求線段勿忘“借力”

安義人

學習線段的有關知識后，我們會遇到求線段長度的問題，解答這些問題，要注意因題而異，巧妙“借力”。

一、借轉化之力

例1：如圖1，C、D、E、F是線段AB上的四點。AC：CD=3：1，DF：BF=4：3，E是線段DF的中點，CE=8，BD=14，求線段AC的長度。

分析：如果知道線段CD或線段AD的長度，則條件AC：CD=3：1可以直接應用；如果知道線段DF或線段BF或線段BD的長度，則條件DF：BF=4：3可以直接應用，由于BD=14，所以可以直接由DE：BF=4：3求得線段DF的長度，然后由E是線段DF的中點，求得線段DE的長度，進而由CE=8，求得線段CD的長度，最后由4 C：CD=3：1，可求得線段AC的長度。

二、借字母之力

例2：如圖2，AB=24，C是線段AB上的一點，D、E分別是線段AG、BC的中點，求線段DE的長度。

三、借分類之力

例3：已知線段AB上有P、Q兩點，AB=26，AP=14，PQ=11，求線段BQ的長度。

四、借整體之力

例4：如圖5，C、D是線段AB上的兩點，E是線段AC的中點，F是線段BD的中點，若EF=10，CD=4，求線段AB的長度。