虛擬海浪建模與仿真

高婷婷

隨著最近幾年來的計算機圖形學的快速發展，具有與現實場景一樣的真實感的自然景物的繪制成為了計算機方面的一個熱門的研究方向。因此，形象的海浪場景的制作越來越受重視，其應用也越來越泛。如：在計算機的游戲中、電影電視各種特殊效果的制作、模擬海戰的虛擬現實的應用中等等，許多方面都是必不可少的一種工具。本文就三維效果的海浪模擬和實時場景仿真進行了細致的研究，建立了一種用于實時三維效果的虛擬海浪模擬的模型并對其仿真度進行了詳細的研究。

隨著最近幾年來的計算機圖形學的快速發展，形象逼真的海浪的動態場景制作越來越受歡迎，其應用也相對的越來越泛。如：在計算機的游戲中、電影電視各種特殊效果的制作、模擬海戰的虛擬現實的應用中等等，許多方面都是必不可少的一種工具。這種自然場景在計算機方面的實現是利用計算機技術來逼真地展示出這些自然現象和景色，基于此目的，要求我們能找到精確地繪制多種自然現象和景色的算法模型。

對于海浪這種復雜的自然現象的模擬是非常麻煩的，是其自身的特殊性決定的：（1）海浪的實時動態特性：海浪的形狀非常不規則，不能用靜態形狀來表示，必須用動態來展現，也就是說每一幀都要實時更新；（2）海浪的隨機性：海浪在流動的時候是要受到許多力的作用的，它的運動過程不是簡單方法就可以描述的，因此它的產生和形狀都是隨機的；（3）海域的廣闊性。上述的海浪的這些特殊的特性使得對于它的模擬相比較來說非常的困難。

在國際上，海浪的建模主要有兩個：一個是海浪的物理建模，另一個是海浪的表面建模。對于物理建模方法來說，它可以極其準確的繪制出海浪的運動特征，不過它的整個計算過程非常復雜，有時幾分鐘甚至幾個小時才能生成一幅圖像，這樣就滿足不了對于海浪實時進行繪制的要求。海浪的表面建模方法很多，如Peachey采用高度場表示海面，它可以對幾組波進行疊加，但沒有給出不同海況下的海浪建模方法，Fournier采用參數曲面表示水面，解決了波峰卷曲波的建模問題，但不能對幾個波進行疊加。在現實的許多場景應用中，對海浪生成的實時性有較高的要求，對海浪的模擬只需要滿足人們的視覺要求，不需要十分準確地符合物理模型，這樣對創建滿足實際需要的實時海浪模型來說就相對輕松了。本文重點針對海浪表面模型的創建進行的研究。

2 虛擬海浪建模

雖然海浪的產生及形狀等是不規則的、是隨機的，但總體來說它還是具有一定的規律性的。利用概率統計學的計算方法，將海浪看作是足夠多個頻率、方向、振幅、相位不同的簡單波疊加而成的不規則波系。對于海浪大小級別的不同，可以分別采用不同的方程來模擬海浪的表面。把Stokes模型和Airy模型的思想引入海浪的建模中，海浪的表面可以表示為二維高度場，即：

上幾式中，（x，y）是海平面上任意一點的平面坐標， 為t時刻的波高值， 為海浪表面簡單波的波面方程， 為第i個單元規則波的波幅，N為充分大的正整數，仿真時可以取30～60， 為具有均勻分布的隨機變量， 為波數， 為波長， 為波浪等級權值系數， 為波向角， 為頻率。

式中 ， 為有義波高。

3 模型的仿真研究

下面針對完成的海浪模型進行仿真研究，用來驗證這種模型的是否具有正確性和有效性。圖1.1給出了海浪隨時間動態變化曲線。（a）圖和（b）圖仿真條件雖然不同，但都反映出了海浪的隨機性和具有的統計規律性。然后對海面0-100米的海域內某直線上取100個采樣點，計算其波高隨時間變化的曲線，這些點的初始波高取隨機值，同時取 。再對海面1000*1000米的海域每10米進行采樣，計算其各點波高形成的波高曲面，這些點的初始波高取隨機值，波數取隨機值，波向取定值，即 。圖1.2為一定海域、波向隨機的海浪浪高計算結果，其中（a）圖在100米內每1米采樣一次，（b）圖在400米內每4米采樣一次。

（a） （b）

圖1.1 單個采樣點的海浪浪高隨時間變化曲線

（a） （b）

（a） （b）

圖1.4一定海域、波向隨機的海浪浪高曲面

（a） （b）

本文對海浪的虛擬進行了研究，建立了一種實時模擬海浪的二維高度場模型，并對其進行了仿真研究，其結果表明了模型的正確性和有效性，為近水面海水中的視景模擬提供了理論依據。

（作者單位：黑龍江建筑職業技術學院）

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