抓變量中的不變量

魏桂蘭

在小學數學上的分數應用題是一個教學重難點，我在用算術法解分數、百分數的應用題，往往由于有些數量的變化，分數的單位“1”也不隨之發生變化，解答這類應用題就比較麻煩，經過分析找出這些數量中會有一個固定不變的量，也就是不變量，并以此為突破口，認真分析題目中的已知條件和問題，問題得以解決。

一、抓住總量不變

例如：某工廠甲乙兩車間原有人數的比是7 ∶ 3，現在從甲車間調30人到乙車間，這時兩個車間人數的比是3 ∶ 2，求甲乙兩個車間原來各有多少人？

分析：這道題中由于從甲車間調30人到乙車間，就會引起兩個車間人數的變化，而兩個車間的總人數沒有發生變化，那么就把兩個車間的總人數看作單位“1”，通過甲車間原來占總人數的，調走30人后就占總人數的，那么30人對應的分率就是，用除法求出甲乙兩個車間的總人數：30÷（）=300（人）；又知兩車間原有人數的比是7 ∶ 3，就可以根據按比例分配求出甲車間人數：300×=210（人），乙車間人數：300×=90（人）。

列式：30÷（）=300（人）（總人數）

300×=210（人）（甲車間人數）

300×=90（人）（乙車間人數）

此類題目抓住兩個車間的總人數是不變量，把總人數看作單位“1”，求單位“1”就找出具體量30人對應的分率是解題的關鍵，然后用具體量除以對應的分率求出單位“1”，再根據求一個數的幾分之幾用乘法求解。

二、抓住差的量不變

例如：王阿姨和李阿姨家某月的工資收入比是3 ∶ 2，他們兩家每月的支出都是1200元，剩余錢數的比是9 ∶ 4，兩家的工資收入各是多少元？

分析：此題中兩家各支出1200元，兩家的錢數都在發生變化，而兩家支出前后的錢數差不變，把錢數的差看作單位“1”，王阿姨家原來的工資數是差的3÷（3-2）=3倍，支出1200元后結余的就是差的9÷（9-4）=倍，用1200元除以對應的分率就是兩家某月工資的差：1200÷[3÷（3-2）-9÷（9-4）]=1000（元），也就是3-2=1份的錢數，王阿姨家的工資收入：1000×3=3000（元）；李阿姨家的工資收入：1000×2=2000（元）。

列式：1200÷[3÷（3-2）-9÷（9-4）]=1000（元）（兩家每月的工資差）

1000÷（3-2）=1000（元）（1份的錢數）

1000×3=3000（元）（王阿姨家的工資收入）

1000×2=2000（元）（李阿姨家的工資收入）

此類題目抓住兩家支出前后的錢數差不變，把差看作單位“1”，看支出前后各是差的多少倍，用1200元除以對應的分率求出兩家錢數的差，根據所占的份數求出1份是多少元，繼而求出兩家每月的工資。

通過以上題，我們發現題目中雖有變化的量，但有一個量是不變的，我們要善于抓住變量中的不變量，找到解題思路，展開想象思維，迅速正確地找到解答問題的途徑。

這是我在教學中積累的點滴收獲，但我深深懂得，教無定法，貴在得法。我會在今后的教學工作中，做工作中的有心人，并且不斷學習、不斷創新，與時俱進，提高自己的教學能力與教學水平。

編輯 孫玲娟