研究性學習在數學課堂教學設計中的滲透

吳建山

摘 要：研究性學習具有開放性、自主性、探究性和實踐性的特點.在教學中，要滲透研究性學習的思想，增強學生的主體意識，學會學習.

關鍵詞：設計；探究性意識；自主學習

新課程倡導主動探究、動手實踐、合作交流的學習方式，“探究”處于核心地位.探究性學習的課堂教學有兩個顯著特征，其一是教學內容的問題化，其二是教學過程的探索化.

一、設計問題式教學情境，激勵學生探究意識

設計思路：

1.從學生已有認知結構出發，提出合理化問題

2.引導學生選擇合理的方法進行問題研究

3.將研究結果進行抽象概括，形成理論

4.應用理論，解決問題

5.在應用中進一步發現問題，提出并解決問題

6.將理論進行拓寬與引申

例1.“正弦、余弦的誘導公式”的教學中：

問題1：由誘導公式（一）可將求任意角的三角函數值化為求0°到360°角的三角函數值.試問能求任意角的三角函數值？

學生討論，得出結論：除了可以轉化為銳角的三角函數可求外，其他仍無法求出.

問題2：任意90°到360°的角能否用銳角表示？（學生討論后可以得出結論）：①當β∈[90°，180°]時，β=180°-α；當β∈[180°，270°]時，β=180°+α；當β∈[270°，360°]時，β=360°-α.②當β∈[90°，180°]時，β=90°+α；當β∈[180°，270°]時，β=270°-α；當β∈[270°，360°]時，β=270°+α.

問題3：探索①的表達式是否有公式轉化.可引導學生由特殊到一般的解決方法，并結合正、余弦的定義得出結論.教師再把結論推廣到一般角α.

問題4：α角可以是任意角嗎？

這里通過恰當的提問，將學生再次引入探究之中，體現教師的主導作用.

二、設計自主探索式教學，引導學生學會歸納、滲透

1.縱深發展，一題多解，一題多變

數學問題的解決過程，實質上是命題的不斷變化和數學思想方法反復運用的過程.

例2.求實數a的范圍，使當x∈[0，1]時，不等式x2-ax+a+1>0恒成立.

師生分析：不等式中有兩個字母x和a.x∈[0，1]，求實數a的范圍.

方法1：[函數思想]當x=1時，不等式對任意實數a都成立，此時a∈R；當x≠1時，不等式可化為a> （0≤x<1）恒成立，求y= 的最大值ymax，解a>ymax即可.

方法2：[分類討論思想]令f（x）=x2-ax+a+1>0（0≤x≤1），拋物線y=f（x）對稱軸為x= 分為 <0，0≤ ≤l， >1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，求出a的范圍.問：是否有其他思路？

方法3：[數形結合思想]在同一坐標系中作出函數y1=x2和y2=a（x-1）-1的圖象，由圖象可知y2=a（x-1）-1恒過定點（1，-1）.要使y1>y2在x∈[0，1]時恒成立，直線的斜率應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.

此題復習了三種重要的數學思想方法。

2.橫向聯系，一法多用

立體幾何新教材增加了空間向量及其相關的內容，因此，學習這章內容時，要注意靈活運用向量解決立體幾何的問題，引導學生歸納以下兩類型：（1）與角有關的計算；（2）與距離有關的計算.

例3.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= ，N為AB上一點，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點.

（1）證明：CM⊥SN.

（2）求SN與平面CMN所成角的大小.

分析：異面直線成角問題，傳統解法是平移后再解.題目中有三條兩兩垂直的直線，可建立空間直角坐標系，利用向量法求出異面直線CM、SN所成的角或算出 · =0.第（2）問通過求平面CMN的法向量后，同法可求得線面所成的角.

問1：改求二面角M-NC-S的大小，能否同法求之，與傳統方法比較簡便嗎？

問2：若增加求點S到平面CMN的距離，異面直線CM、SN之間的距離，三棱錐S-MCN的體積，能否用向量法計算？解題方法相似嗎？與傳統方法簡便嗎？

問3：哪些題型還可以用向量法解決？學生思考后，得出第三種類型：研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系.

教學中應對某些習題進行深化和引申，以加強對知識的交叉滲透，體現學生自主學習.

總之，目前教材內容與社會生活的聯系不斷加強，給我們實施研究性學習提供了更多的機會，我們要立足課堂、著眼教材、貼近學生實際，使課堂教學把接受式學習與問題的探究式學習有機結合起來，這也是符合當今和未來社會教育教學改革發展的潮流.

參考文獻：

陳躍輝.創設問題情境，發展創新能力[J].江蘇高中數學教與學，2002（05）.

編輯 韓 曉