《“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”回歸復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

孟春青

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是針對(duì)學(xué)生“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”單元測(cè)試情況而設(shè)計(jì)，回歸復(fù)習(xí)內(nèi)容選自測(cè)試卷中錯(cuò)誤集中又典型的問(wèn)題，具體包括：

（1）關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用和三次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.測(cè)試卷的20題（2）考查了這兩點(diǎn)，其中考查的難度到了《課標(biāo)》中的“掌握與應(yīng)用”的層次，要求學(xué)生能從導(dǎo)數(shù)幾何意義與斜率公式中導(dǎo)出關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的一個(gè)方程，同時(shí)還能分析出“存在三條切線(xiàn)”就是所導(dǎo)出方程存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)最終只要利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題即可。題目對(duì)學(xué)生在“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”中的學(xué)習(xí)目標(biāo)要求較高.大部分學(xué)生在導(dǎo)出方程和對(duì)方程的根理解上的都遇到困難;（2）關(guān)于易錯(cuò)、易忘的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、乘除法的求導(dǎo)運(yùn)算法則的運(yùn)用。體現(xiàn)在4、10兩題中，4題考查學(xué)生對(duì)易錯(cuò)、易忘的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算的記憶和運(yùn)算，10題考查對(duì)乘除法求導(dǎo)運(yùn)算法則的識(shí)別與運(yùn)用，對(duì)知識(shí)的理解程度和運(yùn)用程度的要求較高;（3）《課標(biāo)》要求“了解”對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)取極值的必要條件和充分條件，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，測(cè)試卷中通過(guò)5、13題考查這兩點(diǎn).設(shè)置的易錯(cuò)點(diǎn)在于導(dǎo)數(shù)等于0的情況的理解，要求能借助圖象理解導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性、極值的關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.能理解求解一般函數(shù)的切線(xiàn)問(wèn)題，關(guān)鍵數(shù)據(jù)是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義與斜率公式建立關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程;2.會(huì)用正反兩個(gè)方向運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)運(yùn)算法則，能建立函數(shù)，從而用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;3.能結(jié)合函數(shù)的圖象，進(jìn)一步了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求解“三次函數(shù)”的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)個(gè)數(shù)等問(wèn)題;.過(guò)程與方法：1.梳理三次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值、零點(diǎn)個(gè)數(shù)等性質(zhì)，設(shè)計(jì)表格進(jìn)行總結(jié);2.借助錯(cuò)解強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)的正解方法，加深理解與記憶;情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.形成“三次函數(shù)”模型;2.養(yǎng)成建立函數(shù)，然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)符號(hào)、圖象等性質(zhì)的習(xí)慣，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性;3. 增強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、正反轉(zhuǎn)化思想、分離參數(shù)這些常見(jiàn)思想方法的應(yīng)用。

三、學(xué)生特征分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”這一章主要內(nèi)容，對(duì)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的基本知識(shí)和基本方法能夠基本掌握，能夠利用導(dǎo)數(shù)研究不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)、圖象等性質(zhì)，能解決一些恒成立、有解性的常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，但在知識(shí)與技能的運(yùn)用中仍存在下列問(wèn)題：1.在知識(shí)與方法的細(xì)節(jié)之處、易錯(cuò)之處記憶、理解、運(yùn)用熟練程度都還不夠;2.學(xué)生對(duì)“三次函數(shù)”的研究方法和主要性質(zhì)基本掌握，但還沒(méi)有形成系統(tǒng);3. 學(xué)生能建立一次新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，但能夠在研究過(guò)程中遇到困難時(shí)再次建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)去研究其性質(zhì)的學(xué)生還比較少，說(shuō)明需要讓學(xué)生養(yǎng)成建立函數(shù)，然后用去導(dǎo)數(shù)研究的習(xí)慣;4.學(xué)生對(duì)函數(shù)思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用還不夠熟練。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

本節(jié)課是基于單元測(cè)試情況設(shè)計(jì)的回歸復(fù)習(xí)課，在教學(xué)形式上以學(xué)生分組展講為主要內(nèi)容，以教師的評(píng)價(jià)、指導(dǎo)為主導(dǎo)方向。發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生展講解答過(guò)程，交流不同想法與意見(jiàn)，同時(shí)展示歸納總結(jié)，教師在此過(guò)程中，評(píng)價(jià)閃光點(diǎn)、糾正錯(cuò)誤之處，補(bǔ)充、深化學(xué)生的歸納、總結(jié)、反思，以期建立生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的課堂學(xué)習(xí)共同體。

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.三次函數(shù)的研究方法與性質(zhì)總結(jié)，形成建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的觀念和習(xí)慣;2. 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值中取“=”的細(xì)節(jié)處理。

難點(diǎn)：1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值中取“=”的細(xì)節(jié)處理;2.形成建立函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)觀念和習(xí)慣。

六、教學(xué)過(guò)程

學(xué)生活動(dòng)（一）第九組展講20題（2）：【15分鐘】

已知函數(shù)f（x）=x2-3，過(guò)點(diǎn)A（2，t）存在與曲線(xiàn)y=x[f（x）-9]相切的3條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

教師活動(dòng)（一）

評(píng)價(jià)：學(xué)生解答過(guò)程很規(guī)范，講解清楚.

指導(dǎo)：1. 求解一般函數(shù)的切線(xiàn)問(wèn)題，關(guān)鍵數(shù)據(jù)是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義與斜率公式建立關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程;

2. 補(bǔ)充、總結(jié)“三次函數(shù)”的研究方法和相關(guān)性質(zhì)，并強(qiáng)調(diào)其導(dǎo)數(shù)的判別式等于0，小于0的特殊情形，使學(xué)生加深理解，強(qiáng)化記憶。

3.建立函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究方程、函數(shù)、不等式等問(wèn)題是函數(shù)思想方法的重要體現(xiàn)，要能在運(yùn)用知識(shí)方法中形成“建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)”觀念和習(xí)慣。

4.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：fx'（x）+f（x）=■，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f（x）（ ?）

A.有極大值無(wú)極小值 ?B.有極小值無(wú)極大值 ?C.既有極大值也有極小值 ? D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

教師活動(dòng)（二）

糾錯(cuò)：糾正學(xué)生在4題的求導(dǎo)運(yùn)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，指出學(xué)生在答卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過(guò)錯(cuò)解，加深學(xué)生的印象.

指導(dǎo)：

1.10題的解題突破點(diǎn)——乘除法的求導(dǎo)法則形式;

2. 建立新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)研究其單調(diào)性及其他性質(zhì)，應(yīng)是我們處理函數(shù)的一種慣性思維，如果在研究過(guò)程中遇到困難還可再次建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)去研究其性質(zhì).

3.體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.形成通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)符號(hào)、圖象等性質(zhì)的習(xí)慣。

教師活動(dòng)（三）

評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)學(xué)生提供的做法;分析時(shí)數(shù)形結(jié)合，思路清晰，方法得當(dāng)，講解得很好。

指導(dǎo)：1.等號(hào)取不取怎么看？（結(jié)合圖象）2.轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用;3.已知函數(shù)解析式要注意觀察它是哪一類(lèi)函數(shù)，嘗試直接判斷其單調(diào)性。