar targets based on a fractional period.The micro-Doppler signal of a rotation target can be expressed by a sinusoid.The fractional period micro-Doppler signal is extracted from the time-frequency domain of the echo signal.By using the properties of sine，the rotation rate and rotation amplitude of the target can be estimated.With these two parameters，the rotation radius also can be given.As the intrinsic characteristics of the target，the rotation radius reflects the structure information and motion characteristics of the target and provides effective basis for the recognition and classification of the target.The robustness and validity of the proposed method are evaluated by simulation results and experimental data.

micro-Doppler；scanning-beam radar；rotation radius；rotation rate

TN 957

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.12

1001-506X（2015）11-2497-06

2014- 07- 29；

2015- 03- 17；網絡優先出版日期：2015- 05- 28。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150528.0949.002.html

國家自然科學基金（61271297，61301284）；博士后基金（2014 M562375）資助課題