一種搖擺式鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)剛度取值研究

魯 亮，劉 霞，陳俊杰

(1.同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092;2.浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012)

地震作用下，建筑物向上運(yùn)動(dòng)趨勢對結(jié)構(gòu)本身的有利保護(hù)作用引起了Housner的關(guān)注，他提出了“搖擺結(jié)構(gòu)”［1］的概念。此后經(jīng)過幾十年的發(fā)展，搖擺結(jié)構(gòu)已從在地震作用下，結(jié)構(gòu)動(dòng)能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，重力提供結(jié)構(gòu)恢復(fù)力的剛性體式搖擺結(jié)構(gòu)，逐步轉(zhuǎn)化為由無粘結(jié)后張預(yù)應(yīng)力提供彈性恢復(fù)力，結(jié)構(gòu)動(dòng)能與預(yù)應(yīng)力筋勢能相互轉(zhuǎn)化的搖擺節(jié)點(diǎn)體系。在國內(nèi)外搖擺結(jié)構(gòu)一系列研究的基礎(chǔ)上，本文作者首次提出了“受控?fù)u擺式鋼筋混凝土框架”［2］(Controllable Rocking Reinforced Concrete Frame，CR-RCF)這種新型抗震結(jié)構(gòu)體系。

受控?fù)u擺式鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的柱腳節(jié)點(diǎn)和梁柱節(jié)點(diǎn)均采用純鉸接或軟鋼塑性鉸，整體結(jié)構(gòu)剛度“弱化”;梁柱內(nèi)無粘結(jié)后張預(yù)應(yīng)力筋提供彈性回復(fù)力，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自復(fù)位;合理設(shè)置結(jié)構(gòu)層間阻尼器，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體位移控制和消耗地震能量。本搖擺結(jié)構(gòu)具有抗震能力強(qiáng)、地震中主體結(jié)構(gòu)免損傷、震后修復(fù)方便等優(yōu)點(diǎn)。本文作者提出了梁端鉸型和柱端鉸型兩種受控?fù)u擺式鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)［3］，并均進(jìn)行了地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果表明本文所表述的搖擺框架結(jié)構(gòu)抗震性能比常規(guī)框架優(yōu)越很多。本文研究對象為梁端鉸型受控?fù)u擺式鋼筋混凝土框架，下文簡稱為CR-RCF。Deierlein等［4］開始了帶搖擺式后張預(yù)應(yīng)力鋼框架結(jié)構(gòu)研究，并引入豎向耗能裝置。Midorikawa等［5］針對帶這種搖擺式后張預(yù)應(yīng)力鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三向模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。呂西林等［6］進(jìn)行了一種新型自復(fù)位鋼筋混凝土框架地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。朱非白［7］進(jìn)行了受控?fù)u擺式鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能的研究目前，搖擺結(jié)構(gòu)的研究尚處于起步階段，節(jié)點(diǎn)剛度取值對CR-RCF結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)抗震性能的影響很大，研究其取值范圍十分必要。

本文以CR-RCF為研究對象，首先建立了有限元分析模型，并通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性;其次，采用基于站臺(tái)和地震信息的方法挑選出10條地震動(dòng)記錄，利用動(dòng)力時(shí)程分析法研究了9種不同節(jié)點(diǎn)相對剛度比下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng);最后，將不同地震動(dòng)作用下的搖擺框架結(jié)構(gòu)峰值層間位移、層間剪力響應(yīng)與在相應(yīng)地震動(dòng)作用下常規(guī)框架結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行比較，并定義層間位移放大系數(shù)α、基底減震系數(shù)β以便研究節(jié)點(diǎn)剛度的取值。本文的研究方法及結(jié)論能夠?yàn)閾u擺框架的設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

為了更加可靠和全面地分析CR-RCF整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，同時(shí)也為了尋求節(jié)點(diǎn)最優(yōu)弱化程度范圍，分別建立單榀常規(guī)框架RCF、CR-RCF結(jié)構(gòu)有限元模型，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示，每層層高均為3.6 m，取橫向的一榀(圖中陰影部分所示)框架作為對象進(jìn)行分析。

圖1 框架結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.1 Layout of frame structure

梁柱截面尺寸均按常規(guī)框架設(shè)計(jì)，梁截面尺寸取300mm×450mm，柱截面尺寸取450mm×450mm，每層樓板板厚均為 120mm，樓面均布活荷載取2.0 kN/m2，屋面均布雪荷載取0.2 kN/m2，混凝土密度為2500 kg/m3，鋼材密度為7800 kg/m3。考慮到 CRRCF結(jié)構(gòu)中要布置預(yù)應(yīng)力筋，參考《無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 92－2004)的規(guī)定，混凝土強(qiáng)度等級(jí)取為C40。

CR-RCF配筋符合《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011－2010)梁柱構(gòu)造要求。建立整體CR-RCF結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖2所示，對于搖擺節(jié)點(diǎn)的模擬是整個(gè)CRRCF結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值分析的關(guān)鍵，為了能精確的模擬梁柱間可轉(zhuǎn)動(dòng)連接節(jié)點(diǎn)的特征，本文采用ABAQUS提供的HINGE連接單元(Connection type HINGE)來模擬搖擺柱腳節(jié)點(diǎn)與搖擺梁柱節(jié)點(diǎn)的連接。通過定義HINGE連接單元的連接單元行為中的彈性行為來模擬無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋系統(tǒng)，摩擦行為來模擬摩擦阻尼系統(tǒng)。本模型在梁柱相交的節(jié)點(diǎn)處施加一個(gè)HINGE連接單元，使得結(jié)構(gòu)變形時(shí)，每層梁可以實(shí)現(xiàn)平動(dòng)，而不會(huì)出現(xiàn)相對轉(zhuǎn)角，其中，HINGE連接單元中摩擦行為的摩擦系數(shù)取0.015［8］。CR-RCF 結(jié)構(gòu)模型梁柱采用 B31單元，故梁柱單元混凝土塑性損傷模型，需對混凝土本構(gòu)進(jìn)行二次開發(fā)，通過子程序UMAT調(diào)用。本模型中混凝土與鋼筋本構(gòu)采用同濟(jì)大學(xué)基于ABAQUS開發(fā)的一組材料單軸滯回本構(gòu)模型——TJ-Fiber［9］。

圖2 CR-RCF整體結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of CR-RCF structure

1.2 有限元模型的驗(yàn)證

進(jìn)行CR-RCF結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，一方面可以直觀而有效地研究CR-RCF結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)及減震效果;另一方面可以驗(yàn)證CR-RCF結(jié)構(gòu)有限元模型和分析方法的合理性。試驗(yàn)對CR-RCF結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不同水準(zhǔn)下的3條地震波的模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，通有限元模型和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的對比研究，考察結(jié)構(gòu)有限元模型的正確性。

本振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)框架為一單開間、三層、三跨鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，如圖3(a)所示，結(jié)構(gòu)類型CR-RCF結(jié)構(gòu)。用于對比的常規(guī)框架設(shè)計(jì)條件為:場地類別為Ⅳ類，地震烈度8度(0.20 g)，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C30，梁柱縱筋為 HRB400鋼筋，箍筋為HRB400鋼筋。由于摩擦作用，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度呈現(xiàn)明顯雙線性特征，見文獻(xiàn)［2］。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測試結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率時(shí)，采用白噪聲激振，結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值較小，節(jié)點(diǎn)剛度處于初始線彈性階段，通過量測臺(tái)面和結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，并進(jìn)行傳遞函數(shù)、功率譜等分析，求得結(jié)構(gòu)模型的自振頻率(表1)。進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，采用有限元程序ABAQUS中線性攝動(dòng)頻率模塊求解數(shù)值模型前3階自振頻率時(shí)也采用結(jié)構(gòu)初始剛度參數(shù)，所以試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)值模型結(jié)果具有可比性。CR-RCF結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目傎|(zhì)量及自振頻率與數(shù)值模擬結(jié)果對比如表1所示。

圖3 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)Fig.3 Shaking table test

圖3(b)、(c)分別為CR-RCF結(jié)構(gòu)經(jīng)歷振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)后柱腳節(jié)點(diǎn)、梁柱節(jié)點(diǎn)的最終狀態(tài)，經(jīng)仔細(xì)檢查，CRRCF結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)均完好無損，表現(xiàn)出優(yōu)異的“免損傷”特征。

表1 CR-RCF結(jié)構(gòu)模型總質(zhì)量及動(dòng)力特性Tab.1 Comparison of CR-RCF structure's total quality and dynamic characteristics

從表1中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相差較小(＜5%)，表明CR-RCF結(jié)構(gòu)有限元模型的建立及分析方法的正確性。

2 地震波的選取與動(dòng)力時(shí)程分析法

2.1 地震波的選取

由于基于站臺(tái)和地震信息的地震動(dòng)記錄選取方法適用于不同類型和不同周期的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)。CR-RCF作為一種新型消能減震結(jié)構(gòu)體系，需要對其進(jìn)行抗震性能的科學(xué)研究與評(píng)價(jià)，因此，本文采用基于站臺(tái)和地震信息的選取方法［10］。

本文從ACT－63建議的22條遠(yuǎn)場地震波(來自于1971年至1999年的14場地震，震級(jí)范圍為 M6.5～M7.6)中挑選出10條地震動(dòng)記錄，同一個(gè)地震事件只選取兩個(gè)水平分量中PGA較大的1條記錄。有關(guān)地震波的詳細(xì)信息見表2和表3。地震波數(shù)據(jù)來自于美國太平洋地震工程研究中心(PEER)。

表2 地震動(dòng)記錄來源匯總Tab.2 Summary of earthquake record sourc

表3 地震動(dòng)記錄參數(shù)Tab.3 Parameters of Selected Earthquake Records

圖4為這10條地震波的加速度反應(yīng)譜，從圖中可以看出所選地震波的種類是比較豐富的，涵蓋了較多的場地土類型。

圖4 地震波加速度反應(yīng)譜Fig.4 Earthquake acceleration response spectrum

2.2 動(dòng)力時(shí)程法分析

利用動(dòng)力時(shí)程分析法，將上述10條地震動(dòng)時(shí)程輸入到搖擺框架模型CR-RCF中，輸入加速度峰值為0.1 g。將節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與梁或柱線剛度之比定義為節(jié)點(diǎn)相對剛度比［11－12］，即 S=k/i=kL/EI，式中 EI為梁柱截面抗彎剛度，L為梁跨度或柱高，計(jì)算搖擺結(jié)構(gòu)峰值層間位移、峰值加速度、峰值速度和峰值層間剪力隨節(jié)點(diǎn)相對剛度比的變化情況，S取0.01～20的9組相對剛度比值。CR-RCF計(jì)算結(jié)果分別如圖5所示。

圖5 CR-RCF動(dòng)力響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of CR-RCF

由圖5可以看出:

(1)隨著節(jié)點(diǎn)相對剛度比的增加，搖擺框架CRRCF峰值層間位移響應(yīng)總體呈下降趨勢。CR-RCF在地震作用下，位移響應(yīng)局部增大現(xiàn)象較為普遍，總體位移響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)在相對剛度比0.01附近。

(2)CR-RCF峰值加速度響應(yīng)和峰值速度響應(yīng)的變化情況均十分復(fù)雜。表明搖擺結(jié)構(gòu)在地震作用下的加速度響應(yīng)與速度響應(yīng)受輸入地震波能量分布特征的影響程度較大。

(3)隨著節(jié)點(diǎn)相對剛度比的增加，CR-RCF峰值層間剪力響應(yīng)總體呈上升趨勢。

3 節(jié)點(diǎn)弱化對結(jié)構(gòu)的影響

3.1 層間位移放大系數(shù)α和基地減震系數(shù)β

考慮到不同地震動(dòng)下峰值層間位移、層間剪力響應(yīng)不同，為推廣到一般情況，將不同地震動(dòng)作用下的搖擺框架結(jié)構(gòu)峰值層間位移、層間剪力響應(yīng)與在相應(yīng)地震動(dòng)作用下常規(guī)框架(RCF)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行比較，并定義α為層間位移放大系數(shù)，β為基底減震系數(shù)，即:α=ΔuCR-RCF/ΔuRCF，β =VCR-RCF/VRCF，式中 ΔuCR-RCF為搖擺框架結(jié)構(gòu)最大層間位移;ΔuRCF為常規(guī)框架結(jié)構(gòu)最大層間位移;VCR-RCF為搖擺框架結(jié)構(gòu)基底剪力;VRCF為常規(guī)框架結(jié)構(gòu)基底剪力。

3.2 節(jié)點(diǎn)弱化對結(jié)構(gòu)的影響

由2.2節(jié)可知，隨著節(jié)點(diǎn)相對剛度比的增加，搖擺結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)和速度響應(yīng)變化情況均十分復(fù)雜，不宜作為CR-RCF結(jié)構(gòu)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)剛度選取依據(jù);而層間位移響應(yīng)總體呈下降趨勢，層間剪力響應(yīng)總體呈上升趨勢，適合作為選取最優(yōu)剛度的控制參數(shù)。

由圖6、圖7可以看出:

(1)隨著節(jié)點(diǎn)相對剛度比的增大，搖擺結(jié)構(gòu)CRRCF層間位移放大系數(shù)α逐步趨近于1.0，表明搖擺結(jié)構(gòu)層間位移響應(yīng)隨節(jié)點(diǎn)剛度增大逐漸接近于常規(guī)框架結(jié)構(gòu)。當(dāng)S取10時(shí)，搖擺結(jié)構(gòu)α平均值均在1.08～1.20范圍內(nèi)。

圖6 層間位移放大系數(shù)αFig.6 Story drift amplification coefficientα

圖7 基底減震系數(shù)βFig.7 Base earthquake-reduction coefficientβ

(2)隨著節(jié)點(diǎn)相對剛度比的增大，搖擺結(jié)構(gòu)基底減震系數(shù)β平均值并未趨近于1.0，而是趨近于0.8左右，表明搖擺結(jié)構(gòu)CR-RCF能提供一定的減震能力。

(3)層間位移放大系數(shù)α與基底減震系數(shù)β在節(jié)點(diǎn)相對剛度0.1≤S≤1時(shí)，變化幅度較大，而當(dāng)S≤0.1或S＞1時(shí)，變化趨于平緩。

(4)當(dāng)CR-RCF節(jié)點(diǎn)相對剛度比S(S≤0.1)不斷減小時(shí)，CR-RCF基底減震系數(shù)β趨近于0.3～0.4，即在近似鉸接的情況下，結(jié)構(gòu)仍能承受地震剪力作用。

(5)層間位移放大系數(shù)α平均值與基底減震系數(shù)β平均值規(guī)律性明顯且離散性相對較小，所以將其作為搖擺節(jié)點(diǎn)剛度選取參數(shù)是可行的。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范 (GB 50011－2010)》從宏觀角度將隔震后結(jié)構(gòu)的水平地震作用歸納為比非隔震時(shí)降低半度、一度和一度半三個(gè)檔次，如表4所示。

表4 水平向減震系數(shù)與隔震后結(jié)構(gòu)水平地震作用所對應(yīng)烈度的分檔［13］Tab.4 Grade of damping coefficient in horizontal direction corresponding to the intensity of horizontal seismic effect after structure isolation

由表4可以看出水平向減震系數(shù)β對應(yīng)于水平向減震效果，β的取值越小，水平向減震效果越顯著。

當(dāng)基底減震系數(shù)β取較小值時(shí)，節(jié)點(diǎn)相對剛度比取值較小，較小的節(jié)點(diǎn)相對剛度會(huì)導(dǎo)致層間位移放大系數(shù)α較大，即搖擺結(jié)構(gòu)層間位移較大，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行位移控制難度加大，較難滿足使用要求。對于此種新型結(jié)構(gòu)體系，規(guī)范對“層間位移放大系數(shù)α的容許取值”沒有明確規(guī)定，本文采用試算的方法得到合理的剛度范圍，過程如下:① 根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中隔震設(shè)計(jì)條文說明中建議的水平向減震系數(shù)與隔震后結(jié)構(gòu)水平地震作用所對應(yīng)烈度的分檔(表4)確定水平向減震系數(shù)β;② 根據(jù)確定的水平向減震系數(shù)β在圖7中求得對應(yīng)的相對剛度比S;③ 根據(jù)②中求得的相對剛度比S在圖6中求得相應(yīng)的層間位移放大系數(shù)，當(dāng)層間位移放大系數(shù)不滿足位移控制要求時(shí)，放大過程①中水平向減震系數(shù)β范圍后，重復(fù)過程②、③直至水平向減震系數(shù)β的取值不太小，同時(shí)層間位移放大系數(shù)α的取值不太大，即滿足CR-RCF結(jié)構(gòu)減震效果的同時(shí)位移能得到有效控制。

按上述過程考慮了層間位移放大系數(shù)α、基底減震系數(shù)β的相關(guān)性后，歸納得出的減震系數(shù)β對應(yīng)的相對節(jié)點(diǎn)剛度S范圍見表5。

表5 基底減震系數(shù)β對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相對剛度Tab.5 Base earthquake-reduction coefficient β corresponding to joints relative stiffness ratio

由表5可知，CR-RCF節(jié)點(diǎn)相對剛度范圍取值為0.010 ～0.248，故節(jié)點(diǎn)相對剛度比 S 取值 0.01 ～0.25時(shí)，位移放大系數(shù)α不是很大且減震系數(shù)β取得較小值，該取值范圍是合適的。

4 結(jié)論

本文通過建立的CR-RCF結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析，得到了不同地震動(dòng)下CR-RCF結(jié)構(gòu)在不同相對剛度比S下的響應(yīng)，從統(tǒng)計(jì)意義上求得結(jié)構(gòu)層間位移放大系數(shù)α及基底減震系數(shù)β曲線，作為搖擺節(jié)點(diǎn)剛度選擇依據(jù)。可以得出以下結(jié)論:

(1)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較小(＜5%)，說明了CR-RCF結(jié)構(gòu)有限元模型建模及分析方法的正確性。

(2)基于站臺(tái)和地震信息的地震動(dòng)記錄選出的10條地震波適用于不同類型和不同周期的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)。

(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)層間位移放大系數(shù)α及基底減震系數(shù)β曲線給出CR-RCF結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)相對剛度比S參考取值范圍為 0.01 ～0.25。

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