初中數學解題教學中學生整體思維培養

邱喜德

數學科目的教學目標主要是讓學生學會教材中的概念、定義和公式，并能夠用其解答問題，然而部分教師采取的填鴨式教學并沒有取得良好的教學效果。因此，在教學過程中教師不僅要讓學生掌握解題步驟、理論與通法，更重要的是培養其整體思維，使學生面對復雜問題時能夠熟練運用整體帶入等方法，探索正確答案。

一、初中數學解題教學中培養學生整體思維的重要性

實質上通過運用分類、分析、綜合、比較和觀察等方法進行數學思維過程，找出各已知條件與問題的關系，由結論推導條件或由條件探索結果，最后使已知條件成功轉化為未知結論的過程就是解答數學題。通常情況下，利用基礎知識與合適的常規方法，如結合、聯想、觀察等就可以找到途徑解答結構相對簡單的問題，然而一些數學題具有抽象的形式與復雜的已知條件，此時為了逐漸理清解題線索，必須有機結合經驗、已有知識和其他思考方法。而且不同的問題具體條件不同，所以這種整體的實現過程也不盡相同，教師應當引導學生選擇正確方法以及契丹的解題技巧，使整體轉換過程得以實現。整體思想主要有整體換元、整體帶入等表現形式，被廣泛運用于有理數、整式運算、解方程組、同分母分式加減法、提公因式法因式分解、函數、圖形分析以及統計知識等相關問題的解答中，可以說貫穿了初中數學的始終，涉及知識面廣。只有培養學生的整體思維，才能使其樹立整體思想，遇到復雜問題時能夠迅速理清數量關系，盡快采用整體方法解題，提高自身的獨立思考能力、邏輯思維能力、創新能力與數學的綜合運用能力，因此在初中數學解題教學中培養學生的整體思維是非常重要的。

二、初中數學解題教學中培養學生整體思維的方法

一些數學的問題，如果只從局部進行解決時，可能不能達到目的，但是適當的更換方法，放棄局部，從整體出發，把握要點，對題目的已知、未知等進行全面的分析，可能會使得復雜問題變得簡單。對待問題運用整體思想著手解決，可能會找到簡便的解題方法。現將運用整體思維解題的方法介紹如下。

1.整體觀察方法

對于一些問題或者事物中所包含的數學特征，可以通過依靠視覺進行隱含信息的取得，然而對于它們的數量、形式以及結構之間存在的聯系，可以通過靈活的思維對其進行辨認，挖掘出一些數學性質或者是蘊含的規律，這種方法就是觀察法。那些比較善于觀察，樂于觀察的人，很多都別成了非常著名的科學家，這是他們能夠取得成功的關鍵一點。例如，萬有引力定律就是根據一個非常常見的蘋果落地現象而得出的，但是卻只有偉大的物理學家牛頓通過觀察得出。觀察法在初中數學教學中應用的也比較普遍，能夠有效發現知識和解決方法。

例1：假如x1、x2、x3、x4、x5之間滿足以下關系，求x5+5x4的值。

x1+x2+x3+x4+2x5=96

x1+x2+x3+2x4+x5=48

x1+x2+2x3+x4+x5=24

x1+2x2+x3+x4+x5=12

2x1+x2+x3+x4+x5=6

許多學生看到該題目時認為十分復雜，感到無從下手，其實只要教師給予適當引導，學生對這幾個方程的特征認真觀察，就能夠發現疊，加五個方程后，并使得到的方程兩側均除以6，就會得到x1+x2+x3+x4+x5=31，這個新的方程和第一、第二個已知方程相比，只是x4、x5前的系數不同，分別與其相減就能得出x4和x5的值分別為17、65，因此x5+5x4的值為150。

2.整體代入方法

在初中數學中，對待某些需要解答的問題時，整體代入法的運用能夠使問題變的比較簡單。所謂的整體代入法就是把組合式子看成一個個體，在另一個式子中將其代入，通過整體的計算能夠減少很多局部計算的麻煩。在初中數學中，它是用于解決問題最普遍的方法。例如在解方程（x+2）2=9時，如果將方程左側展開無意會加大題目難度，只要運用整體思維思考便可發現能夠利用平方根的定義得出x+2的值，接著再求兩個一次方程的值就非常簡單了。

3.整體換元方法

在初中數學的教學中，有很多方法需要學生必須進行熟練掌握，換元法就是其中的一種。在運算過程中，可以用某個字母對某個式子進行代換，這種方法就叫作換元法。這種方法能夠實現高次式到低次式的轉換，無理式向有理式的變換，也能把某些分式換成整式進行處理。為了能夠熟練的對換元法進行運用，就需要根據題意對輔助元做出比較恰當的選擇，通過輔助元將題目進行簡單化。合理的運用換元法，可以把困難、復雜的題目簡單化，提高解題的效率。

例2：解方程1/（2x2+9x-5）+1/（2x2+x-5）+1（2x2+5x-5）=0

如果采用去分母的方式，原方程的次數會增高，難度增加，此時可采用整體換元法，用y代替分母中都有的2x2-5，再繼續解答就會簡單很多。

綜上所述，在初中數學解題教學中，為了使復雜問題簡單化，教師應著重培養學生的整體思維，使其面對有關問題時能夠首先樹立整體思想，并有效利用該思想解題。只有靈活掌握整體思想，才能夠將其逐漸應用于解題過程中，有助于學生各方面思維能力的發展，能夠為學生今后的學習打下牢固基礎。

（作者單位：甘肅省舟曲縣城關九年制學校）