關于彈簧現象的一個典型模型

布永利

【摘要】本文從多個角度對彈簧現象的一個典型問題進行了深入的研究。研究結果表明，建立物理模型和靈活地運用物理方法是很重要的。這對新課標形式下的物理教學有一定的意義。

【關鍵詞】彈簧 ?加速度 ?位移

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0153-01

一、引言：一個典型模型

說明：彈簧現象的一個模型，豎直彈簧系兩物。注意彈簧有三個重要位置：原長、平衡位置、形變最大處。凡是彈簧問題，先畫出原長，之后就會發現問題了。

如果在彈簧上放一個物體，我們發現，彈簧會被壓縮一段，那么壓縮量怎么求呢？

對A，靜止，可以求壓縮量：mg=kx1，x1=

另外，很多題目都是向上提起A，提到什么時候為止呢？

好多題目都有這樣的規律：提到B剛要離開地面為止。在這一過程中，我們能得到什么方程呢？提到B剛要離開地面為止，此時B受到的拉力剛好等于自身重力。

對B，恰好無壓力，就可以求出伸長量：Mg=kx2，x2=

我們發現，這種題，往往是對A求壓縮量，對B求伸長量。那么問，A上升的高度為多少？顯然，應該是二者相加：h=x1+x2，同時，我們還注意到發生形變的彈簧對系在它兩端的物體有等大的力，且都指向形變恢復的方向。這就是我們對彈簧做的一個冷靜的思考。在這個基本模型的基礎之上，我們就可以編出很多題來。例如下面這道天津卷的考題。

二、模型的應用

例題1：（2007年天津卷） 如圖所示，在傾角為？茲的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板。系統處于靜止狀態，現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。

解析：在初狀態以A為研究對象，可以判斷出彈簧是壓縮的，壓縮量記為x1，對A進行受力分析（如同）A受重力mAg，方向豎直向下，受支持力NA，沿斜面向上有一個彈力FK 。

對A靜止：kx1=mAg sin ？茲，x1=mAg sin ？茲/k（求壓縮量）

對B靜止：

kx2=mBg sin ？茲，x2=mBg sin ？茲/k（求伸長量）

d=x1+x2=

對A的動力方程，F-mAg sin ？茲-mBg sin ？茲=mAa，

a=

評價：這種題畫圖時非常重要的，畫圖可以代替設未知數，以圖帶動審題，所以請同學記住八個字“以圖代設，以圖帶審”。這是我們應該掌握的，為什么呢？老師畫圖是為學生明白的，學生畫圖是為誰明白的？我認為是為兩個人明白，一個是為自己明白，另一個是閱卷先生明白，他明白就給分，所以畫圖很重要。

例2：如圖，以質量為M的木塊與水平面接觸，木塊上方固定有根直立的輕彈簧，彈簧上端系一個質量為m的帶電小球（彈簧不帶電），在豎直方向上下振動。當加上豎直方向的勻強電場后，在彈簧剛好恢復原長時，小球具有最大速度，當木塊對水平地面壓力為零時，小球的加速度大小是（C）

A、 ? ? ?B、 ? ?C、 ? ? D、

評價：這道題再一次說明了“翻譯”為選擇題確定選項提供依據，因此“翻譯”是解決物理問題的基本思想方法。

解：這里有一個極限條件，當v=vmax時，a=0。這里翻譯成方程為mg=Eq。

再把木塊對水平面壓力為零翻譯為方程，為Mg=N，此時對m有：N=Mg=ma，解得a= 。

例3：如圖所示，一質量M的塑料球形容器放在桌面上，它的內部有一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內壁的底部，彈簧上端經絕緣物系住一只帶正電q、質量為的m小球，從加一個向上的勻強電場E起，到容器對桌面壓力減為零時為止，求：

（1）小球的電勢能改變量

（2）容器對桌面壓力減為零時小球的加速度大小。

解：對m，靜止，求壓縮量：kx1=mg，x1=

對M，靜止，求伸長量：kx2=Mg，x2=

兩者相加得上升高度：h=x1+x2=

又電勢能的變化等于電場力的功：-△Ep=W電=Eqh，

∴-△Ep=

對m，由牛頓第二定律：Mg+mg-Eq=ma

∴a= +g

三、總結

對于一些較復雜的題，我們怎樣切入呢？就是找我們最熟悉的那一個小模型，我們最熟悉的那個一個小模型，就是我們的切入點。所以難題還是看你的基本模型、基本規律是否能過關。所以從應試的角度來說，我們應該在復習的時候把我們做過的題目進行歸納總結，找到舉一反三的“一”，而歸納總結以習題模型為主，這里的一簧系兩物就是如此，常見有三招，對A求壓縮量，對B求伸長量，兩個相加得上升高度h。