數學成績不佳的數學大師

陳九威+++朱俊峰

他是19世紀最偉大的代數幾何學家，但是他大學入學考試重考了5次，每次失敗的原因都是數學考得不好。他大學差點畢不了業，每次考不好都是因為數學科目。他大學畢業后考不上任何研究所，因為考不好的科目還是數學。數學是他一生的至愛，但數學考試卻是他一生的噩夢。不過這一切都無法改變他的偉大：課本上“共軛矩陣”是他首先提出來的；人類一千多年來解不出“五次方程式的通解”，是他先解出來的；自然對數的“超越數性質”，也是他第一個證明出來的。他就是數學大師埃爾米特。

埃爾米特出生在法國東北部的一個小村莊，在家里7個孩子中他排行第五，生下來右腳就有殘疾，但這并不影響他繼承父親聰明、百折不撓的基因和母親敢做敢為、直言不諱的性格，這奠定了埃爾米特不凡生涯的基調。他從小就是個“問題”學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是對一些基本的問題刨根問底，讓人無法應對。同時，埃爾米特對考試不以為然，甚至是切齒痛恨，因為每次他一旦考糟了，老師除了羞辱，還用木條打他的腳，每次數學考試后受到的奚落和懲罰，讓他加深了對考試的不屑一顧和仇視。埃爾米特在后來的文章中寫道：“達到教育目的的手段是用頭腦，又不是用腳，打腳有什么用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？”如果你由此認為埃爾米特的數學素養平平的話，那就大錯特錯了。因為他的數學天賦使他始終保持著對數學的濃厚興趣，他花了大量時間去閱讀如牛頓、高斯等數學大師的經典名著，并在這樣的閱讀中發現了數學本源性的東西，用他自己的話來說，就是“發現了數學的美，飲到數學興奮的源頭之水。”

盡管如此，埃爾米特異于同齡人的叛逆表現仍讓父母憂心，為了讓他把書念好，父親把他送到巴黎的路易大帝中學。可由于擁有超人的數學天分，加上他對當時數學教學和考核的看法與當時的社會、學校要求格格不入，倔強的他始終無法融入傳統數學教育的培養模式之中。在他的眼中，數學教學氛圍死氣沉沉，令人索然無味，數學課本也不過是一堆無用的廢紙。一般人認為的那些所謂數學成績好的人，是些只懂得生搬硬套但頭腦二流的人，這可不是他自己所追求的結果！但是為了順從父母的意愿，他又必須每天面對那些細微繁瑣的計算，以致痛苦不堪。數學是他一生的摯愛，但是數學考試卻成了他無法回避的折磨和噩夢。為了考上巴黎綜合工科技術學院，18歲的他考了5次才勉強通過。期間，在幾近絕望的失落中，一位名叫李察的數學老師給了他足夠的鼓勵，這位慧眼識才的伯樂說：“我相信你是自拉格朗日以來的第二位數學天才，但你須要堅持完成學業，才不會被你認為是垃圾的傳統教育犧牲掉。”因此，一次又一次落榜的埃爾米特沒有放棄。

埃爾米特進入大學后由于殘疾被迫轉到文學系。按說文科里的數學相對淺顯，過關也要容易得多，可他的數學成績竟然還是不及格。與此形成鮮明反差的是，同期的他在法國數學研究期刊上發表了論文《五次方方程式解的思索》，震驚了數學界。在人類歷史上，3世紀的希臘數學家發現一次方程與二次方程的解法，之后，眾多一流數學家埋首苦思四次方以上到n次方的方程的解法，卻始終不得其解。沒想到這個一千多年來懸而未決的數學難題，被一個數學考試常常不及格的文學系學生首先攻克，所以這絕不僅是文學青年寫出一篇精彩的小說那樣引人關注，而是數學史上大書特書的不朽傳奇。然而耐人尋味的是，這樣一個具有開拓性和創新精神的數學天才，直到24歲時，才以令人尷尬的成績勉強從大學畢業。由于同樣的原因，埃爾米特大學畢業后考不上任何研究所，他只好到一所學校做個批改學生作業的助教，而且一做就是25年。

在這貌似平庸甚至失敗的25年里，這位默默無聞的助教發表了關于“代數連分數理論”“函數論”“方程論”等方面的研究論文，由此邁開了在數學道路上疾步快進的步伐，數學也成為他盡情施展才情的花園和一生的至愛。幸運的是，埃爾米特杰出的數學才華和研究成果，得到了在數學界享有盛名的數學家柯西、雅科比等人的欣賞和關注，他們的惺惺相惜，給了這位助教巨大的精神支持，使他對數學的信仰更為堅定。當命運女神終于眷顧這位天才時，埃爾米特已經49歲，他被巴黎大學聘請擔任教授。此后的25年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下，這似乎又是一個冥冥注定的奇妙輪回。人們已經無從得知他在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的——沒有考試。

埃爾米特在數學領域的杰出成就早就奠定了他自己卓越的地位。同時，他也是一位熱心的數學傳播者，他經常無保留地通過書信、便條以及講演向數學界提供他的知識、想法以及創造性的思維火花。例如，他與斯蒂爾切斯兩人從1882年到1894年間至少寫過432封信。只要認真閱讀埃爾米特的著作就會發現，他提供了許多可以作為別人發現序幕的例子，他的數學傳播工作極大地促進了數學的發展。美國加州理工學院數學系教授貝爾在對歷史上的數學偉人進行回顧時，曾這樣描述他：“歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人例外，那就是埃爾米特，他擁有真正完美的人格。”

埃爾米特在晚年回顧少年時的輕狂時寫道：“傳統的數學教育，要學生按部就班地，一步一步地學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重視啟發學生的開創性。但是數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方程式里，根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生活上的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的未來仍須要不斷地去突破現有格局。”這或許才真正道出了這位視考試為噩夢的數學家奇特一生的內涵。

現在我們應該明白，埃爾米特的偉大之處在于，他不僅在數學領域取得不凡業績，而且他用自己的奇特經歷告訴所有對數學感興趣的人：即便你不能通過數學考試，你仍然能成為一個真正的數學家。他的一生證明“一個不會考試的人，仍然能有勝出的人生。”不會考試是他成為數學家的前提和基礎，也成為他非凡一生的預兆和祝福。endprint