淺談小學數學建模的心得

萬朝洪

數學，是人類實踐和社會生活的相關問題的總結，反過來也指導人類的社會實踐活動?？茖W技術的日益發展，使數學愈發重要。從小培養學生應用數學來解決實際問題的意識和能力也已經成為小學數學教學需要重視和加強的部分，而這個過程必須構建數學模型。小學數學教學的過程就是老師指引學生建模和用模的過程。所以，用數學建模來指導小學數學教學也就越來越重要。

數學模型是基于現實生活和為解決現實問題而建立的抽象、簡化的結構。具體說來，數學模型就是為了解決某些問題，用數字、字母以及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及框圖、圖象、圖表等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學表達式。數學建模即建立數學模型，聽起來簡單，但絕不意味著簡單機械地把數量關系分類或整合，它需要把問題的主要特征和內在聯系通過一定的假設加以抽象，然后用數學語言精簡地概括成一種特定的數學結構。

一、關于數學建模我們必須了解

1.何為數學模型

就現在來說，我國學術界對數學模型仍然沒有一個較為權威的定義，但比較一致認可的認識是：數學模型就是為了解決現實生活中的問題，將實際問題進行一定的簡化和假設，再運用恰當的數學工具和數學方法得到一個數學結構。簡言之，數學模型就是為解決現實生活中存在的問題而建立的數學概念、公式、定義、定理、法則等。數學模型一般是用數學語言、符號、數量關系或圖形來表達的，它精確、直觀、簡潔地把實際問題數學化。如，加法的交換律（人教版四年級下冊），便是一個數學模型，課本上同時用了多種方式將這一模型進行表達，“兩個加數交換位置和不變”這是數學語言模型，“ɑ+b=b+ɑ”這是字母模型，“▲+★=★+▲”是符號模型。

2.何為數學建模

數學建模也就是建立數學模型，它用數學語言來描述和解決實際問題。這里的實際問題比如利潤問題、追及問題，可以建立公式：利潤=銷售總額-成本；路程=速度×時間。又比如顧客對某種商品的價值傾向，就不適合建立公式。描述包括外在形式、內在機制、對實際問題的預測、試驗和分析解釋等。就小學數學來說，它要求我們能夠依靠數學建模解決實際問題，要求學生能夠把遇到的實際問題歸納或抽象成數學建模問題來解決。這里說的問題可以是現實生活中遇到的問題，也可以是應用題。

二、小學數學建模現存的幾個問題

1.目標不準確

在教學活動中，僅僅將重點放在“知識與技能”這一維度上，是現在不少小學數學老師普遍存在的問題。他們旨在傳授數學知識，而不重實踐應用，這樣一來，學生缺少生活的實際問題來做支撐和背景，也缺少探索發現數學規律、尋求數學方法、體會數學思想等意識和能力。

2.流于表面

雖然大多數學課堂已經將數學建模加以融入應用，但教師仍然不能準確抓住重心。探究、合作拘泥于形式，導致課堂教學有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等缺陷，算法多樣化雖然可以發散思維，但仍然沒能形成穩定的算法模型。用模和建模不是很明顯。

3.缺乏系統的攜領

人人都在強調數學建模對小學數學的重要性，但目前仍沒有權威性的攜領與統一的要求和規劃。

三、如何建立數學模型

1.明確問題

要清楚需要解決的實際問題，明確建模的目的，搜集必要的信息，搞清問題的本質特征。比如買東西時付款與找零，其實就是加減法的運用。

2.假設

在建模過程中，我們可以根據問題的特征和建模目的，對問題進行一定的簡化，進而把模型中的本質問題用精確的語言進行假設，這在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的問題，我們需要在變化的量中找出基本不變的，草的多少隨小牛吃的天數變化，而基本不變的是草的生長速度和牛吃完草所用的天數，那么我們就可以假設，草的生長速度不變，小牛吃完草要用的天數固定，進而方便進行下一步解答。

3.建構

在建構模型時需要依據所作出的假設來分析問題的因果、本質以及多種關系，再利用研究對象的內在結構規律和恰當的數學工具，構建等量關系或其他數學結構。在小學階段，學生習慣的思維方式是先把實際問題抽象轉化成數學模型，再利用建構的數學模型解出實際問題。建立數學模型是為了讓越來越多的人明白實際問題的本質，并能應用數學模型加以解決，所以，建立的模型越簡單明白，應用價值越高。

4.求解

求解模型時可以用畫圖形、解方程，也可以求證定理、邏輯運算、代數運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別要注意應用計算機技術。

5.分析

對求解出的模型進行數學分析。如進行誤差分析，數據穩定性分析和是否符合實際等等。

數學建模教學對激發學生學習數學的興趣有很大的幫助，有助于學生對數學知識的具體應用，能夠促進知識的深化、吸收、發展。但需要注意的是，數學建模不等于題型訓練，不要加重學生負擔。在小學階段，重點是要培養學生的數學應用意識，提高學生的數學應用能力和數學素質。同時，教師也應具備數學模型的構建意識和能力，才能更好地指導學生進行數學建模。

參考文獻：

陳淑娟.淺談小學數學建模[J].讀與寫：教育教學刊，2011（05）：161-165.