小字本在小學數學教學中的妙用

楊德友

新版《課標》明確提出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。要實現以上目標，作為學生學習組織者、指導者的教師應積極合理地挖掘身邊的教育資源，使學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程，獨立或與他人合作參與特定的數學活動，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得理性認識，感覺數學發現的樂趣。而學生身邊的小字本不失是一項很好的小學數學教育資源。

小字本不僅僅在小學語文學科方面要用處較廣，其實在小學數學學習中有它的獨到價值。需要強調的是應用小字本的背面，它具有白紙與方格的雙重功能。既能看到若隱若現整齊的方格，不會對學生的視線造成干擾，仿佛又是一張白紙。筆者結合自己多年的數學教學，就小字本在 “數的運算”、“圖形與幾何”、“統計”三方面的教學應用談自己的膚淺認識。

一、小字本在“數與代數”教學中的應用

《課標》指出：運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進行的，它有規定的模式。小學生的學習習慣非常重要，特別是良好的書寫習慣將會影響其學習數學的興趣。根據筆者多年的觀察，作業本或草稿本上亂涂亂畫，隨意性大的孩子，數學成績不理想，即使是很聰明的孩子在筆試中算不上很優秀，考題在這樣的學生眼里很簡單，但總是要丟分，主要的原因就是書寫習慣不好，書寫不規范。在小學數學低端教學中，小字本的方格可以規范孩子們的書寫。特別是在加、減、乘、除筆算中，對位相當重要。由于學生年齡偏小，剛接觸這種特殊的書寫格式，如果在光有行的作業本甚至白紙上打草稿，數位總是對不齊或者是歪的很遠。如果除數是兩位數，商又是兩位以上，多數學生筆算豎式中的數位是對不齊的，總是向右歪斜較遠，數位錯位，容易出錯。多位數乘兩位或三位數的筆算豎式（圖1），后進生經常把每次的乘積對錯了位，造成計算正確率低。小字本背面的方格能有效的糾正這一現象。特別是對差生或者是書寫混亂的學生，小字本的背面既可當白紙，也可當方格紙，它好像老師一樣隨時提醒學生該把數字寫在這里喲。教師經常有意識的強調在小字本背面筆算練習，促進學生規范筆算，有助于作業本上的書寫效果，將會變得整齊、美觀、大方。

二、小字本在“圖形與幾何”教學中的應用

在小學階段，“圖形與幾何”教學的主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質和分類;平面圖形基本性質的證明;圖形的平移、旋轉、軸對稱;運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動。

《課標》指出：在“圖形與幾何”的學習中，應幫助學生建立空間觀念;根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系;根據語言描述或通過想象畫出圖形。了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗圖形的簡單運動，了解確定物體位置的方法，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。學生經歷觀察、操作、想象等活動，掌握圖形與幾何的基本知識和基本技能。應用小字本的背面能為學生學習圖形與幾何提供可動手實踐操作的平臺。

（一）有利于建立幾何圖形的表象，把握圖形的基本特征，方便學生準確畫出幾何基本圖形。

如教學長方形、正方形、平行四邊形和梯形的認識時，教師可以在小字本背面上畫出多個方位的基本圖形當作教具，學生也很容易觀察、測量出這些圖形的基本特征。學生在白紙上畫出標準的長方形和正方形，難度非常大，畫出的圖形也不規范，往往是畫了又擦，擦了又畫，即使讓教師在一張白紙上要畫出標準的長方形和正方形，也絕非易事，因為三角板直角的輪廓的磨損程度，畫筆與直尺的靠近程度，手的平衡穩定性等諸多因素都會影響作圖的效果。小字本的背面好似帶網格的白紙，它能幫助學生準確定位。運用小字本的背面作圖，可以方便學生準確畫出幾何基本圖形，降低教與學的難度。

（二）有利于幾何基本圖形周長、面積公式的推導過程。

在小字本背面的方格中畫出長方形、正方形，教師稍加引導，學生通過觀察、測量、計算便可總結出長方形的周長是兩個長加兩個寬，正方形的周長是邊長乘4。如果畫長3格，寬2格的長方形（圖4），那么這個長方形的面積就占了6個方格，恰好就是長3乘寬2的積，學生還可以在小字本上畫不同長和寬的長方形，都可以通過數方格總結出長方形的面積公式是長與寬的乘積。利用小字本的背面方格，通過割和補還可輕而易舉地探索出平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式。每個學生都有小字本，每個學生都可以動手操作、設想、驗證。可使學生印象深刻，有成就感，提高學習數學的興趣和作圖能力。

（三）有利于幾何體和平面圖形的直觀與推理，發現其中的規律。

學生在小學六年級認識了圓以后，利用小字本的背面方格可以很直觀地探索幾何圖形間的一些規律性知識。如探討在一張長11厘米，寬6厘米的長方形紙片上最多可以剪下多少個半徑1厘米的圓片（圖5），憑空間想象對多數學生來說難度較大。如果讓學生在白紙上畫出來，確定圓的半徑學生沒有問題，但是每個圓的圓心該在什么位置就太難了，利用小字本的背面方格可引刃而解。把小方格的長度當作圓片的半徑，那么圓心肯定在方格線的十字交叉點上，這些圓的圓心都在同一方格線上，學生可得心應手地一一畫出來，形象直觀。由圖可得出11÷2=5（個）…1（厘米），6÷2=3（排），5×3=15（個）。利用小字本方格，通過學生畫圖操作，還可以方便地探索在長方形里畫最大的半圓的規律;正方形與內切圓和外切圓的關系等，學生操作方便，形象直觀，有利于空間想象能力的培養。