基于MCP標準函數的永磁同步電機電流環PI控制*

丁 騰，楊 平，鄧 亮，謝樹勛，郭義波

(上海電力學院自動化工程學院，上海 200090)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有高效率、高功率密度和無電刷等優點，在高性能伺服驅動領域獲得了廣泛的應用。PMSM采用矢量控制，是一個電流環、速度環、位置環三環調節系統。電流環位于控制系統的最內層，負責電流跟蹤控制，控制性能的優劣直接影響整個控制系統的性能，為了進一步提高PMSM控制性能，提升電流環的控制性能成為關鍵。但PMSM電流環的控制通常采用傳統PI控制器，目前尚無成熟可用的參數整定方法。因此，對PMSM電流環控制的研究具有重要的理論意義。文獻［1］分析了電流環各環節的零點漂移和電機反電勢對電流環的影響，并在調節器回路中引入微分調節。文獻［2］提出了同步旋轉d-q坐標系下比例積分+比例諧振(PI+PR)的電流復合調節器，對低次電流諧波進行閉環調節，顯著減小了諧波電流。文獻［3］為改進小轉動慣量PMSM電流動態響應性能，建立了電流環三階數學模型并設計了其二自由度內模控制器。文獻［4］采用頻域分析方法給出了解析計算PI控制器參數的方法。這些方法雖被證明有效，但較為復雜，不易推廣和應用。

基于標準傳遞函數的閉環控制器設計是建立工業控制器的一種簡單而實用的方法。基于文獻［5］提出的多容過程(Multiple Capacity Process，MCP)標準傳遞函數，文獻［6］設計了一種新型的PID控制器參數整定方法，其仿真表明該控制器具有超調小、魯棒性高等優點。本文將MCP-PID控制器應用于PMSM電流環的控制研究。通過閉環控制系統分析，根據MCP標準傳遞函數導出PMSM電流環PI控制器參數整定公式。通過仿真優選了所設計的時間常數Tβ。仿真結果表明:所設計的PMSM電流環MCP-PI控制系統具有較理想的控制性能。

1 PMSM電流環PI控制器參數整定

考慮典型的串聯校正型控制系統，如圖1所示，Gc(s)為控制器傳遞函數，Gp(s)是被控過程傳遞函數。R是系統設定值輸入，Y是系統輸出。

圖1 典型的串聯校正型控制系統

假設串聯控制器為PI控制，被控過程為一階慣性環節，即:

式中:KP——比例系數;

Ti——積分時間常數;

K——過程增益;

T——過程時間常數。

據此可導出閉環系統的特征多項式為

2階多容慣性標準傳遞函數為［5］

令式(3)所示系統特征式系數與式(4)對應特征式系數相等，可推得PMSM電流環PI控制器參數整定算式為

PID控制器參數應滿足實際約束條件Kp＞0和Ti＞0，可推得設計參數Tβ的約束條件為

2 仿真分析

為驗證PMSM電流環PI控制器參數整定算式的可行性，運用MATLAB的Simulink仿真平臺進行仿真研究［7］。其中，電機參數設置為定子電阻 RS=2.875 Ω，直軸電感 Ld=8.5 mH，交軸電感Lq=8.5 mH，轉子永磁體磁鏈 ψr=0.175 Wb，轉子轉動慣量 J=0.8 ×10－3kg·m2，摩擦因數 f=1×10－3N·m·s，極對數 pn=2，直流母線電壓UDC=300 V。

2.1 PMSM d軸電流環模型辨識

針對仿真系統對PMSM d軸電流環實施階躍響應試驗。斷開控制器，從電流側輸入單位階躍信號，并在PMSM端測量d軸電流，可得如圖2所示階躍響應曲線。采用粒子群優化算法［8］進行曲線擬合得到相應模型如式(7)所示:

圖2 PMSM d軸電流環階躍響應及擬合效果

2.2 PMSM電流環MCP-PI控制的參數優化

設計參數Tβ的約束條件有Tβ＜0.006。將4組參數代入圖3進行單位階躍輸入跟蹤試驗，仿真中在0.05 s加入單位階躍擾動。分別取Tβ=0.005、0.003、0.001 和 0.000 5，計算得到相應的KP、Ti值如表1所示。該仿真中，在t=0 s時模塊Step發出幅值為1的階躍信號;在t=0.05 s時模塊Step1發出幅值為1的階躍擾動信號。

圖3 d軸電流環PI控制仿真系統

表1 d軸MCP-PI控制器參數

如圖4所示，當Tβ=0.000 5時，系統的超調量過大;Tβ=0.003 和 Tβ=0.005 時，系統的調整時間長。綜合考慮，取Tβ=0.001較為合適。

圖4 d軸閉環控制仿真圖

2.3PMSM電流環MCP-PI控制性能試驗

對于d軸電流環MCP-PI控制器，選取Tβ=0.001 可求得 KP=14.334 8、Ti=0.001 6。據文獻［9］PI控制器的工程設計法，可計算出PI控制器的參數:KP=6.5，Ti=0.002 2。利用圖 4 所示仿真系統，同時進行d軸電流環MCP-PI控制和工程設計PI控制仿真。在0.02 s時TL=5 N·m階躍擾動信號，兩者控制曲線如圖5所示。與工程設計PI控制器相比，MCP-PI控制對設定值的跟蹤更快且擾動抑制能力更強。

圖5 PMSMd軸電流的MCP-PI和工程設計PI的控制響應

為考察MCP-PI控制的魯棒性能，考慮PMSM定子電阻參數會隨著溫度發生變化，設定子電阻增大(即 RS從2.875 Ω 變為4 Ω)，分別進行 d 軸電流環MCP-PI控制和工程設計PI控制仿真。將RS變化前后的兩種控制器對應控制響應數據相減，得控制響應差曲線如圖6所示。由圖6可見MCP-PI控制比工程設計PI控制受定子電阻參數變化的影響要小很多，即魯棒性更強。

圖6 定子電阻變化時d軸電流跟蹤控制仿真

3 結語

針對PMSM電流環的控制，提出一種基于MCP標準傳遞函數的PI控制器參數整定方法。與傳統工程設計法相比，該方法計算簡單、應用方便。對PMSM電流環的控制仿真表明:與傳統工程設計PI控制器相比，MCP-PI控制器對設定值的跟蹤更快、擾動抑制能力和魯棒性更強，具有推廣應用于實際工程的潛力。

［1］陳榮，鄧智泉，嚴仰光.永磁同步電機伺服系統電流環的設計［J］.南京航空航天大學學報，2004，36(2):220-225.

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［5］楊平.多容慣性標準傳遞函數控制器-設計理論及應用技術［M］.北京:中國電力出版社，2013.

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