把揭示思維過程貫穿于數學教學中

劉明才

提示思維過程即把理論知識的形成、發展和解題過程展現、暴露給學生。數學教學要提高智力、發展能力，就不能僅僅停留在傳授知識上，還必須注重揭示思維過程，培養學生思維能力。揭示思維過程是學習數學最本質的東西，是學習數學理論或解題方法的關鍵，是培養學生能力與素質的核心。下面就揭示思維過程的意義和方法談談自己的淺見，希望同行斧正。

一、揭示思維過程的意義

1.揭示思維過程是提高學生學習積極性的得力措施

教學中，展示數學的發展和數學理論的形成過程，暴露數學家對命題的發現和證明思維過程，由一系列的思維活動貫穿知識，使知識“活起來”。這樣學生真正領悟到數學知識深化發展的動態過程，有利于啟迪思維，激發學生的學習興趣。

解題教學中，教師把自己的思路，甚至是從學生的角度來思考問題的過程暴露給學生，把曾遇到的困難，一次次的失敗和怎樣調整自己的解題方案走向成功的過程演示、分析給學生。這樣師生思維同步，可使學生正視挫折，真正認識到數學不是少數天才創造，教師也有思路的失誤，無玄虛感，消除對數學“望而生畏”的心理，從而提高學生的學習積極性，培養學生的參與意義。

2.揭示思維過程是促進學生對數學知識加深理解和掌握的重要手段

義務教育數學課標指出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程”。這就說明了體現思維過程的重要性。揭示獲得知識的思維過程是學生由“學會”向“會學”轉變的高效有力的方法。變傳授知識過程為發現知識過程，展示形成數學概念、數學規律的思維過程，能幫助學生了解知識的來龍去脈，使學生參與知識產生、發展過程的教學活動，全面了解知識體系，吃透知識的聯系，了解數學知識實質，加強學生理解和記憶，真正理解數學，避免機械性的死記硬背和對知識片面理解、掌握不牢的現象，提高學生認識事物的能力。

3.揭示思維過程是培養學生思維能力的根本保證

現代教育理論把培養學生的能力作為教學的重要任務，一個人的數學素質，不僅僅是掌握了數學知識的多少，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。教學中，不僅要使學生掌握“思維活動的結果”，還要使學生理解“思維過程”。只講結論，不講過程，會使學生思維僵化或形成定勢，以數學問題為載體，通過有目的、有重點地暴露解決總問題的思維過程，可幫助學生真正參與教學，打破舊的思維定勢，抓住思考問題的本質，掌握正確的思維方法，從體驗探索過程中吸取營養，受到啟示和教益，從而提高數學素養和數學思維能力。

二、揭示思維過程的方法

根據數學教學特點，一般可以通過以下形式揭示思維過程。

1.揭示概念形成的思維過程

教學數學概念，不能把定義直接拋予學生，讓他們死記，必須要重視形成概念的過程，幫助學生建立正確的概念。

如教學“弦切角”概念，可先復習圓周角的定義，然后引用運動的觀點，借助投影儀操作實驗，讓圓周角的一邊固定不動，另一邊繞頂點旋轉，觀察這一邊與圓的兩個交點位逐漸靠近，成為圓的切線時，發生了質的變化，形成新的概念——弦切角。引導學生提煉、概括出弦切角定義。這樣把靜止的問題變成動態的問題，使學生了解到此概念產生的過程，加深了概念的理解。

數學概念來源于實踐。教學時，應先由實例引出，讓學生感知，再分析和綜合、抽象和概括思維活動，形成概念。

2.揭示數學規律形成的思維過程

“數學規律包括法則、性質、公式、公理、數學思想和方法”。教學大綱指出：“對于規律，應當引導學生搞清它們的來源”，即展示數學規律形成的思維過程。數學規律的教學要經歷由具體到抽象，“猜想”得到結論內容的過程。這個過程即為觀察、比較、聯想、分析、綜合、歸納、概括的思維過程。我們不僅要使學生知道數學結論，還要尋根問底、追本溯源，弄清結論的由來，知其然并且知其所以然，讓學生參與結論的導出，對結論經常多問為什么，促進學生思維品質培養。

如教學“不在同一直線上的三點確定一個圓”。若教師只在黑板上做出不共線的三點A、B、C，然后連結AB、BC，分別做出它們的垂直平分線交于一點O，以O為圓心，OB為半徑畫出一圓，徑直地將該定理教給學生，這樣的教學對學生收獲甚微，同樣會使學生迷惑，抑制了學生發現數學的愿望。我們可以從復習舊知識“兩點確定一條直線”入手，提出問題：幾點可以確定一個圓？然后引導學生動手、動腦，完成設計的練習，參與問題的解決思維過程。練習：（1）過一點可以畫多少個圓，為什么？（2）過兩點可以畫多少個圓，圓心的位置有何規律？（3）過不在同一直線上的三點可以畫幾個圓，圓心的位置在哪里？（4）過同一直線上的三點能否畫出一個圓？在此基礎上得“不在同一直線上的三點確定一個圓”的結論，順其自然，不僅做到了師生思維同步，而且教給了學生發現數學規律的方法。教學要力圖把打開數學大門的鑰匙交給學生。

3.揭示解決數學問題的思維過程

“問題是數學的心臟，學數學就意味著解題”，通過解題讓學生學會思維，不斷地提高分析問題和解決問題的能力，教學數學問題無論是計算題、證明題還是作圖題，重點要突出解決問題的思維過程，引導學生觀察、分析、綜合、猜想，找到解決問題的突破口和正確的解題方案，揭示失敗、挫折和解題方法的思路的選擇過程，將解題的思維方法教給學生。

如幾何證明中添加的“輔助線”，一般地講是很有邏輯、有規律的，要根據題目條件、結論、運用所學性質、定理、公理經過分析，得到輔助線的添加方法，如果是教師直接做出，猶如從天而降，學生不知道教師是怎樣想到的，對數學產生畏懼自卑心理，同時也會失去幾何證明題對學生進行思維能力訓練的意義。

4.揭示知識總結的思維過程

數學本身是一個有機整體，各部分之間有著緊密的內在聯系，對所學知識進行歸類、整理、總結，使之系統化時，要揭示理清各部分間的關系，分析比較它們的異同，形成知識網絡的思維過程。這樣有助于學生知識深化，學到的知識不至于是死知識，即使將其遺忘，也很有可能通過想象回憶再現。倘若教師在總結知識時，只是將基礎知識框架圖展現，讓學生死記硬背，會事倍功半。

如在總結“四邊形”一章內容時，可從一般的四邊形開始，通過變化邊和角進行條件限定成為特殊情形，回憶復習已學的平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等幾何圖形的概念。結合各種圖形的關系，區別、比較它們各自的性質、判定等，體現轉換過程，這樣使學生學到的知識具有條理、準確性，有助于牢固地理解掌握知識。