淺談數學教學過程中的數學思想方法的傳授

吳義茍

數學思想方法主要包括：數形結合、歸納概括、轉化化歸、分類討論、函數與方程、演繹推理等。這些數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，它不僅蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，而且也滲透在數學教學與學習的過程中。它反應了數學的本質，對提高學生的解題能力及數學素養起著關鍵的作用。下面就在教學過程中如何傳授數學思想方法談幾點自己的做法。

一、認真鉆研教材，對數學思想方法教學進行系統地研究

1.要通過對教材的完整分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，站在數學思想的高度，總攬教材全局。然后建立各知識點或章節之間的相互聯系，歸納和揭示內在的一般規律。例如，在學習“解一元二次方程”這一章時，我們接觸到許多數學方法——配方法、公式法、因式分解法等，這是學習這一章的重點，只要我們學會了這些方法，按知識（解一元二次方程）—方法（前述幾種方法）—思想（降次轉化）的順序提煉數學思想方法，就能利用它們去解決所有的一元二次方程。

2.要在制訂本學期教學計劃時，綜合考慮數學思想方法的傳授，要明確每一個階段的載體內容、教學目標、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則甚至單元結構等教學內容進行滲透思想方法的設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中滲透數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

二、在概念教學中讓學生領悟數學思想方法

概念教學不應只是給出簡單的定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。比如，絕對值概念的教學，我們除了要通過“數形結合”的思想方法讓學生理解“一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離”，還要通過“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”，讓學生領悟“分類討論”的思想方法。這對今后解決與絕對值有關的計算是大有作用的。

又如，“函數”這一概念對初中生來說是比較抽象的，僅僅通過幾個例子告訴學生：“在一個變化過程中有兩個變量x和y，其中y隨變量x的變化而變化，每當x取定一個值，變量y就有唯一的值與之對應，就稱y是x的函數”，這樣是不夠的！還要與函數的解析式和圖像進行聯系，從而加深對函數的認識，這一過程恰好就慘透了“符號化思想”與“數形結合思想”，不但幫助學生理解了概念本身，而且還讓學生知道：解決抽象的數學問題時，可以采取“符號化”和“數形結合”的思想方法。

三、在法則、定理和公式教學中揭示數學思想方法

數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致是兩種情況：一是經過觀察和分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，然后進行邏輯證明；二是從邏輯推理出發得出結論。這些結論的取得都是數學思想方法運用的結果，因此，在定理、公式、法則的教學中不要過早地給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發現和推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其他知識的關系，讓學生在數學探究活動中親自揭示充滿活力的數學思想和方法。

例如，在教學“多邊形內角和定理”時，先讓學生回顧三角形和四邊形的內角和，再提出“n邊形的內角和如何表示？”就體現了由“特殊到一般”的思想。由利用連對角線把四邊形和五邊形分成兩個和三個三角形來求其內角和，類比到n邊形中去探究求n邊形內角和的公式體現了“類比”的思想。通過連線將n邊形分割成幾個三角形，將n邊形內角和的問題轉化為幾個三角形總和的問題，體現了“轉化”的思想。通過討論點與多邊形的位置關系知道轉化的辦法有三種，這三種轉化的辦法分別對應三種不同的解法，體現了“分類討論”的思想。引導學生分析（n-2）180°、（n-1）180°-180°、n180°-360°三個式子，學生就容易明白這三個式子分別對應前面的三個轉化方法，這里就揭示了“數形結合”的思想。即由“數的特征”聯想“形的表現”。

四、在解題教學中激活與應用數學思想方法

在數學教學中，常出現一聽就懂，一做就懵的現象。學生盡管做了大量的題目，但解題能力還是提不高。究其原因就是教師在教學中僅僅就題解題，沒有注重指導學生進行解題前的思路探究和解題后的反思，不善于激活與應用數學思想方法，因此，要提高解題能力，教師就應充分暴露思維過程，發揮學生的主體作用，充分調動學生參與學習的全過程，讓全體學生能在自主探索中理解知識、掌握方法，真正領悟隱含于數學問題探究中的充滿靈活性的數學思想方法。解題前要激活相應的數學思想方法，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和判斷功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。解題之后要通過反思活動，從具體數學問題和范例中總結、歸納解題方法，提煉出數學思想。

例如，在“二元一次方程組解法復習”一節課中，提出一個這樣的問題：根據方程組的特點，你能用什么方法去解？

（1）2x=3y+133y=4x-17 （2）2x+3y=133x+2y=17

在什么情況下，你會用代入消元法，什么情況下你會用加減消元法？

學生回答第（1）題用整體代入消元法，第（2）題用加減消元法。此時老師提問，第（2）題能不能利用更簡單的方法來解呢？老師提示，在這個方程組中，能否分別求出x+y與x-y的值，于是，學生分別求出了x+y=6和x-y=4，接著老師強調，我們可以利用數學的整體思想把方程組（2）化歸為x+y=6x-y=4為了強化整體思想，老師再補充下面兩個練習：

（1）若5x-6y=0，且xy≠0，的值是多少？

（2）若2x+3y=16，且3x+2y=19，則=_________。

從練習情況來看，大多數同學由于有了前面的思想準備，從而非常快捷地把這兩個練習完成了，都能自覺運用整體的思想來解決問題。

五、在知識的歸納總結中概括數學思想方法

數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想融于數學知識體系之中，因此，適時地對數學思想方法做出歸納、概括是十分必要的。教師應有計劃、有目的、有意識、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉與概括過程，尤其是在單元復習中要將有統率性的數學思想方法概括出來。這樣就可以加強數學思想方法的運用意識和能力，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，有利于優化思維品質，有利于形成獨立分析問題、解決問題的能力。由于同一數學知識可表現出不同的數學思想方法，而不同數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，所以要通過課堂小結，單元總結或總復習這些環節系統歸納與概括出數學思想方法，濃縮數學知識，優化知識結構，提高思維品質。

例如，前面舉例中的“二元一次方程組解法復習”一節課中，概括起來，全章的核心思想就是“消元轉化”，具體方法就是“代入消元法”和“加減消元法”。

總之，數學思想方法是伴隨著數學知識體系的建立而確立，是數學知識體系的靈魂，是對數學事實、數學概念、數學原理與數學方法的本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體。把思維能力培養要落到實處，用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解、引申推廣、反思評估、解法簡捷、不斷優化，培養學生思維的發散性、靈活性、敏捷性、深刻性、抽象性、嚴謹性、批判性。

編輯 黃 龍