高中數學教學中引導學生自我反思的策略

葉為川

摘 要：反思是學生學習數學知識、探究數學規律、改進數學學習方法的一項重要的思維過程。《普通高中數學課程標準》要求數學教師在教學中應多關注學生“能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法。新課程要求學生在學后有反思的意識與能力。要引導學生學后反思，一方面，要讓學生意識到學后反思的重要性，另一方面，要考慮學生是否有足夠的時間和精力來做這件事情。教師在作業的設置上也要下點工夫，設置出具有引導學生進行反思功能的高品質的數學問題.。

關鍵詞：高中數學；自我反思；教學引導；策略

《普通高中數學課程標準》指出：“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、反思與建構等思維過程，這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。”同時，也要求數學教師在教學中應多關注學生“能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法。”可見，反思是學生學習數學知識、探究數學規律、改進數學學習方法的一項重要的思維過程。新課程要求學生有反思的意識與能力。

一、引導學生自我反思的幾個環節

1.引導學生對教學內容及時反思

學生對新知識、新方法往往是學得快，也忘得快。德國心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線告訴我們，遺忘的進程是先快后慢。所以，學生及時地對教學內容進行反思與回顧，不僅可以及時地鞏固知識與方法，減緩知識的遺忘，也可以及時地發現學習中的不足，及時地進行知識的補缺完善，夯實學習基礎。對新知識的反思可以通過以下幾個問題進行，如，本節課知識產生的背景是什么？與以前知識之間有何聯系？重要公式、定理的推導是怎樣的一個過程？知識主要應用于哪些方面？解題思考可以通過哪些角度？主要蘊含的數學思想方法有哪些？對概念的理解哪些地方還不夠清晰？在解題方面還存在什么問題？等等。

2.對解題思考的反思

羅增儒教授認為：思路一旦打通，解法初步得出，便終止解題活動，這會使思維的暴露與理解徘徊于表層段面。所以，有必要引導學生在解題后，進行進一步的反思：如，本題涉及哪些知識點？形成解題思路的題設條件的特征是什么？這種解法還能不能解決其他類型的問題？這個問題解決有沒有規律性？能否進行推廣？問題或方法能否進一步推進？解題的結果是否合理？解題過程是否嚴謹等。解題后多方面多角度地對問題及問題的解答過程進行考察、分析與思考，可以探究解題規律，優化解題思路，揭示問題本質，溝通知識間的聯系，從而深化對知識的理解。

3.對作業中錯誤的反思

學生作業中的錯誤暴露出學習中的不足，引導學生對錯誤的反思能從根本上糾正其對錯誤的認識或片面的理解，從而彌補知識的漏洞。學生作業中問題，通常有兩種情形：（1）難而不會；（2）會而不對。難而不會，可以理解為碰到困難沒法繼續。這時教師可以引導學生反思在問題解決中最大的障礙，也就是“難點”在哪，找到“難點”，然后集中思維的能量探求攻克“難點”的策略，那么，問題的城墻往往會不“攻”自破。會而不對，通常是因為粗心而做錯。教師引導學生反思解題過程，看看是否看錯題目，若是，則思考是看錯數字還是理解錯題意？為什么會看錯題？怎么樣誤解了題意？以后會不會犯同樣的錯？是解題的切入點、思路出錯嗎？為什么這樣的思維解法根本不適合這類題目？這種思維適合解決的問題的主要特征是什么？是計算錯誤嗎？為什么會算錯？有沒有方法杜絕？怎樣才能真正做到細心？等。學生通過對作業中的錯誤的反思，能進一步完善對知識的理解，并糾正不良的學習慣。同時，能夠不斷指導自己如何學習并不斷地評價自己的學習成果，從而找到行之有效的學習方法，領悟出自己的學習規律。

二、引導學生反思的策略

1.設置反思型的問題

現在很多學生都缺乏學后反思的習慣，原因之一就是每天作業多、課業負擔重，學生應付作業都很難，哪抽得出時間進行反思呢？所以，要引導學生學后反思，一方面，要讓學生意識到學后反思的重要性，要考慮學生是否有足夠的時間和精力來做這件事情。教師在作業的設置上也要下點工夫，設置出具有引導學生進行反思功能的高品質的數學問題。高品質的問題不僅具有使學生鞏固新知識熟練新技能的功能，更具有聯系、遷移、發散、拓展等輻射功能，促使學生在解題過程中不斷反思，訓練學生思維能力，完善學生的知識結構。

（1）設置疑惑型問題

例如，已知雙曲線 - =1上有一點P到右焦點的距離為5，則下列結論正確的是（ ）

A.P點到左焦點的距離為8

B.P點到左焦點的距離為15

C.P點到左焦點的距離不確定

D.這樣的P點不存在

選B的學生解答：根據雙曲線的定義，PF1-PF2=±10，由已知PF2=5，解得PF1=15或PF1=-5（舍去）

選D的學生解答：由雙曲線的圖象可知，雙曲線上到右焦點距離最小都為8，所以，到右焦點距離為5的點根本不存在.

若PF2=5，PF1=15。則PF2+PF1=20<26=F1F2

這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以，這樣的點不存在.選B錯誤的根源是忽視了雙曲線定義中的限制條件，即除有PF2-PF1=2a外，還要注意條件a

（2）設置開放性問題

例如，已知拋物線y2=4x，直線過拋物線的焦點F且與拋物線交于A，B。試補充一個條件，求出弦AB所在直線的方程。

這個問題激發了學生很大的解題興趣，他們思維非常活躍，補充的條件下形形色色，如，①AB=8；②直線l的傾斜角為120°；③A點的橫坐標為4；④弦AB的中點的橫坐標為3；⑤AF∶FB=1∶2；⑥OA⊥OB；⑦SOAB=2，通過開放性的問題，引導學生發散思維，盡情地探索之知識之間的聯系，對弦長公式、拋物線的焦點坐標、中點坐標公式、兩直線互相垂直的充要條件、韋達定理等知識與方法進行回顧與反思，并引導學生對拋物線的焦點弦的有關性質進行反思與小結。

（3）設置可拓展性的問題引導學生反思

如，人教版必修4第138頁B組題就是一道很好的具有引導學生思維拓展功能的好題。

觀察下列各式：

sin230°+cos260°+sin30°·cos60°=

sin220°+cos250°+sin20°·cos50°=

sin215°+cos245°+sin15°·cos45°= .

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性進行證明。

（4）設置問題變式

如圖一，已知AB⊥面BCD，BC⊥CD，你能發現哪些平面互相垂直，為什么？（人教版必修2A版第69頁探究欄中的問題）

變式一：若點B在AC上的射影為E，且BE⊥AC，求證BC⊥面BCD；

變式二：求證：A，B，C，D四點共球；

變式三：如圖一個幾何體的三視圖是全等的直角三角形，則求該幾何體的體積和表面積；

變式四：如圖二：AB⊥BDCF，四邊形BDCF為矩形，點B在AF，AC，AD上的射影分別為H，E，N.求證：B，H，E，N四點共面；

變式五：求證：A，B，D，C，F五點共球。

2.引導學生整理錯題

作業不在多，而在于精彩，稀里糊涂10道題，不如扎扎實實解一道題，在數學的學習中，做題不是目的，而是手段，做題是為了達到更深的理解。不要為做題而做題，但同時又要適量地做一些有代表性的習題。引導學生在平時每次作業或考試之后，用改錯本把錯題抄下來，認真地改正，并在關鍵步驟旁注明所用方法，在錯題后寫上評析，總結錯誤的原因。在一個階段的學習之后，或每次進行數學檢測之前，拿出錯題本，對平時學習中出現的錯誤進行總結，哪些錯誤不會再犯了，哪些錯誤還要警醒，記住犯錯原因，這樣就可避免在考試中再犯類似的錯誤。

3.引導學生做好數學學習札記

把學習過程中的隨想、隨感、反思后的心得、探索過程的思維火花、解題中的頓悟、探索中的靈感、學習成功的經驗等記錄下來。

下面是一位學生的一篇學習札記：

關于課本例題的新解

高一必修1教材第三章《數列》例5中，課本的解法是用a1=11.2，表示4千米的費用，這樣建立的等差列{an}中，4千米的路程費用要用a11表示，做作業時腳碼很容易出錯。若直接設n千米的費用為an，由已知，a4=11.2，a5=12.4，a6=13.6.

數列{an}是以a4為首項，以1.2為公差的等差數列，由等差數列性質an=a4+（n-4）d，可求得出租車行到14千米的費用為a14=

11.2+（14-4）×1.2=23.2（元）.

4.引導學生構建圖表，對知識進行反思

即用畫圖表的方式將知識點之間的關系、適用條件、特征等標注出來。這種方式可以用來對每一節課的教學內容進行回顧與反思，也可以在階段性學習之后，讓學生對每一章節的知識進行回顧與反思。知識結構圖層層細分，起著對知識點梳理歸納、對基本思想與方法總結提煉的作用，實際操作時可以與具體習題（最好難度不大但有一定綜合性）結合起來。構圖記憶法注重的是基礎，提高的是能力。

例如，這是一節高三復習專題課《利用基本不等式求最值問題》，課后，學生及時進行反思，并建立如下的知識結構圖，這個三角形狀的結構圖把三個基本不等式之間的相互轉化體現得淋漓盡致，選用不等式求最值的條件也總結得非常清楚，對知識脈絡的理解非常的清晰。

參考文獻：

韓山鷹.高中學生如何利用錯題檔案自我學習[J].課程教育研究，2013（02）.

編輯 鄭 淼