數學素養內涵及教育功能

何蕓蕾

摘 要：進入21世紀，國家著重培養學生的數學素養。基于此，本文使用文獻分析法，對國內外的相關文獻進行梳理、綜述，從而明確數學素養可以劃分為：數學知識素養、數學思維方法素養、數學應用素養、數學精神素養。

關鍵詞：數學素養；內涵；數學精神素養

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）04-019-02

以2000年為分界線，2000年以前國內很少提到數學素養，一般說數學素質。2000年的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）》，指出：“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分重要的。”2003年《普通高中數學課程標準（實驗稿）》指出：“高中數學課程應該在九年義務教育數學課程的基礎上，為我國未來公民規劃應具備的數學素養”。此后數學素養被大眾熟知，成為研究熱點。

一、文獻綜述：

國外對數學素養的研究早于國內。在數學素養內涵方面，全美教師協會出臺《中小學數學課程與評估標準》將“懂得數學的價值、對自己的數學能力有信心、有解決數學課題的能力、學會數學交流、學會數學推理”作為“有數學素養”的標志。美國的數學學習研究會認為，數學素養包括五個組成部分：概念理解；程序流利；策略能力；合適推理；有價值的傾向。

國外針對數學素養的評價主要有兩個，PISA和TIMSS。TIMSS最先將“數學素養”作為測驗學上的概念提出，隨后經濟合作與發展組織推出PISA測試。TIMSS 從數學內容、數學認知和數學教學目標三個維度來界定數學素養，偏重于數學知識和技能的評估。PISA則是站在“數學素養主要是評價學生在各種情境中提出、表述和解決問題以及解釋問題解決方案時有效地分析、推理和交流的能力”的立場上，用內容、過程、情境三個維度構建起數學素養的結構框架，測評數學素養。此外凱撒與威爾蘭德、哈金森對數學素養進行了水平劃分。

關于數學素養的內涵，國內眾說紛紜，大致可分為兩種，理論性的與可操作性的。理論性的以顧沛教授為主，即“數學素養是把所學的數學知識都排除或忘掉后，剩下的東西”。可操作性的就比較多了。例如，桂德懷、徐斌艷的“將數學素養看作數學情感態度價值觀、數學知識、數學能力的綜合體現，缺少任何一個維度，都難以形成素養綜合體”。

國內對數學素養的定義雖多，但基本都包含了數學知識、數學能力以及學習數學后所獲的。雖然國內對數學素養的內涵有如此多的解釋，卻并未對數學素養劃分維度。同時國內目前沒有針對數學素養的相關測試，只是從2009年開始參加PISA測試，考查學生數學素養。在碩士論文中有考察學生數學素養現狀的，然而是初一和幼師生，而題也是自己編制的。博士論文中考查學生數學素養的也是針對初中，并且使用的PISA測試題。在這一塊國內仍是空白狀態，就更別說是對數學素養劃分水平了。整體來說，國外對數學素養的研究比國內成熟、完善，值得國內借鑒。

二、數學素養內涵及教育功能

根據上文的綜述，可以將數學素養分為以下幾部分：

1、數學知識素養

知識是素養的載體。數學素養只有在學生學習數學知識，或者應用數學知識時才能體現出來。沒有數學知識，數學素養就像空中樓閣。而學生也只有在學好數學知識的情況下，具備數學知識素養，才能衍生或形成其他數學素養。

新課標中指出“數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。” 在數學教育中，不論是之前的“雙基”，還是現在的“四基”，都依賴于數學知識。同樣數學知識的學習促進學生達成數學思考、問題解決、情感態度目標。

2、數學思維方法素養

對于數學本身而言，數學具有工具性，可以說數學就是一種思維方法。同時杜威認為：“學習就是要學會思維”。那么對于數學素養不可避免也要培養學生的思維，即學生在真實的情境中能用數學的眼光看待問題，理解問題。

培養學生具有數學思維方法素養，使學生能運用數學的思維方式進行思考，發展學生的形象思維與抽象思維，合情推理和演繹推理能力，能獨立思考，最終能體會數學的基本思想和思維方式。

3、數學應用素養

數學具有應用廣泛的特點，數學的價值之一在于廣泛應用性。杜威認為：“一個人必須懂得數學概念發生作用的那些問題和數學概念在研究這些問題中的特殊用處，才能說是有數學概念知識的人。”那就要求學生在真實情境中具有應用數學知識解決問題的能力，即具備數學應用素養。

發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，是數學應用的基本過程。在這個過程中，學生可以進一步了解數學的特點、體會數學的價值，熟練應用數學思維方法、數學知識，并能對其進行綜合，從而體驗問題解決方法的多樣性，發展創新意識、形成評價與反思意識，學會與他人合作交流。

4、數學精神素養

對于數學的學習，在現當代強調要讓學生能夠鑒賞數學的美，感受數學的價值，體會數學的特點。同時在數學學習的過程中“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度”。那就不免對數學素養提出了更高的要求，數學素養不僅僅培養學生能力，還要讓學生通過數學學習，形成價值觀念、行為規范，概括出來就有：求真、求美、創新、質疑、乃甚至于是統一。

數學精神能夠激發人們追求和堅持真理的勇氣和自信心；養成獨立地發現問題、思考問題和解決問題的習慣，不懼怕困難、不屈服挫折；教育人們客觀公正地看待一切，不輕信經驗，不迷信權威，不隨波逐流；克服學生唯書、唯師、唯上，照抄、照搬的陋習，增加學生探索研究問題的主動性，提高學生思維的創新性、廣闊性、流暢性及靈活性；提高思維的嚴謹性、抽象性、概括性、深刻性、探索性和反省的品格。

三、結語：

數學教育的目的在于培養全面領會數學功能的人才，使他們既會應用數學知識解決實際問題，又能掌握科學的精神、思想和方法。不僅如此，數學研究水平的提高也需要深厚的思想基礎，只有具備較高數學素養的人，才有可能取得數學理論和應用上的卓越成就。